فلش‌کارت‌های آموزشی رفع مشکلات رایج در مدل‌سازی با Stan

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب رفع مشکلات رایج در مدل‌سازی با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر Stan و مدل سازی بیزی
• 2. چرا از Stan استفاده کنیم؟
• 3. تفاوت مدل سازی بیزی با فریکوئنتیست
• 4. مبانی مدل سازی بیزی (تابع احتمال، توزیع پیشین، توزیع پسین)
• 5. مفهوم MCMC و نمونه برداری از توزیع پسین
• 6. مقدمه ای بر زبان Stan (سینتکس، بلوک ها)
• 7. بلوک `data` در Stan
• 8. بلوک `parameters` در Stan
• 9. بلوک `transformed parameters` در Stan
• 10. بلوک `model` در Stan
• 11. بلوک `generated quantities` در Stan
• 12. اولین مدل ساده در Stan (مثال: میانگین یک توزیع نرمال)
• 13. نصب Stan و ابزارهای مرتبط (RStan, PyStan, CmdStan)
• 14. کامپایل کردن مدل های Stan
• 15. اجرای مدل های Stan
• 16. بررسی خروجی مدل های Stan
• 17. مفهوم `chains` و `iterations`
• 18. مفهوم `warmup` (burn-in)
• 19. مفهوم `thinning`
• 20. مفهوم `seed`
• 21. تشخیص همگرایی در MCMC (نمودار trace, R-hat)
• 22. نمودار trace و تفسیر آن
• 23. شاخص R-hat و تفسیر آن
• 24. مشکلات رایج در همگرایی (slow mixing, divergence)
• 25. مفهوم `divergent transitions`
• 26. علل Divergence و راهکارهای آن
• 27. اصلاح مدل برای جلوگیری از Divergence
• 28. تنظیم پارامترهای MCMC (iter, warmup, chains)
• 29. بررسی توزیع های پسین (هیستوگرام، نمودار کرنل)
• 30. مفهوم `posterior predictive distribution`
• 31. تولید نمونه از توزیع پسین پیشین
• 32. مقایسه توزیع پیشین و پسین
• 33. مفهوم `prior predictive distribution`
• 34. تولید نمونه از توزیع پیشین پیشین
• 35. مقایسه توزیع پسین و پسین پیشین
• 36. استفاده از توزیع های پیشین مناسب
• 37. انتخاب توزیع پیشین برای پارامترهای مختلف
• 38. تاثیر انتخاب توزیع پیشین بر نتایج
• 39. مدل های خطی ساده در Stan
• 40. مدل رگرسیون خطی با Stan
• 41. تفسیر نتایج مدل رگرسیون خطی
• 42. مدل های خطی تعمیم یافته (GLM) در Stan
• 43. مدل رگرسیون لجستیک با Stan
• 44. مدل رگرسیون پواسون با Stan
• 45. مدل های رگرسیون خطی چندگانه
• 46. مدل های با اثرات تصادفی (Random Effects)
• 47. مدل های سلسله مراتبی (Hierarchical Models)
• 48. مفهوم `pooling` و `partial pooling`
• 49. مدل های با اثرات ثابت (Fixed Effects)
• 50. ترکیب اثرات ثابت و تصادفی
• 51. مدل های سری زمانی در Stan
• 52. مدل ARIMA با Stan
• 53. مدل های حالت فضا (State-Space Models)
• 54. مدل های مدل سازی داده های پراکنده (Sparsity)
• 55. مدل های با متغیرهای پنهان (Latent Variables)
• 56. مدل های شبکه های عصبی ساده در Stan
• 57. مدل های طبقه بندی در Stan
• 58. مدل های خوشه بندی در Stan
• 59. مدل های کاپلان-مایر در Stan
• 60. مدل های بقا در Stan
• 61. مدل های نقطه ای (Point Processes)
• 62. مدل های فضایی در Stan
• 63. مدل های با ناهمگنی واریانس (Heteroscedasticity)
• 64. مدل های با توزیع های غیر نرمال
• 65. مدل های با داده های گمشده (Missing Data)
• 66. روش های impution در Stan
• 67. مدل های با داده های ترکیبی (Mixed Data Types)
• 68. مدل های با ساختار داده های پیچیده
• 69. مدل های اندازه گیری (Measurement Models)
• 70. مدل های عاملی (Factor Models)
• 71. مدل های ساختاری (Structural Models)
• 72. مدل های توزیع ترکیبی (Mixture Models)
• 73. مدل های با توزیع گاما با پارامتر شکل و مقیاس
• 74. مدل های با توزیع بتا با پارامترهای آلفا و بتا
• 75. مدل های با توزیع کای-دو
• 76. مدل های با توزیع t-Student
• 77. مدل های با توزیع کاشی (Cauchy)
• 78. مدل های با توزیع های چند متغیره (Multivariate Distributions)
• 79. مدل های با توزیع نرمال چند متغیره
• 80. مدل های با ماتریس کوواریانس
• 81. مدل های با توزیع گوسی (Gaussian Process)
• 82. مدل های با توزیع گاما-گاما
• 83. مدل های با توزیع بتا-دوبینومیل
• 84. مدل های با توزیع های سفارشی (Custom Distributions)
• 85. نوشتن توابع احتمال سفارشی در Stan
• 86. اعتبارسنجی مدل های Stan
• 87. استفاده از `loo` برای اعتبارسنجی مدل
• 88. مفهوم `LOOIC` و `WAIC`
• 89. مقایسه مدل ها با استفاده از معیارهای اعتبارسنجی
• 90. تجسم نتایج مدل های Stan
• 91. نمودارهای پسین پیشین
• 92. نمودارهای پسین مشاهده شده
• 93. نمودارهای باقی مانده (Residual Plots)
• 94. نمودارهای حساسیت به پیشین (Prior Sensitivity Plots)
• 95. استفاده از بسته های کمکی برای تجسم (Shinystan)
• 96. بهینه سازی سرعت اجرای مدل های Stan
• 97. نکات کلیدی برای کدنویسی کارآمد در Stan
• 98. استفاده از `vectorization`
• 99. اجتناب از حلقه های غیر ضروری
• 100. استفاده از توابع داخلی Stan