فلش‌کارت‌های آموزشی HMC و NUTS: پیاده‌سازی و تفسیر نتایج در Stan

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب HMC و NUTS: پیاده‌سازی و تفسیر نتایج در Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری از طریق HMC و NUTS در Stan

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه به مدل‌سازی آماری بیزی
• 2. مقدمه به مفاهیم زنجیره مارکوف مونت کارلو (MCMC)
• 3. مقدمه به نمونه‌برداری از پسین
• 4. مفاهیم اساسی در Stan
• 5. نصب و راه‌اندازی Stan
• 6. ساختار زبان Stan
• 7. تعریف مدل‌های احتمالی در Stan
• 8. تابع درست‌نمایی (Likelihood)
• 9. تابع پیشین (Prior)
• 10. تابع پسین (Posterior)
• 11. انتگرال‌گیری عددی در مدل‌های بیزی
• 12. نیاز به روش‌های نمونه‌برداری
• 13. مقدمه به نمونه‌گیری از طریق رد (Rejection Sampling)
• 14. مقدمه به نمونه‌گیری از اهمیت (Importance Sampling)
• 15. مقدمه به روش‌های MCMC
• 16. مقدمه به زنجیره‌های مارکوف
• 17. خاصیت مارکوف
• 18. توزیع پایدار
• 19. مقدمه به الگوریتم Metropolis-Hastings
• 20. الگوریتم Metropolis
• 21. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 22. انتخاب گام (Proposal) در Metropolis-Hastings
• 23. همگرایی در Metropolis-Hastings
• 24. مقدمه به نمونه‌گیری از طریق گیبس (Gibbs Sampling)
• 25. الگوریتم گیبس
• 26. مزایا و معایب گیبس سمپلینگ
• 27. مقایسه Metropolis-Hastings و گیبس سمپلینگ
• 28. مقدمه به مفاهیم پیشرفته MCMC
• 29. تشخیص همگرایی در MCMC
• 30. معیارهای همگرایی (Gelman-Rubin, R-hat)
• 31. بررسی اتوکورلاسیون (Autocorrelation)
• 32. طراحی گام (Step Size) بهینه
• 33. کاهش وابستگی سریالی (Serial Correlation)
• 34. افزایش کارایی نمونه‌برداری
• 35. مقدمه به نمونه‌گیری از گرادیان (Gradient-based Sampling)
• 36. مقدمه به دینامیک هامیلتونی (Hamiltonian Dynamics)
• 37. معادلات دینامیک هامیلتونی
• 38. انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی
• 39. قانون پایستگی انرژی
• 40. مقدمه به الگوریتم انتگرال‌گیری هامیلتونی (HMC)
• 41. تفاوت HMC با سایر روش‌های MCMC
• 42. مراحل الگوریتم HMC
• 43. انتخاب تعداد گام‌های شبیه‌سازی (Leapfrog Steps)
• 44. انتخاب اندازه گام (Leapfrog Step Size)
• 45. تصحیح میرور (Metropolis Correction) در HMC
• 46. مزایای HMC
• 47. معایب HMC
• 48. مقدمه به نمونه‌گیری از طریق زنجیره مارکوف مونت کارلو با گام‌های غیر متعارف (NUTS)
• 49. مشکل تعیین پارامترهای HMC
• 50. الگوریتم NUTS
• 51. چگونه NUTS پارامترهای HMC را تنظیم می‌کند؟
• 52. جستجوی جهت مناسب در فضای پارامتر
• 53. جستجوی طول مناسب در فضای پارامتر
• 54. مزایای NUTS نسبت به HMC
• 55. معایب NUTS
• 56. پیاده‌سازی مدل‌ها در Stan با استفاده از HMC و NUTS
• 57. نوشتن کد Stan برای مدل‌های ساده
• 58. نوشتن کد Stan برای مدل‌های پیچیده
• 59. استفاده از داده‌های واقعی برای تست مدل‌ها
• 60. تفسیر خروجی‌های HMC و NUTS در Stan
• 61. بررسی مقادیر میانگین و واریانس پارامترها
• 62. بررسی بازه‌های اطمینان (Credible Intervals)
• 63. بررسی نمودارهای تراکم (Density Plots)
• 64. بررسی نمودارهای زنجیره (Trace Plots)
• 65. بررسی نمودارهای اتوکورلاسیون
• 66. تفسیر R-hat و سایر معیارهای همگرایی
• 67. تشخیص مشکلات در نمونه‌برداری
• 68. مشکلات مربوط به توزیع پسین (Posterior Distribution)
• 69. مشکلات مربوط به الگوریتم نمونه‌برداری
• 70. نکات عملی برای بهبود نمونه‌گیری
• 71. تنظیم پارامترهای الگوریتم (در صورت امکان)
• 72. استفاده از پیشین‌های مناسب
• 73. استانداردسازی داده‌ها
• 74. استفاده از مدل‌های پیچیده‌تر (در صورت نیاز)
• 75. استفاده از کتابخانه‌های کمکی Stan
• 76. مثال‌های کاربردی از HMC و NUTS در Stan
• 77. مدل‌های رگرسیون خطی بیزی
• 78. مدل‌های رگرسیون لجستیک بیزی
• 79. مدل‌های سلسله مراتبی (Hierarchical Models)
• 80. مدل‌های سری زمانی (Time Series Models)
• 81. مدل‌های فضایی (Spatial Models)
• 82. مدل‌های یادگیری ماشین بیزی
• 83. کاربرد HMC و NUTS در علوم زیستی
• 84. کاربرد HMC و NUTS در علوم اجتماعی
• 85. کاربرد HMC و NUTS در اقتصاد
• 86. کاربرد HMC و NUTS در مهندسی
• 87. مقایسه HMC و NUTS با سایر روش‌های نمونه‌برداری (مانند Variational Inference)
• 88. محدودیت‌های HMC و NUTS
• 89. ملاحظات محاسباتی (Computational Considerations)
• 90. بهینه‌سازی کد Stan
• 91. انتخاب سخت‌افزار مناسب
• 92. مقایسه کارایی HMC و NUTS بر روی داده‌های مختلف
• 93. نکات پیشرفته در تنظیم پارامترهای NUTS
• 94. نکات پیشرفته در تفسیر نتایج MCMC
• 95. موضوعات تحقیقاتی جاری در زمینه HMC و NUTS
• 96. آینده HMC و NUTS در مدل‌سازی آماری
• 97. جمع‌بندی و مرور کلی
• 98. پرسش و پاسخ