فلش‌کارت‌های آموزشی تشخیص همگرایی در MCMC با Stan: نشانه‌ها و راهکارها

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب تشخیص همگرایی در MCMC با Stan: نشانه‌ها و راهکارها

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: ارزیابی خروجی Stan

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر MCMC
• 2. مقدمه ای بر استن
• 3. چرا تشخیص همگرایی در MCMC مهم است
• 4. مشکلات همگرایی در MCMC
• 5. نمای کلی الگوریتم های MCMC
• 6. مبانی نمونه برداری زنجیره مارکوف
• 7. زنجیره مارکوف و توزیع پایدار
• 8. پذیرش/رد نمونه برداری Metropolis-Hastings
• 9. نمونه برداری Gibbs
• 10. نمونه برداری Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 11. مزایای HMC
• 12. محدودیت های HMC
• 13. مقدمه ای بر استن
• 14. زبان مدل سازی استن
• 15. نحو پایه استن
• 16. تعریف متغیرها در استن
• 17. تعریف بخش های مدل در استن
• 18. بخش داده ها
• 19. بخش پارامترها
• 20. بخش مدل
• 21. بخش تبدیل شده (Transformed Parameters)
• 22. بخش هشدار (Generated Quantities)
• 23. انواع داده ها در استن
• 24. اعداد صحیح، اعداد حقیقی، بردارها، ماتریس ها، آرایه ها
• 25. توابع توزیع احتمال در استن
• 26. توابع چگالی و احتمال
• 27. توابع توزیع تجمعی
• 28. توابع کوانتیل
• 29. توابع آماری پایه
• 30. نوشتن مدل های ساده در استن
• 31. مدل رگرسیون خطی در استن
• 32. مدل رگرسیون لجستیک در استن
• 33. مدل سری زمانی ساده در استن
• 34. مدل سلسله مراتبی ساده در استن
• 35. کامپایل کردن مدل های استن
• 36. اجرای مدل های استن
• 37. ورودی های لازم برای اجرای استن
• 38. تنظیم پارامترهای نمونه برداری در استن
• 39. تعداد تکرارها (iterations)
• 40. تعداد زنجیره ها (chains)
• 41. تعداد گرم کردن (warmup)
• 42. تعداد نمونه ها (samples)
• 43. تنظیمات پیشرفته نمونه برداری در استن
• 44. تنظیم نرخ یادگیری (stepsize) در HMC
• 45. تنظیم تعداد مراحل (number of steps) در HMC
• 46. تنظیم پارامترهای تنظیم کننده (adapt delta)
• 47. تنظیمات نمونه برداری Gibbs در استن
• 48. تشخیص همگرایی در MCMC
• 49. چرا همگرایی مهم است
• 50. تعریف همگرایی در MCMC
• 51. مراحل همگرایی
• 52. همگرایی اولیه (Burn-in)
• 53. همگرایی بلندمدت (Stationarity)
• 54. نشانه‌های بصری همگرایی
• 55. نمودارهای سری زمانی (Trace Plots)
• 56. تفسیر نمودارهای سری زمانی
• 57. نمودارهای تراکم (Density Plots)
• 58. تفسیر نمودارهای تراکم
• 59. نمودارهای مقایسه بین زنجیره ها
• 60. نمودارهای پراکندگی (Scatter Plots)
• 61. نمودارهای خودهمبستگی (Autocorrelation Plots)
• 62. تفسیر نمودارهای خودهمبستگی
• 63. معیارهای کمی همگرایی
• 64. نسبت R-hat (Gelman-Rubin Statistic)
• 65. تفسیر R-hat
• 66. معیارهای مبتنی بر واریانس درون زنجیره و بین زنجیره
• 67. واریانس درون زنجیره (Within-chain variance)
• 68. واریانس بین زنجیره (Between-chain variance)
• 69. معیارهای مبتنی بر خودهمبستگی
• 70. معیارهای مبتنی بر فاصله های آماری
• 71. معیارهای مبتنی بر اطلاعات متقابل
• 72. معیارهای مبتنی بر انتروپی
• 73. معیارهای مبتنی بر شبیه سازی های متعدد (Multiple Simulators)
• 74. معیارهای مبتنی بر مقایسه با توزیع های شناخته شده
• 75. معیارهای مبتنی بر انحراف از توزیع هدف
• 76. معیارهای مبتنی بر خطای پیش بینی
• 77. مشکلات رایج در همگرایی
• 78. گیر افتادن در قله های محلی (Local Optima)
• 79. همبستگی بالای بین پارامترها
• 80. نمونه برداری کند در مناطق کم احتمال
• 81. نمونه برداری نامنظم (Erratic Sampling)
• 82. مشکلات در مدل های پیچیده
• 83. مشکلات در داده های کم
• 84. راهکارهای بهبود همگرایی
• 85. تنظیم پارامترهای نمونه برداری
• 86. افزایش تعداد تکرارها
• 87. افزایش تعداد زنجیره ها
• 88. تنظیم دقیق دوره گرم کردن (Burn-in)
• 89. تنظیم پارامترهای HMC
• 90. تنظیم نرخ یادگیری
• 91. تنظیم تعداد مراحل
• 92. تنظیم پارامتر adapt_delta
• 93. استفاده از نمونه برداری Gibbs در صورت امکان
• 94. تغییر ساختار مدل
• 95. ساده سازی مدل
• 96. استفاده از پیشین های غیر اطلاعاتی (Non-informative Priors)
• 97. استفاده از پیشین های اطلاعاتی (Informative Priors)
• 98. ایجاد وابستگی های ساختاری در مدل
• 99. استفاده از پارامترهای کمکی (Auxiliary Parameters)
• 100. استفاده از پارامترهای میانی (Intermediate Parameters)