فلش‌کارت‌های آموزشی تکنیک‌های اعتبارسنجی مدل‌های بیزی در Stan

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب تکنیک‌های اعتبارسنجی مدل‌های بیزی در Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر اعتبارسنجی مدل های بیزی
• 2. چالش های اعتبارسنجی مدل های بیزی
• 3. مفهوم تناسب (Goodness-of-fit) در مدل های بیزی
• 4. چرا اعتبارسنجی مدل های بیزی مهم است؟
• 5. هدف اعتبارسنجی: انتخاب بهترین مدل
• 6. هدف اعتبارسنجی: اطمینان از قابلیت اطمینان مدل
• 7. هدف اعتبارسنجی: درک محدودیت های مدل
• 8. هدف اعتبارسنجی: پیش بینی های قابل اعتماد
• 9. معرفی Stan و اکوسیستم آن
• 10. نحوه پیاده سازی مدل های بیزی در Stan
• 11. نحوه اجرای مدل های بیزی در Stan
• 12. خروجی های استاندارد Stan
• 13. مقدمه ای بر توزیع های پیشین (Priors) و پسین (Posteriors)
• 14. نقش توزیع های پیشین در اعتبارسنجی
• 15. نقش توزیع های پسین در اعتبارسنجی
• 16. مفهوم میانگین پسین (Posterior Mean)
• 17. مفهوم میانه پسین (Posterior Median)
• 18. مفهوم مد پسین (Posterior Mode)
• 19. مفهوم واریانس پسین (Posterior Variance)
• 20. مفهوم انحراف معیار پسین (Posterior Standard Deviation)
• 21. مفهوم کوارتایل های پسین (Posterior Quartiles)
• 22. مفهوم فاصله اطمینان پسین (Posterior Credible Interval)
• 23. مفهوم تخمین گر حداکثر درست نمایی (Maximum Likelihood Estimation)
• 24. تفاوت های کلیدی بین Bayesian و Frequentist
• 25. مقدمه ای بر اعتبارسنجی بر اساس شبیه سازی (Simulation-based Validation)
• 26. شبیه سازی داده های تکراری (Posterior Predictive Checks - PPCs)
• 27. کاربرد PPCs برای بررسی تناسب مدل
• 28. چگونه PPCs را در Stan پیاده سازی کنیم؟
• 29. تفسیر نتایج PPCs
• 30. مثال های عملی PPCs
• 31. استفاده از نمودارهای PPCs
• 32. نمودارهای تراکم (Density Plots) در PPCs
• 33. نمودارهای پراکندگی (Scatter Plots) در PPCs
• 34. نمودارهای هیستوگرام (Histogram Plots) در PPCs
• 35. نمودارهای خطای باقی مانده (Residual Plots) در PPCs
• 36. مفهوم آماره های خلاصه (Summary Statistics) در PPCs
• 37. انتخاب آماره های خلاصه مناسب
• 38. بررسی آماره های خلاصه برای داده های شبیه سازی شده
• 39. مقایسه آماره های خلاصه داده های واقعی و شبیه سازی شده
• 40. مفهوم آماره های خلاصه خارج از توزیع (Out-of-Distribution - OOD)
• 41. استفاده از OOD statistics برای شناسایی نقص مدل
• 42. مفهوم اعتبارسنجی متقابل (Cross-validation)
• 43. انواع اعتبارسنجی متقابل
• 44. اعتبارسنجی متقابل K-fold
• 45. اعتبارسنجی متقابل Leave-One-Out (LOO)
• 46. مفهوم معیارهای انتخاب مدل (Model Selection Criteria)
• 47. معیار اطلاعات آکائیکه (Akaike Information Criterion - AIC)
• 48. معیار اطلاعات آکائیکه تصحیح شده (Corrected AIC - CAIC)
• 49. معیار اطلاعات بیزی (Bayesian Information Criterion - BIC)
• 50. معیار اطلاعات بیزی تصحیح شده (Corrected BIC - CBIC)
• 51. مفهوم معیارهای مبتنی بر احتمال (Likelihood-based Measures)
• 52. مفهوم معیارهای مبتنی بر پیش بینی (Prediction-based Measures)
• 53. مفهوم معیارهای مبتنی بر توزیع پسین (Posterior Distribution-based Measures)
• 54. معیار اطلاعات متقابل پیش بین (Widely Applicable Information Criterion - WAIC)
• 55. معیار اطلاعات متقابل پیش بین مقیاس شده (Scaled WAIC)
• 56. معیار اطلاعات متقابل پیش بین توزیع پسین (Posterior Predictive Information Criterion - PPIC)
• 57. پیاده سازی WAIC و PPIC در Stan
• 58. تفسیر نتایج WAIC و PPIC
• 59. مقایسه WAIC و PPIC
• 60. معیار اطلاعات متقابل پیش بین برای مقایسه مدل ها
• 61. مفهوم اعتبارسنجی متقابل مبتنی بر شبیه سازی (Simulation-based Cross-validation)
• 62. استفاده از LOO-CV در Stan
• 63. کاربرد LOO-CV برای انتخاب مدل
• 64. تفسیر نتایج LOO-CV
• 65. معیار پیش بینی خارج از نمونه (Out-of-Sample Prediction - OOSP)
• 66. مفهوم خطای پیش بینی (Prediction Error)
• 67. میانگین مربعات خطا (Mean Squared Error - MSE)
• 68. ریشه میانگین مربعات خطا (Root Mean Squared Error - RMSE)
• 69. میانگین خطای مطلق (Mean Absolute Error - MAE)
• 70. میانگین خطای مطلق درصدی (Mean Absolute Percentage Error - MAPE)
• 71. مفهوم اعتبارسنجی مبتنی بر آماره های خلاصه (Summary Statistics-based Validation)
• 72. بررسی همگرایی زنجیره مارکوف مونت کارلو (MCMC Convergence Diagnostics)
• 73. نمودارهای Trace Plots
• 74. نمودارهای Autocorrelation Plots
• 75. آماره R-hat (Gelman-Rubin Statistic)
• 76. آماره Effective Sample Size (ESS)
• 77. مفهوم حساسیت به پیشین (Prior Sensitivity Analysis)
• 78. چگونه حساسیت به پیشین را بررسی کنیم؟
• 79. تأثیر پیشین های مختلف بر نتایج
• 80. انتخاب پیشین های مناسب
• 81. مفهوم اعتبارسنجی مدل های سلسله مراتبی (Hierarchical Models)
• 82. چالش های اعتبارسنجی مدل های سلسله مراتبی
• 83. کاربرد PPCs برای مدل های سلسله مراتبی
• 84. کاربرد LOO-CV برای مدل های سلسله مراتبی
• 85. مفهوم اعتبارسنجی مدل های سری زمانی (Time Series Models)
• 86. چالش های اعتبارسنجی مدل های سری زمانی
• 87. کاربرد PPCs برای مدل های سری زمانی
• 88. کاربرد LOO-CV برای مدل های سری زمانی
• 89. مفهوم اعتبارسنجی مدل های فضایی (Spatial Models)
• 90. چالش های اعتبارسنجی مدل های فضایی
• 91. کاربرد PPCs برای مدل های فضایی
• 92. کاربرد LOO-CV برای مدل های فضایی
• 93. مفهوم اعتبارسنجی مدل های پویا (Dynamic Models)
• 94. چالش های اعتبارسنجی مدل های پویا
• 95. کاربرد PPCs برای مدل های پویا
• 96. کاربرد LOO-CV برای مدل های پویا
• 97. مفهوم اعتبارسنجی مدل های تعمیم یافته خطی (Generalized Linear Models - GLMs)
• 98. چالش های اعتبارسنجی GLMs
• 99. کاربرد PPCs برای GLMs
• 100. کاربرد LOO-CV برای GLMs