فلش‌کارت‌های آموزشی از تئوری تا عمل: پیاده‌سازی MCMC برای توزیع‌های چندوجهی

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب از تئوری تا عمل: پیاده‌سازی MCMC برای توزیع‌های چندوجهی

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مشکل نمونه‌گیری از توزیع‌های چندوجهی (Multimodal Distributions)

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. آشنایی با MCMC
• 2. مبانی احتمالات
• 3. مبانی آمار
• 4. مبانی جبر خطی
• 5. مبانی حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 6. توزیع‌های احتمالی
• 7. توزیع‌های گسسته
• 8. توزیع‌های پیوسته
• 9. توزیع نرمال
• 10. توزیع برنولی
• 11. توزیع دوجمله‌ای
• 12. توزیع پواسون
• 13. توزیع نمایی
• 14. توزیع گاما
• 15. توزیع بتا
• 16. توزیع چندوجهی
• 17. مفهوم توزیع چندوجهی
• 18. کاربرد توزیع چندوجهی
• 19. نمونه‌گیری از توزیع چندوجهی
• 20. مشکلات نمونه‌گیری مستقیم
• 21. معرفی زنجیره مارکوف
• 22. مفهوم زنجیره مارکوف
• 23. خواص زنجیره مارکوف
• 24. حالت‌های ثابت
• 25. همگرایی زنجیره مارکوف
• 26. مفهوم MCMC
• 27. چرا MCMC؟
• 28. مزایای MCMC
• 29. معایب MCMC
• 30. الگوریتم‌های MCMC
• 31. Metropolis-Hastings
• 32. Metropolis
• 33. Gibbs Sampling
• 34. Slice Sampling
• 35. Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 36. No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 37. پیاده‌سازی Metropolis-Hastings
• 38. انتخاب توزیع پیشینه (Proposal Distribution)
• 39. تابع پذیرش (Acceptance Function)
• 40. الگوریتم Metropolis-Hastings گام به گام
• 41. مثال ساده Metropolis-Hastings
• 42. پیاده‌سازی Gibbs Sampling
• 43. نمونه‌گیری از توزیع شرطی
• 44. الگوریتم Gibbs Sampling گام به گام
• 45. مثال ساده Gibbs Sampling
• 46. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 47. پیاده‌سازی MCMC برای توزیع‌های چندوجهی
• 48. چالش‌های پیاده‌سازی برای توزیع‌های چندوجهی
• 49. انتخاب الگوریتم مناسب
• 50. تعریف تابع احتمال هدف (Target Distribution)
• 51. تعریف تابع پیشینه (Proposal Distribution)
• 52. پیاده‌سازی Metropolis-Hastings برای توزیع چندوجهی
• 53. تنظیم پارامترهای توزیع پیشینه
• 54. معیارهای ارزیابی همگرایی
• 55. Burn-in period
• 56. Trace plots
• 57. Autocorrelation plots
• 58. Effective Sample Size (ESS)
• 59. روش‌های تشخیص همگرایی
• 60. Gelman-Rubin diagnostic
• 61. Geweke diagnostic
• 62. Brooks-Gelman diagnostic
• 63. بهینه‌سازی پیاده‌سازی MCMC
• 64. انتخاب اندازه گام (Step Size) در Metropolis-Hastings
• 65. انتخاب واریانس توزیع پیشینه
• 66. تنظیم پارامترهای Gibbs Sampler
• 67. استفاده از توزیع‌های پیشینه بهتر
• 68. تکنیک‌های کاهش همبستگی
• 69. Thinning
• 70. نمونه‌گیری با ابعاد بالا
• 71. چالش‌های MCMC در ابعاد بالا
• 72. استفاده از HMC و NUTS
• 73. آشنایی با HMC
• 74. مزایای HMC
• 75. پیاده‌سازی HMC
• 76. آشنایی با NUTS
• 77. مزایای NUTS
• 78. پیاده‌سازی NUTS
• 79. کاربردهای MCMC برای توزیع‌های چندوجهی
• 80. مدل‌سازی ترکیبی (Mixture Models)
• 81. مدل‌سازی موضوعی (Topic Modeling)
• 82. مدل‌سازی شبکه‌های اجتماعی
• 83. مدل‌سازی بیزی در یادگیری ماشین
• 84. مثال‌های عملی MCMC برای توزیع‌های چندوجهی
• 85. مثال در زبان پایتون با استفاده از کتابخانه‌های MCMC
• 86. مثال در زبان R با استفاده از کتابخانه‌های MCMC
• 87. تمرین‌های عملی
• 88. طراحی یک مسئله با توزیع چندوجهی
• 89. پیاده‌سازی MCMC برای حل مسئله
• 90. ارزیابی نتایج
• 91. مباحث پیشرفته در MCMC
• 92. MCMC برای مدل‌های پیچیده
• 93. MCMC برای مدل‌های سلسله مراتبی
• 94. MCMC با توزیع‌های غیرقابل نرمال‌سازی
• 95. MCMC موازی
• 96. MCMC توزیع شده
• 97. MCMC با تقریب
• 98. MCMC با استفاده از یادگیری عمیق
• 99. MCMC در عمل: نکات و ترفندها
• 100. انتخاب کتابخانه مناسب MCMC