فلش‌کارت‌های آموزشی راهنمای جامع برای تنظیم MCMC در Stan

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب راهنمای جامع برای تنظیم MCMC در Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر MCMC و Stan
• 2. چرا از MCMC استفاده می کنیم؟
• 3. مفاهیم کلیدی MCMC: زنجیره مارکوف، حالت گذار
• 4. هدف از این راهنما
• 5. پیش نیازهای دانش
• 6. نصب Stan و ابزارهای مرتبط
• 7. نصب R و RStudio
• 8. نصب بسته RStan
• 9. نصب CmdStan
• 10. نصب PyStan (اختیاری)
• 11. آزمایش نصب
• 12. اولین گام: مدل ساده در Stan
• 13. نوشتن یک مدل Bayesian ساده
• 14. فایل مدل Stan (.stan)
• 15. دستور زبان Stan: بخش های مدل
• 16. بخش `parameters`
• 17. بخش `transformed parameters`
• 18. بخش `model`
• 19. بخش `generated quantities`
• 20. کامپایل کردن مدل Stan
• 21. اجرای مدل با RStan
• 22. اجرای مدل با CmdStan
• 23. تفسیر نتایج اولیه MCMC
• 24. نمودارهای trace plot
• 25. نمودارهای density plot
• 26. آماره های خلاصه: میانگین، میانه، انحراف معیار
• 27. مقادیر R-hat و n_eff
• 28. تشخیص همگرایی (Convergence)
• 29. مفهوم همگرایی در MCMC
• 30. چالش های تشخیص همگرایی
• 31. نمودارهای trace plot برای تشخیص همگرایی
• 32. نمودارهای autocorrelation plot
• 33. آماره R-hat (Gelman-Rubin statistic)
• 34. آماره n_eff (effective sample size)
• 35. تست های رسمی همگرایی (اختیاری)
• 36. تنظیمات پیشرفته MCMC در Stan
• 37. موتور نمونه برداری (Sampler)
• 38. NUTS (No-U-Turn Sampler)
• 39. HMC (Hamiltonian Monte Carlo)
• 40. Metropolis-Hastings (برای مقایسه)
• 41. تنظیمات NUTS: `step_size` (epsilon)
• 42. تنظیمات NUTS: `tree_depth` (max_treedepth)
• 43. تنظیمات NUTS: `adapt_delta`
• 44. تنظیمات HMC: `metric`
• 45. تنظیمات HMC: `int_time`
• 46. تنظیمات کلی MCMC: `chains`
• 47. تنظیمات کلی MCMC: `iter`
• 48. تنظیمات کلی MCMC: `warmup`
• 49. تنظیمات کلی MCMC: `thin`
• 50. تنظیمات کلی MCMC: `seed`
• 51. ذخیره و بارگذاری نتایج MCMC
• 52. ذخیره نتایج به صورت فایل
• 53. بارگذاری مجدد نتایج MCMC
• 54. استفاده از نتایج ذخیره شده برای تحلیل
• 55. مدل های پیچیده تر در Stan
• 56. مدل های خطی ساده Bayesian
• 57. مدل های رگرسیون خطی با priors
• 58. انتخاب priors: priors غیر اطلاعاتی (non-informative)
• 59. انتخاب priors: priors اطلاعاتی (informative)
• 60. انتخاب priors: priors مبتنی بر دانش قبلی
• 61. مدل های رگرسیون لجستیک Bayesian
• 62. مدل های سری زمانی (Time Series)
• 63. مدل های سلسله مراتبی (Hierarchical Models)
• 64. مفهوم مدل های سلسله مراتبی
• 65. پیاده سازی مدل های سلسله مراتبی در Stan
• 66. نکات مربوط به مدل های سلسله مراتبی
• 67. مدل های فضایی (Spatial Models)
• 68. مدل های مبتنی بر توزیع های سفارشی (Custom Distributions)
• 69. نوشتن توزیع های سفارشی در Stan
• 70. اعتبارسنجی مدل
• 71. بررسی برازش مدل (Goodness-of-fit)
• 72. نمودارهای پیش بینی (Posterior Predictive Checks)
• 73. تولید داده های شبیه سازی شده
• 74. مقایسه داده های شبیه سازی شده با داده های واقعی
• 75. آماره های خلاصه برای اعتبارسنجی
• 76. استفاده از خروجی های model fit
• 77. بهینه سازی اجرای MCMC
• 78. شناسایی گلوگاه های اجرای MCMC
• 79. بهبود کارایی مدل Stan
• 80. استفاده از `vector` و `matrix` به جای حلقه ها
• 81. استفاده از `log_sum_exp`
• 82. استفاده از `integrate_1d` و `integrate_2d`
• 83. استفاده از `map_rect` برای محاسبات موازی
• 84. تنظیمات بهینه پارامترهای NUTS
• 85. تنظیم `adapt_delta` برای پایداری
• 86. تنظیم `max_treedepth` برای دقت
• 87. تنظیم `step_size` برای کارایی
• 88. استفاده از `cmdstanr` برای سرعت بیشتر
• 89. استفاده از محاسبات موازی (multi-threading)
• 90. نکات پیشرفته و عیب یابی
• 91. مواجهه با خطاهای کامپایل Stan
• 92. مواجهه با خطاهای زمان اجرا MCMC
• 93. نمودارهای trace plot غیر عادی
• 94. نمودارهای autocorrelation plot نامناسب
• 95. مقادیر R-hat بالا
• 96. مقادیر n_eff پایین
• 97. تکنیک های نمونه برداری جایگزین (در صورت نیاز)
• 98. مفاهیم پیشرفته تر: Importance Sampling
• 99. مفاهیم پیشرفته تر: Variational Inference (برای مقایسه)
• 100. نکات مربوط به کدنویسی تمیز در Stan