فلش‌کارت‌های آموزشی بهینه‌سازی طراحی آزمایش‌ها با MCMC

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب بهینه‌سازی طراحی آزمایش‌ها با MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مهندسی (Engineering)

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه و مبانی MCMC
• 2. مقدمه بر بهینه‌سازی طراحی آزمایش‌ها
• 3. اهمیت بهینه‌سازی طراحی آزمایش‌ها
• 4. مروری بر روش‌های سنتی طراحی آزمایش‌ها
• 5. محدودیت‌های روش‌های سنتی
• 6. معرفی روش‌های بیزی در طراحی آزمایش‌ها
• 7. مبانی استنتاج بیزی
• 8. قضیه بیز
• 9. توزیع پیشین و پسین
• 10. نکات کلیدی در انتخاب توزیع پیشین
• 11. مبانی نمونه‌گیری مارکوف زنجیره‌ای (MCMC)
• 12. نیاز به MCMC در مسائل پیچیده
• 13. ایده اصلی MCMC
• 14. زنجیره‌های مارکوف
• 15. خاصیت مارکوف
• 16. وضعیت پایدار زنجیره مارکوف
• 17. همگرایی زنجیره‌های مارکوف
• 18. الگوریتم‌های MCMC
• 19. الگوریتم نمونه‌گیری گیبس
• 20. الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 21. انتخاب گام (Proposal Distribution) در متروپلیس-هستینگز
• 22. نکات مهم در پیاده‌سازی متروپلیس-هستینگز
• 23. معیارهای ارزیابی همگرایی MCMC
• 24. تست گلمن-رووبین
• 25. نمودارهای مسیر (Trace Plots)
• 26. خودهمبستگی (Autocorrelation)
• 27. کاهش واریانس (Variance Reduction)
• 28. استفاده از MCMC برای طراحی آزمایش‌های بهینه
• 29. تعریف مسئله بهینه‌سازی طراحی آزمایش‌ها در چارچوب بیزی
• 30. تابع اطلاعات (Information Function)
• 31. تابع هدف (Objective Function)
• 32. ارتباط تابع هدف با تابع اطلاعات
• 33. مفهوم طراحی بهینه در رویکرد بیزی
• 34. انواع معیارهای بهینه‌سازی طراحی آزمایش‌ها
• 35. معیار A-optimality
• 36. معیار D-optimality
• 37. معیار E-optimality
• 38. معیار I-optimality
• 39. معیار V-optimality
• 40. معیار G-optimality
• 41. ارتباط معیارهای مختلف با تابع اطلاعات
• 42. مدل‌سازی احتمالی در طراحی آزمایش‌ها
• 43. انتخاب مدل آماری مناسب
• 44. مدل‌های خطی
• 45. مدل‌های غیرخطی
• 46. مدل‌های مختلط (Mixed Models)
• 47. مدل‌های سلسله مراتبی (Hierarchical Models)
• 48. انتخاب توزیع پیشین برای پارامترهای مدل
• 49. تأثیر توزیع پیشین بر طراحی آزمایش‌ها
• 50. توزیع‌های پیشین غیراطلاعاتی (Non-informative Priors)
• 51. توزیع‌های پیشین اطلاعاتی (Informative Priors)
• 52. توزیع‌های پیشین مبتنی بر دانش قبلی
• 53. پیاده‌سازی MCMC برای استنتاج پارامترها
• 54. ساخت مدل در نرم‌افزارهای آماری (مانند Stan, JAGS, PyMC3)
• 55. نوشتن کد MCMC
• 56. اجرای الگوریتم MCMC
• 57. بررسی خروجی MCMC
• 58. استفاده از نتایج MCMC برای ارزیابی طرح‌های آزمایشی
• 59. محاسبه معیارهای بهینه‌سازی با استفاده از نمونه‌های MCMC
• 60. مقایسه طرح‌های مختلف بر اساس معیارهای بهینه‌سازی
• 61. تعیین تعداد آزمایش‌ها (Sample Size Determination)
• 62. تأثیر تعداد آزمایش‌ها بر دقت استنتاج
• 63. بهینه‌سازی تخصیص منابع در طراحی آزمایش‌ها
• 64. بهینه‌سازی انتخاب متغیرها (Variable Selection)
• 65. طراحی آزمایش‌ها برای مدل‌های پیچیده
• 66. مدل‌های فضای حالت (State-Space Models)
• 67. مدل‌های مبتنی بر عامل (Agent-Based Models)
• 68. مدل‌های شبکه‌ای (Network Models)
• 69. کاربرد MCMC در بهینه‌سازی طراحی آزمایش‌ها برای مدل‌های پیچیده
• 70. بهینه‌سازی طراحی آزمایش‌ها در علوم مختلف
• 71. کاربرد در علوم زیستی و پزشکی
• 72. طراحی کارآزمایی‌های بالینی
• 73. بهینه‌سازی دوز دارو
• 74. طراحی آزمایش‌ها در علوم مهندسی
• 75. بهینه‌سازی پارامترهای فرآیند
• 76. طراحی آزمایش‌ها در علوم اجتماعی
• 77. بهینه‌سازی پرسشنامه‌ها
• 78. بهینه‌سازی طراحی آزمایش‌ها در یادگیری ماشین
• 79. آموزش مدل‌ها با داده‌های بهینه
• 80. انتخاب ویژگی (Feature Selection)
• 81. تنظیم فراپارامترها (Hyperparameter Tuning)
• 82. بهینه‌سازی طراحی آزمایش‌های فعال (Active Learning)
• 83. مفهوم یادگیری فعال
• 84. استفاده از MCMC در یادگیری فعال
• 85. انتخاب نمونه‌های آموزشی جدید
• 86. بهینه‌سازی طراحی آزمایش‌های توالی‌دار (Sequential Design)
• 87. تصمیم‌گیری در هر مرحله بر اساس نتایج مراحل قبلی
• 88. بهینه‌سازی تخصیص منابع در طراحی آزمایش‌های توالی‌دار
• 89. بهینه‌سازی طراحی آزمایش‌ها با هزینه‌های متغیر
• 90. مدل‌سازی هزینه‌ها
• 91. تأثیر هزینه‌ها بر انتخاب طرح
• 92. بهینه‌سازی طراحی آزمایش‌ها با عدم قطعیت در پارامترها
• 93. مدل‌سازی عدم قطعیت
• 94. تأثیر عدم قطعیت بر انتخاب طرح
• 95. بهینه‌سازی طراحی آزمایش‌ها با داده‌های گمشده
• 96. مدل‌سازی داده‌های گمشده
• 97. تأثیر داده‌های گمشده بر انتخاب طرح
• 98. ملاحظات عملی در اجرای MCMC برای طراحی آزمایش‌ها
• 99. زمان محاسباتی
• 100. نیاز به منابع سخت‌افزاری