فلش‌کارت‌های آموزشی چالش‌های رایج در اجرای MCMC با Stan و راهکارها

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب چالش‌های رایج در اجرای MCMC با Stan و راهکارها

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه بر MCMC و Stan
• 2. چرا MCMC؟
• 3. مفاهیم پایه MCMC
• 4. نمونه‌گیری از توزیع پسین
• 5. اهمیت مدل‌سازی احتمالی
• 6. معرفی Stan
• 7. زبان مدل‌سازی Stan
• 8. مزایای Stan
• 9. نصب و راه‌اندازی Stan
• 10. ساختار یک مدل Stan
• 11. کامپایل و اجرای مدل‌های Stan
• 12. مقدمه بر چالش‌های رایج MCMC
• 13. چالش همگرایی (Convergence)
• 14. عدم همگرایی: مشکل اصلی
• 15. تشخیص عدم همگرایی
• 16. معیارهای ارزیابی همگرایی
• 17. نمودارهای سری زمانی (Trace Plots)
• 18. نمودارهای چگالی (Density Plots)
• 19. آماره‌های R-hat (R-hat Statistics)
• 20. آماره‌های G-hat (G-hat Statistics)
• 21. تحلیل خودهمبستگی (Autocorrelation)
• 22. تأخیر نمونه‌گیری (Lagged Samples)
• 23. تفسیر معیارهای همگرایی
• 24. چه زمانی بگوییم همگرا نشده است؟
• 25. راهکارهای رفع مشکل همگرایی
• 26. افزایش تعداد تکرارها (Iterations)
• 27. افزایش تعداد زنجیره‌ها (Chains)
• 28. تنظیم پارامترهای پیش‌فرض MCMC
• 29. تنظیمات sampler (HMC, NUTS)
• 30. تنظیم گام (Step Size)
• 31. تنظیم تعداد مراحل (Number of Steps)
• 32. تنظیمات مربوط به burn-in
• 33. تنظیمات مربوط به thinning
• 34. تغییر پارامترهای مدل
• 35. بازنگری در ساختار مدل
• 36. استفاده از priors مناسب
• 37. استفاده از priors اطلاعاتی (Informative Priors)
• 38. استفاده از priors غیراطلاعاتی (Non-informative Priors)
• 39. اهمیت انتخاب prior
• 40. تأثیر prior بر همگرایی
• 41. تأثیر prior بر توزیع پسین
• 42. استفاده از مدل‌های ساده‌تر
• 43. کاهش تعداد پارامترها
• 44. استفاده از مدل‌های خطی به جای غیرخطی
• 45. استفاده از تغییر متغیرها (Reparameterization)
• 46. هدف از Reparameterization
• 47. مثال‌های Reparameterization
• 48. Reparameterization برای مدل‌های سلسله مراتبی
• 49. Reparameterization برای مدل‌های با مقیاس بزرگ
• 50. Reparameterization برای مدل‌های با همبستگی بالا
• 51. بررسی مدل‌های جایگزین
• 52. استفاده از روش‌های دیگر مدل‌سازی
• 53. مقدمه بر چالش کارایی (Efficiency)
• 54. کارایی پایین زنجیره‌های MCMC
• 55. تأثیر همبستگی نمونه‌ها (Sample Autocorrelation)
• 56. اثر نمونه‌گیری از اهمیت (Effective Sample Size - ESS)
• 57. محاسبه ESS
• 58. تفسیر ESS
• 59. ESS پایین: نشانه کارایی کم
• 60. راهکارهای افزایش کارایی
• 61. تنظیم پارامترهای MCMC برای کارایی بهتر
• 62. تنظیم گام (Step Size) مناسب
• 63. تنظیم تعداد مراحل (Number of Steps) مناسب
• 64. استفاده از NUTS (No-U-Turn Sampler)
• 65. مزایای NUTS
• 66. تنظیمات NUTS
• 67. تنظیمات مربوط به max_treedepth
• 68. تنظیمات مربوط به adapt_delta
• 69. بهینه‌سازی مدل Stan
• 70. کاهش پیچیدگی محاسباتی مدل
• 71. استفاده از توابع کارآمد در Stan
• 72. اجتناب از محاسبات تکراری
• 73. کاهش تعداد پارامترهای مورد نیاز برای ارزیابی
• 74. استفاده از داده‌های با کیفیت
• 75. پاکسازی و پیش‌پردازش داده‌ها
• 76. بررسی داده‌های پرت (Outliers)
• 77. مدیریت داده‌های گم‌شده (Missing Data)
• 78. استفاده از Reparameterization برای بهبود کارایی
• 79. تأثیر Reparameterization بر ESS
• 80. تأثیر Reparameterization بر سرعت نمونه‌گیری
• 81. تأثیر Reparameterization بر همبستگی نمونه‌ها
• 82. استفاده از روش‌های پیشرفته‌تر نمونه‌گیری (در صورت امکان)
• 83. چالش ارزیابی مدل (Model Assessment)
• 84. چگونه بدانیم مدل ما خوب است؟
• 85. ارزیابی برازش مدل (Goodness of Fit)
• 86. نمودارهای برازش مدل (Goodness of Fit Plots)
• 87. نمودارهای پیش‌بینی (Posterior Predictive Checks - PPCs)
• 88. محاسبه آماره‌های PPC
• 89. تفسیر نتایج PPC
• 90. تست‌های مبتنی بر آماره‌های خلاصه (Summary Statistics)
• 91. مقایسه مدل‌های مختلف
• 92. معیارهای اطلاعاتی مدل (Information Criteria)
• 93. AIC, BIC, WAIC, LOO-CV
• 94. تفسیر معیارهای اطلاعاتی
• 95. مقایسه مدل‌ها بر اساس معیارهای اطلاعاتی
• 96. ارزیابی اعتبار مدل (Model Validation)
• 97. اعتبار مدل در شرایط جدید
• 98. اعتبار مدل برای پیش‌بینی
• 99. اعتبار مدل برای استنتاج علی (Causal Inference)
• 100. راهکارهای بهبود ارزیابی مدل