فلش‌کارت‌های آموزشی کاربرد MCMC با Stan در مسائل کاربردی

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب کاربرد MCMC با Stan در مسائل کاربردی

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر مدل سازی آماری بیزی
• 2. مفاهیم اساسی احتمال بیزی
• 3. توزیع های پیشین و پسین
• 4. قضیه بیز
• 5. قضیه بیز در عمل
• 6. مقدمه ای بر الگوریتم های MCMC
• 7. هدف MCMC در استنتاج بیزی
• 8. چالش های استنتاج بیزی بدون MCMC
• 9. مقدمه ای بر Stan
• 10. چرا Stan؟
• 11. مزایای Stan برای MCMC
• 12. نصب Stan و اکوسیستم آن
• 13. مقدمه ای بر زبان مدل سازی Stan
• 14. ساختار زبان Stan
• 15. انواع داده ها و عملیات در Stan
• 16. تابع log-probability در Stan
• 17. نوشتن مدل های ساده در Stan
• 18. مثال: رگرسیون خطی ساده در Stan
• 19. مثال: مدل های دودویی (Binary Models) در Stan
• 20. مثال: مدل های شمارشی (Count Models) در Stan
• 21. مقدمه ای بر مفاهیم پیشرفته MCMC
• 22. نمونه برداری مارکوف زنجیره ای
• 23. خاصیت مارکوف
• 24. خاصیت ایستایی (Stationarity)
• 25. همگرایی زنجیره های مارکوف
• 26. معیارهای همگرایی MCMC
• 27. نمودارهای Trace Plot
• 28. خودهمبستگی (Autocorrelation)
• 29. R-hat (Gelman-Rubin Statistic)
• 30. نمودارهای سری زمانی (Time Series Plots)
• 31. تخمین های خودهمبستگی متقابل (Effective Sample Size - ESS)
• 32. انواع الگوریتم های MCMC در Stan
• 33. Metropolis-Hastings
• 34. Gibbs Sampling
• 35. Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 36. No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 37. چرا HMC و NUTS در Stan غالب هستند؟
• 38. مزایای HMC و NUTS
• 39. پیاده سازی HMC و NUTS در Stan
• 40. بهینه سازی پارامترهای MCMC در Stan
• 41. تنظیمات مربوط به NUTS
• 42. تنظیمات مربوط به Metropolis
• 43. تعداد تکرارها (Iterations)
• 44. تعداد بچ ها (Chains)
• 45. طول گرمایش (Warm-up)
• 46. کاهش پیچیدگی مدل برای MCMC
• 47. مدل های ساده تر برای شروع
• 48. انتخاب توزیع های پیشین مناسب
• 49. تأثیر توزیع های پیشین بر نتایج MCMC
• 50. توزیع های پیشین غیرمطلع (Uninformative Priors)
• 51. توزیع های پیشین مطلع (Informative Priors)
• 52. توزیع های پیشین نیمه-مطلع (Weakly Informative Priors)
• 53. انتخاب توزیع های پیشین برای پارامترهای مختلف
• 54. توزیع های پیشین برای پارامترهای مقیاس (Scale Parameters)
• 55. توزیع های پیشین برای پارامترهای مکان (Location Parameters)
• 56. توزیع های پیشین برای پارامترهای واریانس (Variance Parameters)
• 57. ارزیابی و اعتبارسنجی مدل MCMC
• 58. تفسیر نتایج MCMC
• 59. تفسیر توزیع های پسین
• 60. میانگین، میانه و مد توزیع پسین
• 61. فواصل اطمینان بیزی (Credible Intervals)
• 62. تفسیر فواصل اطمینان بیزی
• 63. پراکندگی نتایج MCMC
• 64. ارزیابی همگرایی مدل
• 65. استفاده از معیارهای همگرایی برای تشخیص مشکلات
• 66. تشخیص عدم همگرایی
• 67. اصلاح مدل در صورت عدم همگرایی
• 68. اعتبارسنجی مدل با استفاده از داده های جدید
• 69. اعتبارسنجی پسین پیشین (Posterior Predictive Checks)
• 70. تفسیر نتایج اعتبارسنجی پسین پیشین
• 71. کاربردهای MCMC با Stan در علوم اجتماعی
• 72. مدل سازی داده های پرسشنامه ای
• 73. مدل های طبقه بندی (Latent Class Models)
• 74. مدل های عاملی (Factor Models)
• 75. مدل های رگرسیون چندسطحی (Multilevel Regression Models)
• 76. کاربرد در روانشناسی
• 77. مدل سازی رفتار
• 78. مدل های پیش بینی
• 79. کاربرد در جامعه شناسی
• 80. تحلیل شبکه های اجتماعی
• 81. تحلیل داده های طولی (Longitudinal Data)
• 82. کاربردهای MCMC با Stan در علوم زیستی
• 83. مدل سازی اپیدمیولوژیکی
• 84. مدل های انتشار بیماری
• 85. تخمین پارامترهای مدل های اپیدمی
• 86. کاربرد در ژنتیک
• 87. مدل سازی توالی DNA
• 88. مدل های شجره نامه ای (Phylogenetic Models)
• 89. کاربرد در زیست شناسی تکاملی
• 90. کاربرد در علم پزشکی
• 91. مدل سازی پیامد بالینی
• 92. مدل های بقا (Survival Models)
• 93. کاربردهای MCMC با Stan در علوم اقتصادی
• 94. مدل های سری زمانی اقتصادی
• 95. مدل های اقتصادسنجی
• 96. مدل های پیش بینی اقتصادی
• 97. کاربرد در تحلیل ریسک
• 98. کاربردهای MCMC با Stan در مهندسی
• 99. مدل سازی قابلیت اطمینان
• 100. مدل های تشخیص نقص