فلش‌کارت‌های آموزشی ابزارهای مدرن MCMC: ترکیب TensorFlow و رویکردهای بیزی

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب ابزارهای مدرن MCMC: ترکیب TensorFlow و رویکردهای بیزی

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: یکپارچه‌سازی با TensorFlow

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر ابزارهای مدرن MCMC
• 2. مبانی MCMC
• 3. نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 4. چالش‌های نمونه‌گیری سنتی
• 5. نیاز به ابزارهای مدرن
• 6. معرفی TensorFlow برای محاسبات علمی
• 7. توابع و عملیات TensorFlow
• 8. تانسورها و محاسبات گراف
• 9. یادگیری ماشین با TensorFlow
• 10. مبانی استنتاج بیزی
• 11. قضیه بیز
• 12. توزیع پیشین و پسین
• 13. مدل‌های بیزی
• 14. پیاده‌سازی مدل‌های بیزی با TensorFlow
• 15. تابع درست‌نمایی در TensorFlow
• 16. توزیع پیشین در TensorFlow
• 17. تابع پسین در TensorFlow
• 18. تعریف مدل‌های بیزی پیچیده
• 19. معرفی روش‌های مدرن MCMC
• 20. نمونه‌گیری مارکوف چین (MCMC)
• 21. مفهوم فضای حالت
• 22. گذار بین حالات
• 23. همگرایی زنجیره
• 24. روش‌های MCMC کلاسیک
• 25. Metropolis-Hastings
• 26. Gibbs Sampling
• 27. محدودیت‌های روش‌های کلاسیک
• 28. پیاده‌سازی MCMC کلاسیک با TensorFlow
• 29. ساخت توابع هدف (Objective Functions)
• 30. تولید نمونه از توزیع پیشین
• 31. محاسبه احتمال درست‌نمایی
• 32. محاسبه احتمال پسین
• 33. الگوریتم Metropolis-Hastings در TensorFlow
• 34. پیاده‌سازی پیشنهاد دهنده (Proposal Distribution)
• 35. محاسبه نسبت پذیرش
• 36. به‌روزرسانی نمونه
• 37. الگوریتم Gibbs Sampling در TensorFlow
• 38. پیاده‌سازی توزیع‌های شرطی
• 39. نمونه‌گیری از توزیع‌های شرطی
• 40. به‌روزرسانی متغیرها
• 41. چالش‌های پیاده‌سازی MCMC در TensorFlow
• 42. کارایی محاسباتی
• 43. حافظه و مقیاس‌پذیری
• 44. اشکال‌زدایی (Debugging)
• 45. معرفی ابزارهای مدرن MCMC در TensorFlow
• 46. TensorFlow Probability (TFP)
• 47. ساختار TFP
• 48. توزیع‌ها در TFP
• 49. مدل‌سازی آماری با TFP
• 50. پیاده‌سازی مدل‌های بیزی با TFP
• 51. تعریف توزیع‌های پیشین و پسین
• 52. تولید نمونه از توزیع‌ها
• 53. استفاده از ابزارهای TFP برای MCMC
• 54. Kernel MCMC در TFP
• 55. انواع Kernels MCMC
• 56. Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 57. No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 58. پیاده‌سازی HMC با TFP
• 59. محاسبه گرادیان تابع هدف
• 60. استفاده از NUTS برای نمونه‌گیری کارآمد
• 61. مزایای HMC و NUTS
• 62. مقایسه HMC/NUTS با Metropolis-Hastings/Gibbs
• 63. نمونه‌گیری از مدل‌های پیچیده با TFP
• 64. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی
• 65. مدل‌های سلسله مراتبی بیزی
• 66. شبکه‌های عصبی بیزی (BNNs)
• 67. پیاده‌سازی BNNs با TFP
• 68. تعریف توزیع پیشین برای وزن‌های شبکه
• 69. استفاده از MCMC برای استنتاج در BNNs
• 70. مزایای BNNs
• 71. کاربردهای عملی ابزارهای مدرن MCMC
• 72. پیش‌بینی در مدل‌های بیزی
• 73. تخمین عدم قطعیت
• 74. مدل‌سازی سری‌های زمانی بیزی
• 75. پردازش زبان طبیعی بیزی
• 76. بینایی ماشین بیزی
• 77. تشخیص ناهنجاری بیزی
• 78. یادگیری تقویتی بیزی
• 79. بهینه‌سازی بیزی
• 80. ارزیابی و تشخیص همگرایی MCMC
• 81. شاخص‌های همگرایی
• 82. Trace Plots
• 83. Autocorrelation Plots
• 84. Gelman-Rubin Statistic
• 85. Effective Sample Size (ESS)
• 86. بهبود کارایی MCMC
• 87. پیش‌بینی‌کننده‌های پیشرفته (Amortized Inference)
• 88. نمونه‌گیری از طریق تقویت (Reinforcement Learning for Sampling)
• 89. استفاده از GPU برای شتاب‌دهی
• 90. موازی‌سازی (Parallelization)
• 91. موضوعات پیشرفته در MCMC مدرن
• 92. روش‌های MCMC مبتنی بر گرادیان
• 93. نمونه‌گیری بر اساس جریان (Flow-based Sampling)
• 94. روش‌های MCMC بدون نیاز به گرادیان
• 95. ترکیب MCMC با یادگیری عمیق
• 96. یادگیری عمیق برای مدل‌سازی پیشین
• 97. یادگیری عمیق برای مدل‌سازی درست‌نمایی
• 98. یادگیری عمیق برای بهبود پیشنهاد دهنده‌ها
• 99. مقایسه MCMC با روش‌های دیگر استنتاج بیزی
• 100. تخمین‌گرهای درست‌نمایی بیشینه (MLE)