فلش‌کارت‌های آموزشی تکنیک‌های اعتبارسنجی نتایج MCMC در Stan

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب تکنیک‌های اعتبارسنجی نتایج MCMC در Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر MCMC و اعتبارسنجی
• 2. اهمیت اعتبارسنجی در مدل سازی احتمالاتی
• 3. چالش های اعتبارسنجی در MCMC
• 4. مروری بر روش های اعتبارسنجی MCMC
• 5. مفاهیم اساسی MCMC (مارکوف چین های مونت کارلو)
• 6. فرآیند گپسینگ (Gibbs Sampling)
• 7. روش های نمونه گیری ضربه ای (Metropolis-Hastings)
• 8. نمونه گیری MCMC مبتنی بر گرادیان
• 9. نمونه گیری MCMC بدون گرادیان
• 10. نوشتن مدل در Stan
• 11. سینتکس پایه Stan
• 12. بخش های مختلف مدل Stan (parameters, transformed parameters, model, generated quantities)
• 13. نکات کلیدی در تعریف پارامترها
• 14. استفاده از توابع توزیع احتمال در Stan
• 15. توابع کمکی و تعریف توابع سفارشی در Stan
• 16. کامپایل و اجرای مدل Stan
• 17. مفهوم همگرایی در MCMC
• 18. همگرایی سری زمانی (Time Series Convergence)
• 19. همگرایی توزیع نهایی (Posterior Distribution Convergence)
• 20. چرا همگرایی مهم است؟
• 21. مشکلات ناشی از عدم همگرایی
• 22. روش های بصری برای بررسی همگرایی
• 23. نمودارهای سری زمانی (Trace Plots)
• 24. نمودارهای تابع چگالی احتمال (Density Plots)
• 25. نمودارهای توزیع ترکیبی (Autocorrelation Plots)
• 26. نمودارهای جعبه ای (Box Plots)
• 27. نمودارهای توزیع پارامترها
• 28. نمودارهای مقایسه زنجیره ها (Gelman-Rubin Diagnostic)
• 29. نمودارهای مقایسه توزیع ها (Gelman-Rubin Diagnostic)
• 30. نمودارهای مقایسه توزیع ها (Brooks-Gelman Diagnostic)
• 31. نمودارهای مقایسه توزیع ها (R-hat Diagnostic)
• 32. تفسیر نمودارهای سری زمانی
• 33. تفسیر نمودارهای تابع چگالی احتمال
• 34. تفسیر نمودارهای توزیع ترکیبی
• 35. تفسیر نمودارهای جعبه ای
• 36. تفسیر نمودارهای توزیع پارامترها
• 37. شاخص های عددی برای بررسی همگرایی
• 38. شاخص R-hat (Gelman-Rubin Statistic)
• 39. مفهوم R-hat
• 40. تفسیر مقادیر R-hat
• 41. حدود توصیه شده برای R-hat
• 42. محدودیت های R-hat
• 43. شاخص Effective Sample Size (ESS)
• 44. مفهوم ESS
• 45. تفسیر مقادیر ESS
• 46. ارتباط ESS با همبستگی سری زمانی
• 47. محدودیت های ESS
• 48. شاخص Autocorrelation Time (ACT)
• 49. مفهوم ACT
• 50. ارتباط ACT با ESS
• 51. تفسیر مقادیر ACT
• 52. محدودیت های ACT
• 53. شاخص های مبتنی بر مقایسه زنجیره ها
• 54. شاخص Gelman-Rubin Statistic (GRS)
• 55. تفسیر GRS
• 56. شاخص Brooks-Gelman Statistic
• 57. تفسیر Brooks-Gelman Statistic
• 58. روش های اعتبارسنجی مبتنی بر شبیه سازی
• 59. شبیه سازی از توزیع پیشین (Prior Predictive Simulation)
• 60. هدف از شبیه سازی پیشین
• 61. بررسی معقول بودن توزیع پیشین
• 62. مقایسه داده های واقعی با داده های شبیه سازی شده پیشین
• 63. شبیه سازی از توزیع پسین (Posterior Predictive Simulation)
• 64. هدف از شبیه سازی پسین
• 65. بررسی برازش مدل به داده ها (Goodness-of-Fit)
• 66. مقایسه داده های واقعی با داده های شبیه سازی شده پسین
• 67. توزیع های پسین پیشین (Posterior Predictive Distributions)
• 68. توزیع های پسین پسین (Posterior Posterior Distributions)
• 69. روش های اعتبارسنجی مبتنی بر داده های شبیه سازی شده
• 70. ایجاد داده های شبیه سازی شده از مدل
• 71. اجرای مدل با داده های شبیه سازی شده
• 72. مقایسه نتایج با پارامترهای واقعی
• 73. روش های اعتبارسنجی متقابل (Cross-Validation)
• 74. اعتبارسنجی متقابل K-Fold
• 75. اعتبارسنجی متقابل Leave-One-Out (LOO)
• 76. معیارهای ارزیابی در اعتبارسنجی متقابل
• 77. معیار اطلاعاتی آکائیکه (AIC)
• 78. معیار اطلاعاتی بیزیان شوارتز (BIC)
• 79. معیار اطلاعاتی پسین (DIC)
• 80. معیار اطلاعاتی پسین متقابل (PSIS-LOO)
• 81. تفسیر معیارهای اطلاعاتی
• 82. مقایسه مدل ها با استفاده از معیارهای اطلاعاتی
• 83. روش های اعتبارسنجی مبتنی بر تئوری
• 84. قضیه حد مرکزی (Central Limit Theorem)
• 85. قضیه بیز (Bayes' Theorem)
• 86. قضیه مارکوف (Markov Property)
• 87. قضیه ارگودیک (Ergodic Theorem)
• 88. اعتبارسنجی مبتنی بر ساختار مدل
• 89. بررسی معقول بودن ساختار مدل
• 90. بررسی فرض های مدل
• 91. شناسایی و رفع مشکلات مدل
• 92. تکنیک های پیشرفته اعتبارسنجی MCMC
• 93. بررسی همگرایی در ابعاد بالا
• 94. روش های مقایسه توزیع های پیچیده
• 95. روش های اعتبارسنجی برای مدل های سلسله مراتبی
• 96. روش های اعتبارسنجی برای مدل های فضایی و زمانی
• 97. روش های اعتبارسنجی برای مدل های پیچیده آماری
• 98. استفاده از بسته های نرم افزاری برای اعتبارسنجی
• 99. بسته ArviZ در R و Python
• 100. توابل ArviZ برای بررسی همگرایی