فلش‌کارت‌های آموزشی الگوریتم‌های بهینه‌سازی مقید: Linear Programming و Integer Programming

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب الگوریتم‌های بهینه‌سازی مقید: Linear Programming و Integer Programming

موضوع کلی: برنامه نویسی

موضوع میانی: الگوریتم‌ها و ساختمان داده‌ها

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه به بهینه‌سازی مقید
• 2. تعریف مسئله بهینه‌سازی مقید
• 3. کاربردها و اهمیت بهینه‌سازی مقید
• 4. انواع مسائل بهینه‌سازی مقید
• 5. تفاوت بهینه‌سازی مقید و نامقید
• 6. مروری بر مفاهیم اولیه ریاضیات (جبر خطی، حساب دیفرانسیل)
• 7. مقدمه به برنامه‌ریزی خطی (LP)
• 8. تعریف مسئله برنامه‌ریزی خطی
• 9. فرم استاندارد مسائل LP
• 10. فرم کانونی مسائل LP
• 11. تابع هدف خطی
• 12. قیدهای خطی (مساوی، نامساوی)
• 13. متغیرهای تصمیم
• 14. مجموعه شدنی (Feasible Region)
• 15. تفسیر هندسی مسائل LP
• 16. راس‌های مجموعه شدنی
• 17. قضیه اساسی برنامه‌ریزی خطی
• 18. روش ترسیمی برای حل مسائل LP (دو بعدی)
• 19. محدودیت‌های روش ترسیمی
• 20. الگوریتم سیمپلکس
• 21. مفهوم پایه و غیرپایه
• 22. مقدار تابع هدف در نقاط پایه
• 23. تغییر متغیرهای پایه
• 24. مراحل الگوریتم سیمپلکس
• 25. جداول سیمپلکس
• 26. متغیر ورودی و خروجی
• 27. شرایط بهینگی
• 28. شرایط امکان‌سنجی
• 29. حالت‌های خاص در سیمپلکس
• 30. بده‌بستانی (Degeneracy)
• 31. بی‌کرانگی (Unboundedness)
• 32. عدم امکان‌سنجی (Infeasibility)
• 33. روش دو مرحله‌ای برای حل مسائل LP
• 34. روش M بزرگ (Big M)
• 35. مقدمه به دوگانگی (Duality) در LP
• 36. مسئله دوگان
• 37. رابطه بین مسئله اصلی و دوگان
• 38. قضیه ضعف دوگانگی
• 39. قضیه قوی دوگانگی
• 40. تفسیر اقتصادی قضیه دوگانگی
• 41. مقادیر سایه (Shadow Prices)
• 42. کاربرد دوگانگی در تحلیل حساسیت
• 43. تحلیل حساسیت در LP
• 44. تغییر ضرایب تابع هدف
• 45. تغییر مقادیر سمت راست قیدها
• 46. اضافه شدن متغیر جدید
• 47. اضافه شدن قید جدید
• 48. حذف متغیر یا قید
• 49. مقدمه به برنامه‌ریزی عدد صحیح (IP)
• 50. تعریف مسئله برنامه‌ریزی عدد صحیح
• 51. انواع مسائل IP (تمام عدد صحیح، مختلط عدد صحیح، صفر و یک)
• 52. تفاوت IP و LP
• 53. مشکلات حل مسائل IP (NP-hard)
• 54. کاربردها و اهمیت مسائل IP
• 55. روش برش (Cutting Plane Method)
• 56. مفهوم برش‌ها
• 57. انواع برش‌ها (Gomory Cuts)
• 58. مراحل الگوریتم برش
• 59. مزایا و معایب روش برش
• 60. روش شاخه و کران (Branch and Bound)
• 61. مفهوم شاخه و کران
• 62. شکستن مسئله به زیرمسائل
• 63. محاسبه کران بالا و پایین
• 64. استراتژی‌های شاخه‌بندی
• 65. استراتژی‌های کران‌بندی
• 66. مراحل الگوریتم شاخه و کران
• 67. ترکیب روش برش و شاخه و کران
• 68. روش‌های اکتشافی (Heuristics) برای IP
• 69. مفهوم الگوریتم‌های اکتشافی
• 70. مثال‌هایی از الگوریتم‌های اکتشافی (Greedy Algorithms)
• 71. مزایا و معایب الگوریتم‌های اکتشافی
• 72. الگوریتم‌های جستجوی محلی (Local Search)
• 73. الگوریتم‌های ژنتیک (Genetic Algorithms)
• 74. بهینه‌سازی کلونی مورچگان (Ant Colony Optimization)
• 75. بهینه‌سازی ازدحام ذرات (Particle Swarm Optimization)
• 76. مقدمه به برنامه‌ریزی عدد صحیح مختلط (MIP)
• 77. تعریف مسئله MIP
• 78. ترکیب متغیرهای پیوسته و صحیح
• 79. چالش‌های حل مسائل MIP
• 80. روش‌های حل MIP (ترکیب LP و IP)
• 81. کاربردهای MIP
• 82. مسائل زمان‌بندی (Scheduling Problems)
• 83. مسائل تخصیص (Assignment Problems)
• 84. مسائل مسیریابی (Routing Problems)
• 85. مسائل انتخاب پرتفوی (Portfolio Selection)
• 86. مسائل طراحی شبکه (Network Design)
• 87. مسائل مدیریت زنجیره تأمین (Supply Chain Management)
• 88. مسائل تولید و موجودی (Production and Inventory)
• 89. مسائل برنامه‌ریزی منابع سازمانی (ERP)
• 90. مسائل تخصیص منابع (Resource Allocation)
• 91. مسائل برش مواد (Cutting Stock Problems)
• 92. مسائل بسته‌بندی (Knapsack Problems)
• 93. مسائل پوشش مجموعه (Set Cover Problems)
• 94. مسائل فروشنده دوره‌گرد (Traveling Salesperson Problem - TSP)
• 95. مسائل مسیریابی وسایل نقلیه (Vehicle Routing Problem - VRP)
• 96. نرم‌افزارهای حل مسائل بهینه‌سازی مقید
• 97. معرفی solver های معروف (CPLEX, Gurobi, SCIP, COIN-OR)
• 98. نحوه استفاده از solver ها
• 99. زبان‌های مدل‌سازی (AMPL, GAMS, Pyomo)
• 100. پیاده‌سازی الگوریتم‌های بهینه‌سازی در زبان‌های برنامه‌نویسی