فلش‌کارت‌های آموزشی نمونه‌گیری تطبیقی: MCMC و تکامل آن در استنتاج

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب نمونه‌گیری تطبیقی: MCMC و تکامل آن در استنتاج

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: ارتباط MCMC با سایر روش‌های استنتاج آماری

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مبانی احتمال و آمار
• 2. مبانی نظریه اندازه
• 3. مبانی نظریه احتمال
• 4. متغیرهای تصادفی و توزیع‌ها
• 5. توزیع‌های گسسته
• 6. توزیع‌های پیوسته
• 7. امید ریاضی و واریانس
• 8. قضایای حدی مرکزی
• 9. مبانی استنتاج آماری
• 10. برآوردگرها
• 11. خواص برآوردگرها (نااریبی، کارایی، سازگاری)
• 12. روش گشتاورها
• 13. حداکثر درستنمایی
• 14. استنتاج بیزی
• 15. قضیه بیز
• 16. توزیع پیشین
• 17. توزیع پسین
• 18. توزیع حدی
• 19. قضایای حد
• 20. مبانی زنجیره مارکوف
• 21. تعریف زنجیره مارکوف
• 22. حالات و انتقال‌ها
• 23. ماتریس انتقال
• 24. حالات پایدار
• 25. مبانی الگوریتم‌های نمونه‌گیری
• 26. نمونه‌گیری از توزیع‌های ساده
• 27. روش‌های نمونه‌گیری گسسته
• 28. روش‌های نمونه‌گیری پیوسته
• 29. روش نمونه‌گیری رد (Rejection Sampling)
• 30. روش نمونه‌گیری تبدیل (Transformation Sampling)
• 31. روش نمونه‌گیری معکوس تابع توزیع تجمعی (Inverse CDF Sampling)
• 32. مبانی نمونه‌گیری تطبیقی
• 33. مفهوم نمونه‌گیری تطبیقی
• 34. چالش‌های نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 35. نیاز به روش‌های پیشرفته
• 36. مقدمه‌ای بر MCMC
• 37. تعریف MCMC
• 38. ایده اصلی MCMC
• 39. مزایای MCMC
• 40. معایب MCMC
• 41. زنجیره‌های مارکوف در MCMC
• 42. شرط اتصال ناپذیری (Irreducibility)
• 43. شرط بازگشت محدود (Aperiodicity)
• 44. وجود توزیع پایدار
• 45. شرط تعادل دقیق (Detailed Balance)
• 46. الگوریتم‌های MCMC
• 47. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 48. قانون پیشنهاد (Proposal Distribution)
• 49. قانون پذیرش (Acceptance Probability)
• 50. انتخاب تابع پیشنهاد مناسب
• 51. پیاده‌سازی Metropolis-Hastings
• 52. الگوریتم نمونه‌گیری گیبس (Gibbs Sampling)
• 53. شرایط استفاده از گیبس
• 54. نمونه‌گیری از توزیع‌های شرطی
• 55. پیاده‌سازی گیبس
• 56. مقایسه Metropolis-Hastings و گیبس
• 57. مزایای گیبس
• 58. معایب گیبس
• 59. کاربرد MCMC در استنتاج آماری
• 60. استنتاج بیزی با MCMC
• 61. نمونه‌گیری از توزیع پسین
• 62. تخمین مقادیر انتظاری و واریانس‌ها
• 63. محاسبه فواصل اطمینان بیزی
• 64. استنتاج در مدل‌های پیچیده
• 65. مدل‌های سلسله مراتبی
• 66. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته بیزی
• 67. مدل‌های غیر پارامتری بیزی
• 68. تحلیل سری‌های زمانی با MCMC
• 69. مدل‌های حالت-فضا بیزی
• 70. مدل‌های خودبازگشتی بیزی
• 71. مدل‌های شرطی خودهمبسته بیزی
• 72. تحلیل داده‌های اکتشافی با MCMC
• 73. خوشه‌بندی بیزی
• 74. مدل‌سازی مخلوط بیزی
• 75. تحلیل بقا بیزی
• 76. ارزیابی و تشخیص همگرایی MCMC
• 77. تشخیص همگرایی
• 78. معیارهای همگرایی
• 79. نمودارهای سری زمانی (Trace Plots)
• 80. نمودارهای خودهمبستگی (Autocorrelation Plots)
• 81. آماره گلمن- روبین (Gelman-Rubin Statistic)
• 82. آماره شارپ-وینترز (Geweke-Jones Statistic)
• 83. آماره هِیل-ویت (Heidelberger-Welch Statistic)
• 84. راهکارهای بهبود همگرایی
• 85. تنظیم پارامترهای الگوریتم
• 86. استفاده از توابع پیشنهاد بهتر
• 87. نمونه‌گیری تطبیقی (Adaptive MCMC)
• 88. مفهوم نمونه‌گیری تطبیقی
• 89. نیاز به نمونه‌گیری تطبیقی
• 90. انواع نمونه‌گیری تطبیقی
• 91. تنظیم خودکار پارامترهای الگوریتم
• 92. تنظیم خودکار گام یا واریانس تابع پیشنهاد
• 93. تنظیم خودکار ماتریس کوواریانس تابع پیشنهاد
• 94. تنظیم خودکار پارامترهای توزیع پیشین
• 95. روش‌های نمونه‌گیری تطبیقی
• 96. نمونه‌گیری تطبیقی Metropolis-Hastings
• 97. تنظیم گام Metropolis-Hastings
• 98. تنظیم واریانس Metropolis-Hastings
• 99. تنظیم ماتریس کوواریانس Metropolis-Hastings
• 100. نمونه‌گیری تطبیقی گیبس