فلش‌کارت‌های آموزشی تخمین چگالی با استفاده از زنجیره‌های مارکوف: رویکردهای MCMC

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب تخمین چگالی با استفاده از زنجیره‌های مارکوف: رویکردهای MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: کاربرد MCMC در تخمین چگالی (Density Estimation)

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه بر تخمین چگالی
• 2. اهمیت تخمین چگالی
• 3. کاربردهای تخمین چگالی
• 4. چالش های تخمین چگالی
• 5. مقدمه بر زنجیره های مارکوف
• 6. تعریف زنجیره مارکوف
• 7. خواص اساسی زنجیره مارکوف
• 8. انتقال حالت
• 9. ماتریس انتقال
• 10. فضای حالت
• 11. انواع فضاهای حالت
• 12. زنجیره های مارکوف گسسته و پیوسته
• 13. زنجیره های مارکوف زمان-ناهمگن
• 14. زنجیره های مارکوف با زمان-یکنواخت
• 15. مقدمه بر نمونه برداری از زنجیره های مارکوف (MCMC)
• 16. نیاز به MCMC
• 17. ایده اساسی MCMC
• 18. تفاوت MCMC با روش های نمونه برداری دیگر
• 19. مزایای MCMC
• 20. معایب MCMC
• 21. الگوریتم های MCMC
• 22. مقدمه بر الگوریتم Metropolis-Hastings
• 23. ایده اصلی Metropolis-Hastings
• 24. تابع پیشنهاد
• 25. قانون پذیرش
• 26. الگوریتم Metropolis-Hastings پایه
• 27. مثال های ساده Metropolis-Hastings
• 28. تنظیم پارامترهای Metropolis-Hastings
• 29. مقدمه بر نمونه گیری گیبس
• 30. ایده اصلی نمونه گیری گیبس
• 31. نمونه گیری از توزیع های شرطی
• 32. الگوریتم نمونه گیری گیبس
• 33. شرایط لازم برای نمونه گیری گیبس
• 34. مقایسه Metropolis-Hastings و نمونه گیری گیبس
• 35. مزایای نمونه گیری گیبس
• 36. معایب نمونه گیری گیبس
• 37. تخمین چگالی با استفاده از MCMC
• 38. هدف تخمین چگالی با MCMC
• 39. نمونه برداری از توزیع هدف
• 40. تخمین چگالی از نمونه ها
• 41. روش های تخمین چگالی از نمونه های MCMC
• 42. هیستوگرام
• 43. تخمین گر هسته ای (Kernel Density Estimator - KDE)
• 44. مزایای KDE
• 45. معایب KDE
• 46. انتخاب پهنای باند در KDE
• 47. تخمین چگالی بیزی
• 48. مقدمه بر توزیع های بیزی
• 49. توزیع پیشین
• 50. توزیع پسین
• 51. توزیع احتمال شرطی
• 52. توزیع هدف در تخمین چگالی بیزی
• 53. استفاده از MCMC برای نمونه برداری از توزیع پسین
• 54. تخمین چگالی با استفاده از توزیع پسین نمونه برداری شده
• 55. پیاده سازی MCMC برای تخمین چگالی
• 56. انتخاب الگوریتم MCMC مناسب
• 57. طراحی تابع پیشنهاد (برای Metropolis-Hastings)
• 58. تعریف فضای حالت
• 59. تعریف ماتریس انتقال (در صورت نیاز)
• 60. شروع زنجیره
• 61. تعداد تکرارها
• 62. مرحله گرم شدن (Burn-in)
• 63. اهمیت مرحله گرم شدن
• 64. تشخیص همگرایی
• 65. روش های تشخیص همگرایی
• 66. نمودارهای سری زمانی
• 67. آماره های همگرایی (مانند Gelman-Rubin)
• 68. نمونه برداری پس از همگرایی
• 69. محاسبه تخمین چگالی
• 70. ارزیابی دقت تخمین چگالی
• 71. خطای استاندارد نمونه ها
• 72. فواصل اطمینان
• 73. تحلیل حساسیت
• 74. بهبود کارایی MCMC
• 75. تنظیم پارامترهای الگوریتم
• 76. استفاده از توزیع های پیشنهاد بهتر
• 77. استراتژی های نمونه برداری پیشرفته
• 78. نمونه برداری وابسته به متغیر (Coupled MCMC)
• 79. Metropolis-Adjusted Langevin Algorithm (MALA)
• 80. Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 81. مزایای HMC
• 82. معایب HMC
• 83. نمونه گیری از توزیع های پیچیده
• 84. توزیع های چند وجهی
• 85. توزیع های با ابعاد بالا
• 86. توزیع های با قله های متعدد
• 87. توزیع های با نواحی چگالی کم
• 88. چالش های خاص در تخمین چگالی با MCMC
• 89. همگرایی کند
• 90. همبستگی نمونه ها
• 91. انتخاب پارامترهای مناسب
• 92. اعتبارسنجی مدل
• 93. کاربردهای پیشرفته تخمین چگالی با MCMC
• 94. مدل سازی مخلوط گوسی (Gaussian Mixture Models)
• 95. تخمین چگالی در فضاهای غیر اقلیدسی
• 96. تخمین چگالی در داده های زمانی
• 97. تخمین چگالی در داده های مکانی
• 98. تخمین چگالی برای مدل های یادگیری ماشین
• 99. مقدمه بر یادگیری ماشین بیزی
• 100. کاربرد MCMC در مدل های بیزی