فلش‌کارت‌های آموزشی کاربرد MCMC با Stan در تحلیل‌های آماری

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب کاربرد MCMC با Stan در تحلیل‌های آماری

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر روش های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 2. مبانی نظری MCMC
• 3. چرا MCMC؟ مزایا و معایب
• 4. مقایسه MCMC با روش های تحلیلی و سایر روش های عددی
• 5. مقدمه ای بر زبان برنامه نویسی Stan
• 6. نصب و پیکربندی Stan
• 7. محیط توسعه یکپارچه (IDE) برای Stan
• 8. مبانی زبان Stan: انواع داده، عملگرها، توابع
• 9. ساختار یک مدل در Stan: بخش های data, parameters, transformed data, transformed parameters, model, generated quantities
• 10. نوشتن اولین مدل احتمالاتی ساده در Stan
• 11. فراخوانی مدل های Stan از R
• 12. فراخوانی مدل های Stan از Python
• 13. فراخوانی مدل های Stan از Julia
• 14. فراخوانی مدل های Stan از خط فرمان
• 15. آشنایی با الگوریتم های MCMC در Stan: NUTS، HMC
• 16. مفهوم فضای پارامتری و توزیع پسین
• 17. مفهوم تابع درست نمایی و توزیع پیشین
• 18. نحوه نمونه برداری از توزیع پسین با MCMC
• 19. مفهوم زنجیره مارکوف و حالت پایدار
• 20. مفهوم انتقال حالت و ماتریس انتقال
• 21. مفهوم بازگشت و دوره تناوب
• 22. مفهوم همگرایی (Convergence) در MCMC
• 23. معیارهای ارزیابی همگرایی: Trace plots, Autocorrelation plots, Gelman-Rubin statistic (R-hat), Effective Sample Size (ESS)
• 24. تشخیص عدم همگرایی و راهکارهای رفع آن
• 25. تنظیم پارامترهای الگوریتم MCMC در Stan (مانند adapt_delta, max_treedepth)
• 26. اعتبارسنجی مدل ها با استفاده از MCMC
• 27. روش های اعتبارسنجی: Posterior predictive checks (PPCs)
• 28. تفسیر نتایج MCMC: توزیع های پسین، میانگین، میانه، واریانس
• 29. محاسبه فواصل اطمینان (Credible Intervals) از توزیع پسین
• 30. مقایسه مدل ها با استفاده از معیارهای اطلاعاتی: WAIC, LOO-CV
• 31. مقدمه ای بر مدل های خطی تعمیم یافته (GLMs)
• 32. پیاده سازی مدل های رگرسیون خطی در Stan
• 33. پیاده سازی مدل های رگرسیون لجستیک در Stan
• 34. پیاده سازی مدل های رگرسیون پواسون در Stan
• 35. پیاده سازی مدل های رگرسیون ناپارامتری در Stan
• 36. مقدمه ای بر مدل های سلسله مراتبی (Hierarchical Models)
• 37. مزایای مدل های سلسله مراتبی
• 38. پیاده سازی مدل های سلسله مراتبی ساده در Stan
• 39. مدل های اثرات ثابت (Fixed Effects) در مقابل مدل های اثرات تصادفی (Random Effects)
• 40. مدل های چند سطحی (Multi-level Models) در Stan
• 41. مدل های اثرات ترکیبی (Mixed Effects Models) در Stan
• 42. مدل های سلسله مراتبی برای داده های زمانی (Time Series)
• 43. مدل های سلسله مراتبی برای داده های مکانی (Spatial Data)
• 44. مدل های سلسله مراتبی برای داده های شبکه ای (Network Data)
• 45. مدل های پنهان مارکوف (Hidden Markov Models) در Stan
• 46. مدل های حالت پنهان (State-Space Models) در Stan
• 47. مدل های بقا (Survival Analysis) در Stan
• 48. مدل های مبتنی بر احتمال (Probabilistic Programming)
• 49. مفهوم و کاربرد Probabilistic Programming
• 50. Stan به عنوان یک زبان Probabilistic Programming
• 51. ساخت مدل های پیچیده با استفاده از قابلیت های Stan
• 52. مدل سازی عدم قطعیت (Uncertainty Quantification)
• 53. مدل سازی عدم قطعیت در پارامترها
• 54. مدل سازی عدم قطعیت در پیش بینی ها
• 55. مدل سازی عدم قطعیت در داده ها (Data Uncertainty)
• 56. روش های حساسیت سنجی (Sensitivity Analysis)
• 57. مدل سازی اثرات متقابل (Interaction Effects)
• 58. مدل سازی اثرات غیرخطی (Non-linear Effects)
• 59. مدل سازی داده های گمشده (Missing Data) با استفاده از MCMC
• 60. روش های جایگزینی داده های گمشده در Stan
• 61. مدل سازی داده های پرت (Outlier Detection)
• 62. روش های شناسایی و برخورد با داده های پرت
• 63. مدل سازی داده های با توزیع غیرعادی (Non-standard Distributions)
• 64. ساخت توابع توزیع سفارشی در Stan
• 65. مدل سازی سری های زمانی پویا (Dynamic Time Series)
• 66. مدل های ARIMA در Stan
• 67. مدل های حالت فضا در Stan برای سری های زمانی
• 68. مدل سازی داده های پانل (Panel Data)
• 69. مدل های اثرات ثابت و تصادفی برای داده های پانل
• 70. مدل های پویا برای داده های پانل
• 71. مدل سازی داده های کاپلان-مایر (Kaplan-Meier) و مدل های بقا
• 72. مدل های کوکس (Cox Proportional Hazards Model) در Stan
• 73. مدل های پارامتری بقا در Stan
• 74. مدل سازی داده های طبقه بندی (Categorical Data)
• 75. مدل های چندگانه (Multinomial Models) در Stan
• 76. مدل های ترتیبی (Ordinal Models) در Stan
• 77. مدل سازی داده های طبقه بندی چند بعدی (Multivariate Categorical Data)
• 78. مدل سازی داده های متنی (Text Data) با استفاده از MCMC
• 79. مقدمه ای بر مدل های موضوعی (Topic Models)
• 80. مدل های موضوعی در Stan (مانند LDA)
• 81. مدل سازی داده های تصویری (Image Data) با استفاده از MCMC
• 82. مقدمه ای بر مدل های تولیدی برای تصاویر
• 83. مدل های تولیدی در Stan برای تصاویر ساده
• 84. مدل سازی داده های گرافی (Graph Data) با استفاده از MCMC
• 85. مقدمه ای بر مدل های شبکه های عصبی احتمالی (Probabilistic Neural Networks)
• 86. مدل های شبکه های عصبی در Stan
• 87. کاربردهای MCMC با Stan در علوم زیستی
• 88. کاربرد در ژنتیک و ژنومیک
• 89. کاربرد در اپیدمیولوژی
• 90. کاربرد در مطالعات بالینی
• 91. کاربرد در علوم محیطی
• 92. کاربرد در علوم اجتماعی
• 93. کاربرد در اقتصاد و مالی
• 94. کاربرد در مهندسی
• 95. کاربرد در یادگیری ماشین
• 96. بهینه سازی مدل های Stan
• 97. تکنیک های نمونه برداری کارآمدتر
• 98. روش های موازی سازی در Stan
• 99. استفاده از Stan در کنار سایر ابزارهای آماری
• 100. چالش ها و محدودیت های MCMC و Stan