فلش‌کارت‌های آموزشی NUTS: ابزاری قدرتمند برای نمونه‌گیری در فضاهای پیچیده

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب NUTS: ابزاری قدرتمند برای نمونه‌گیری در فضاهای پیچیده

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: No-U-Turn Sampler (NUTS)

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر NUTS
• 2. چرا NUTS؟
• 3. محدودیت های روش های نمونه گیری سنتی
• 4. معرفی فضای حالت
• 5. پیچیدگی فضاهای نمونه گیری
• 6. کاربرد NUTS
• 7. داده های پیچیده
• 8. مدل های پیچیده
• 9. مزایای NUTS
• 10. کارایی NUTS
• 11. دقت NUTS
• 12. انعطاف پذیری NUTS
• 13. نصب NUTS
• 14. نصب پیش نیازها
• 15. نصب کتابخانه NUTS
• 16. نصب پکیج های مرتبط
• 17. اولین گام ها با NUTS
• 18. مثال ساده: توزیع نرمال
• 19. نمونه گیری از توزیع گوسی
• 20. تجسم نتایج نمونه گیری
• 21. تنظیم پارامترهای NUTS
• 22. مفهوم گام زمانی (step size)
• 23. مفهوم تعداد گام ها (number of steps)
• 24. تنظیمات پیشرفته NUTS
• 25. تکنیک های تنظیم گام زمانی
• 26. روش های جستجوی گام زمانی
• 27. بهینه سازی تعداد گام ها
• 28. استراتژی های انطباقی (Adaptive strategies)
• 29. مفهوم زنجیره مارکوف مونت کارلو (MCMC)
• 30. مفهوم زنجیره های مارکوف
• 31. مفهوم شبیه سازی مونت کارلو
• 32. تفاوت NUTS با سایر روش های MCMC
• 33. Metropolis-Hastings
• 34. Gibbs Sampling
• 35. Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 36. شباهت های NUTS با HMC
• 37. تفاوت های کلیدی NUTS با HMC
• 38. مکانیک نیوتنی در HMC و NUTS
• 39. مفهوم انرژی پتانسیل
• 40. مفهوم مومنتوم
• 41. حرکت در فضای حالت
• 42. تولید مسیر نمونه گیری
• 43. نقش تابع گرادیان (gradient)
• 44. محاسبه گرادیان
• 45. اهمیت گرادیان دقیق
• 46. روش های تخمین گرادیان
• 47. مفهوم دنباله یابی (Leapfrog integration)
• 48. شبیه سازی مسیر با Leapfrog
• 49. مراحل الگوریتم Leapfrog
• 50. مزایای Leapfrog
• 51. معایب Leapfrog
• 52. مفهوم بازتاب (Reflection) در NUTS
• 53. چرا بازتاب؟
• 54. چگونگی اجرای بازتاب
• 55. تاثیر بازتاب بر نمونه گیری
• 56. مفهوم شتاب گیری (Autocorrelation) در زنجیره ها
• 57. چگونه NUTS شتاب گیری را کاهش می دهد؟
• 58. اندازه گیری شتاب گیری
• 59. راهکارهای کاهش شتاب گیری
• 60. مفهوم همگرایی (Convergence)
• 61. چگونه تشخیص دهیم زنجیره همگرا شده است؟
• 62. معیارهای همگرایی
• 63. روش های بصری برای بررسی همگرایی
• 64. اهمیت همگرایی در NUTS
• 65. مفهوم فضای حالت با ابعاد بالا
• 66. چالش های نمونه گیری در فضاهای با ابعاد بالا
• 67. چگونه NUTS با ابعاد بالا کنار می آید؟
• 68. مثال: مدل های طبقه بندی
• 69. مثال: مدل های رگرسیون
• 70. مثال: مدل های بیزی
• 71. کاربرد NUTS در یادگیری ماشین
• 72. نمونه گیری بیزی در مدل های یادگیری ماشین
• 73. بهینه سازی پارامترهای مدل های پیچیده
• 74. استفاده از NUTS در Stan
• 75. استفاده از NUTS در PyMC3
• 76. استفاده از NUTS در TensorFlow Probability
• 77. استفاده از NUTS در ArviZ برای تجسم
• 78. مفهوم تابع هدف (Target Distribution)
• 79. تعریف تابع هدف در NUTS
• 80. تنظیم تابع هدف
• 81. چالش های تعریف تابع هدف
• 82. مفهوم توزیع پیشین (Prior Distribution)
• 83. نقش توزیع پیشین در مدل های بیزی
• 84. تاثیر انتخاب توزیع پیشین
• 85. استفاده از NUTS با توزیع های پیشین مختلف
• 86. مفهوم تابع درستنمایی (Likelihood Function)
• 87. نقش تابع درستنمایی
• 88. چگونه NUTS با تابع درستنمایی کار می کند؟
• 89. مفهوم توزیع پسین (Posterior Distribution)
• 90. هدف اصلی نمونه گیری MCMC
• 91. چگونه NUTS توزیع پسین را تخمین می زند؟
• 92. تجسم توزیع پسین
• 93. محاسبه معیارهای آماری از توزیع پسین
• 94. مفهوم پارامترهای مدل
• 95. نمونه گیری از پارامترهای مدل
• 96. تفسیر نتایج نمونه گیری پارامترها
• 97. مفهوم عدم قطعیت (Uncertainty)
• 98. چگونه NUTS عدم قطعیت را نشان می دهد؟
• 99. ارزیابی عدم قطعیت در مدل ها
• 100. مفهوم مدل های سلسله مراتبی (Hierarchical Models)