فلش‌کارت‌های آموزشی مبانی نظری و عملی MCMC برای استنتاج GLM

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب مبانی نظری و عملی MCMC برای استنتاج GLM

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: استنتاج مبتنی بر مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLM)

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر آمار بیزی
• 2. مبانی احتمال
• 3. قضیه بیز
• 4. توزیع های احتمال
• 5. توزیع های پیشین و پسین
• 6. انتخاب توزیع پیشین
• 7. توزیع های پیشین غیر اطلاعاتی
• 8. توزیع های پیشین اطلاعاتی
• 9. توزیع های پیشین مشترک
• 10. توزیع های پیشین مستقل
• 11. مبانی استنتاج آماری
• 12. استنتاج پارامتری
• 13. روش های حداکثر درستنمایی
• 14. روش های بیزی
• 15. تفاوت روش های بیزی و حداکثر درستنمایی
• 16. معرفی مدل های خطی تعمیم یافته (GLM)
• 17. مدل خطی عمومی (GLM)
• 18. ساختار GLM
• 19. تابع پیوند (Link Function)
• 20. تابع توزیع (Distribution Family)
• 21. مثال های GLM
• 22. رگرسیون خطی
• 23. رگرسیون لجستیک
• 24. رگرسیون پواسون
• 25. مدل های خطی تعمیم یافته غیرخطی
• 26. محدودیت های روش های تحلیلی برای GLM
• 27. چالش های استنتاج بیزی برای GLM
• 28. نیاز به روش های عددی
• 29. مقدمه ای بر زنجیره مارکوف مونت کارلو (MCMC)
• 30. مفاهیم زنجیره مارکوف
• 31. فضای حالت
• 32. انتقال حالت
• 33. ماتریس انتقال
• 34. تعادل در زنجیره مارکوف
• 35. قضیه حد مرکزی برای زنجیره مارکوف
• 36. مفهوم مونت کارلو
• 37. شبیه سازی مونت کارلو
• 38. کاربرد شبیه سازی مونت کارلو در آمار
• 39. معرفی الگوریتم های MCMC
• 40. هدف MCMC در استنتاج بیزی
• 41. تولید نمونه از توزیع پسین
• 42. چالش های تولید نمونه
• 43. الگوریتم های MCMC پایه
• 44. Metropolis-Hastings Algorithm
• 45. قوانین پذیرش و رد
• 46. انتخاب تابع پیشنهاد (Proposal Distribution)
• 47. مفاهیم تابع پیشنهاد
• 48. ویژگی های تابع پیشنهاد خوب
• 49. تنظیم پارامترهای الگوریتم Metropolis-Hastings
• 50. Metropolis-within-Gibbs Sampler
• 51. الگوریتم گیبس
• 52. کاربرد الگوریتم گیبس در مدل های بیزی
• 53. ترکیب Metropolis-Hastings و Gibbs
• 54. نکات عملی در پیاده سازی Metropolis-Hastings
• 55. تست همگرایی در MCMC
• 56. معیارهای همگرایی
• 57. نمودارهای سری زمانی (Trace Plots)
• 58. نمودارهای خودهمبستگی (Autocorrelation Plots)
• 59. آماره گلمن-ریوبین (Gelman-Rubin Statistic)
• 60. معیارهای دیگر همگرایی
• 61. مدیریت همگرایی
• 62. تنظیم پارامترهای MCMC برای همگرایی سریعتر
• 63. تنظیم اندازه گام (Step Size)
• 64. تنظیم تابع پیشنهاد
• 65. تنظیم تعداد تکرارها
• 66. مشکل همبستگی بین نمونه ها
• 67. کاهش همبستگی
• 68. نمونه برداری با گام بزرگتر
• 69. استفاده از تکنیک های کاهش همبستگی
• 70. بررسی کیفیت نمونه ها
• 71. توزیع های پیشین برای پارامترهای GLM
• 72. انتخاب توزیع پیشین برای پارامترهای شیب (Slope Parameters)
• 73. انتخاب توزیع پیشین برای پارامتر عرض از مبدأ (Intercept)
• 74. انتخاب توزیع پیشین برای پارامتر مقیاس (Scale Parameter) در مدل های غیر گوسی
• 75. کاربرد MCMC در مدل های خطی تعمیم یافته (GLM)
• 76. استنتاج بیزی برای رگرسیون خطی با MCMC
• 77. استنتاج بیزی برای رگرسیون لجستیک با MCMC
• 78. استنتاج بیزی برای رگرسیون پواسون با MCMC
• 79. استنتاج بیزی برای سایر GLM ها
• 80. مدل های GLM پیچیده تر
• 81. مدل های GLM با اثرات مختلط (Mixed Effects GLMs)
• 82. استنتاج بیزی برای مدل های GLM با اثرات مختلط
• 83. کاربرد MCMC در مدل های GLM با داده های گمشده
• 84. روش های پیاده سازی MCMC
• 85. بسته های نرم افزاری برای MCMC
• 86. Stan
• 87. JAGS
• 88. BUGS
• 89. PyMC3
• 90. Pyro
• 91. نکات عملی در استفاده از بسته های نرم افزاری
• 92. انتخاب بسته نرم افزاری مناسب
• 93. نوشتن کد برای مدل های GLM
• 94. اشکال زدایی کد MCMC
• 95. ارزیابی نتایج MCMC
• 96. محاسبه میانگین، میانه و واریانس پارامترها
• 97. محاسبه فواصل اطمینان بیزی (Credible Intervals)
• 98. رسم نمودارهای توزیع پسین
• 99. مقایسه مدل ها با استفاده از معیارهای بیزی
• 100. معیار اطلاعات آکائیکه بیزی (Bayesian Information Criterion - BIC)