فلش‌کارت‌های آموزشی بهینه‌سازی اجرای MCMC در Stan

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب بهینه‌سازی اجرای MCMC در Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر MCMC و Stan
• 2. چرا بهینه‌سازی اجرای MCMC در Stan مهم است؟
• 3. مفاهیم اساسی MCMC
• 4. نمونه‌برداری از توزیع پسین
• 5. الگوریتم‌های MCMC رایج (Metropolis-Hastings، Gibbs Sampling)
• 6. معرفی Stan
• 7. زبان مدل‌سازی Stan
• 8. کامپایل و اجرای مدل‌های Stan
• 9. مقدمه بر بهینه‌سازی در Stan
• 10. هدف از بهینه‌سازی اجرای MCMC
• 11. شناسایی گلوگاه‌های عملکردی
• 12. اندازه‌گیری زمان اجرا
• 13. پروفایلینگ کد Stan
• 14. استفاده از ابزارهای پروفایلینگ داخلی Stan
• 15. تحلیل خروجی پروفایلینگ
• 16. شناسایی بخش‌های کند مدل
• 17. بهینه‌سازی مدل‌سازی
• 18. ساده‌سازی مدل‌های پیچیده
• 19. کاهش تعداد پارامترها
• 20. استفاده از توابع کمکی (helper functions)
• 21. انتخاب توابع توزیع مناسب
• 22. استفاده از توزیع‌های پیشین غیرمطلع (non-informative priors)
• 23. اثر توزیع‌های پیشین بر همگرایی
• 24. بهینه‌سازی کد Stan
• 25. استفاده از حلقه‌های کارآمد (efficient loops)
• 26. توابع برداری (vectorization) در Stan
• 27. اجتناب از محاسبات تکراری
• 28. استفاده از اپراتورهای کارآمد
• 29. بهینه‌سازی محاسبات ماتریسی
• 30. استفاده از توابع کتابخانه‌ای Stan
• 31. بهینه‌سازی توابع سفارشی (custom functions)
• 32. استفاده از `reduce_sum` برای موازی‌سازی
• 33. موازی‌سازی در سطح هسته (core-level parallelism)
• 34. تنظیمات زنجیره MCMC
• 35. تعداد زنجیره‌ها (number of chains)
• 36. طول زنجیره (chain length)
• 37. تعداد تکرارهای اولیه (warm-up iterations)
• 38. تنظیمات نمونه‌برداری (sampling settings)
• 39. استفاده از الگوریتم‌های نمونه‌برداری پیشرفته
• 40. NUTS (No-U-Turn Sampler)
• 41. Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 42. تنظیم پارامترهای NUTS
• 43. `stepsize__`
• 44. `max_treedepth__`
• 45. `adapt_delta__`
• 46. تأثیر `adapt_delta` بر همگرایی و سرعت
• 47. تنظیم `max_treedepth`
• 48. استفاده از الگوریتم‌های جایگزین (در صورت لزوم)
• 49. بررسی همگرایی زنجیره‌ها
• 50. معیارهای همگرایی MCMC
• 51. R-hat (Gelman-Rubin statistic)
• 52. Effective Sample Size (ESS)
• 53. Autocorrelation plots
• 54. Trace plots
• 55. Visualizing convergence
• 56. استفاده از `bayesplot` برای تحلیل همگرایی
• 57. تشخیص همگرایی ضعیف
• 58. راهکارهای اصلاح همگرایی ضعیف
• 59. تغییر توزیع پیشین
• 60. تغییر ساختار مدل
• 61. افزایش طول زنجیره
• 62. افزایش تعداد تکرارهای اولیه
• 63. استفاده از مقادیر اولیه بهتر (initial values)
• 64. اهمیت مقادیر اولیه مناسب
• 65. روش‌های تعیین مقادیر اولیه
• 66. مقادیر اولیه تصادفی
• 67. مقادیر اولیه تخمینی
• 68. استفاده از بهینه‌سازی (optimization) برای یافتن مقادیر اولیه
• 69. بهینه‌سازی (optimization) در Stan
• 70. هدف از بهینه‌سازی
• 71. تفاوت بهینه‌سازی و نمونه‌برداری MCMC
• 72. استفاده از `optimizing()` در Stan
• 73. تنظیمات `optimizing()`
• 74. تنظیم الگوریتم بهینه‌سازی
• 75. استفاده از نتایج بهینه‌سازی به عنوان مقادیر اولیه
• 76. بررسی حساسیت به پارامترهای مدل
• 77. تحلیل حساسیت به پارامترهای پیشین
• 78. تحلیل حساسیت به ساختار مدل
• 79. استفاده از روش‌های تحلیل حساسیت
• 80. بهینه‌سازی برای مدل‌های بزرگ و پیچیده
• 81. مدل‌های سلسله مراتبی (hierarchical models)
• 82. مدل‌های فضایی (spatial models)
• 83. مدل‌های سری زمانی (time series models)
• 84. مدل‌های با ابعاد بالا (high-dimensional models)
• 85. تکنیک‌های نمونه‌برداری موازی
• 86. استفاده از `CmdStanR` برای اجرای موازی
• 87. استفاده از `CmdStanPy` برای اجرای موازی
• 88. مدیریت داده‌های بزرگ
• 89. استفاده از `data frames` کارآمد
• 90. بارگذاری داده‌ها به صورت بهینه
• 91. پیش‌پردازش داده‌ها
• 92. استفاده از فرمت‌های داده‌ای سریع (مانند HDF5)
• 93. بررسی و رفع خطاهای رایج در Stan
• 94. خطاهای زمان کامپایل
• 95. خطاهای زمان اجرا
• 96. خطاهای مربوط به همگرایی
• 97. خطاهای مربوط به حافظه
• 98. نکات پیشرفته برای بهینه‌سازی
• 99. استفاده از `expose_stan_functions`
• 100. برنامه‌نویسی موازی با Stan (در صورت نیاز)