فلش‌کارت‌های آموزشی HMC و NUTS: پیشرفته‌ترین رویکردها برای مدل‌سازی بیزی در Stan

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب HMC و NUTS: پیشرفته‌ترین رویکردها برای مدل‌سازی بیزی در Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری از طریق HMC و NUTS در Stan

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر مدل سازی بیزی
• 2. مبانی احتمال بیزی
• 3. قضیه بیز
• 4. توزیع های پیشین و پسین
• 5. توزیع های پیشین نامناسب
• 6. توزیع های پیشین مناسب
• 7. نمونه برداری از توزیع پسین
• 8. روش های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 9. انواع الگوریتم های MCMC
• 10. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 11. الگوریتم Gibbs Sampling
• 12. محدودیت های الگوریتم های MCMC کلاسیک
• 13. معرفی Stan
• 14. مبانی Stan
• 15. زبان مدل سازی Stan
• 16. کامپایل کردن مدل های Stan
• 17. اجرای مدل های Stan
• 18. تجسم نتایج Stan
• 19. تشخیص همگرایی در Stan
• 20. معیارهای همگرایی
• 21. نمودارهای Trace
• 22. نمودارهای Autocorrelation
• 23. R-hat
• 24. نکات مهم در مدل سازی بیزی با Stan
• 25. انتخاب توزیع های پیشین مناسب
• 26. اعتبارسنجی مدل
• 27. تفسیر نتایج
• 28. معرفی Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 29. مبانی فیزیک همیلتونی
• 30. انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی
• 31. قانون حفظ انرژی
• 32. معرفی Hamiltonian Monte Carlo
• 33. تفاوت HMC با MCMC کلاسیک
• 34. مزایای HMC
• 35. معایب HMC
• 36. الگوریتم HMC
• 37. انتخاب گام زمان (epsilon)
• 38. تعداد گام های شبیه سازی (L)
• 39. مکانیک HMC
• 40. پیاده سازی HMC در Stan
• 41. پارامترهای HMC در Stan
• 42. تنظیم پارامترهای HMC
• 43. انتخاب گام زمان بهینه
• 44. انتخاب تعداد گام های شبیه سازی بهینه
• 45. نکات پیشرفته در HMC
• 46. مفهوم "mass matrix"
• 47. تنظیم "mass matrix"
• 48. اثر "mass matrix" بر کارایی
• 49. معرفی No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 50. محدودیت های HMC کلاسیک
• 51. ایده اصلی NUTS
• 52. مکانیزم توقف در NUTS
• 53. مزایای NUTS
• 54. معایب NUTS
• 55. الگوریتم NUTS
• 56. شبیه سازی دوطرفه
• 57. استفاده از tree depth
• 58. کارایی NUTS
• 59. پیاده سازی NUTS در Stan
• 60. NUTS به عنوان الگوریتم پیش فرض در Stan
• 61. تنظیم پارامترهای NUTS
• 62. "tree depth" و اثر آن
• 63. "max_treedepth"
• 64. نکات پیشرفته در NUTS
• 65. تکنیک های بهینه سازی در NUTS
• 66. اثر "step size" بر NUTS
• 67. اثر "mass matrix" بر NUTS
• 68. مقایسه HMC و NUTS
• 69. سناریوهای مناسب برای HMC
• 70. سناریوهای مناسب برای NUTS
• 71. انتخاب بین HMC و NUTS
• 72. راهنمایی برای انتخاب الگوریتم
• 73. مثال های عملی با HMC و NUTS
• 74. مدل های خطی بیزی با HMC و NUTS
• 75. مدل های سلسله مراتبی بیزی با HMC و NUTS
• 76. مدل های سری زمانی بیزی با HMC و NUTS
• 77. مدل های نقطه فرآیند بیزی با HMC و NUTS
• 78. مدل های گرافیکی بیزی با HMC و NUTS
• 79. مدل های یادگیری ماشین بیزی با HMC و NUTS
• 80. اشکال زدایی مدل های Stan
• 81. شناسایی مشکلات مدل
• 82. رفع اشکالات احتمالی
• 83. بهبود کارایی مدل
• 84. تکنیک های پیشرفته مدل سازی بیزی
• 85. مدل های با ابعاد بالا
• 86. مدل های با داده های پراکنده
• 87. مدل های با وابستگی های پیچیده
• 88. مدل های بیزی پویا
• 89. مدل های بیزی مکانی
• 90. مدل های بیزی با ساختار شبکه ای
• 91. مدل های بیزی غیرپارامتری
• 92. محدودیت های مدل سازی بیزی
• 93. تفسیر نتایج در دنیای واقعی
• 94. محدودیت های محاسباتی
• 95. محدودیت های نظری
• 96. آینده مدل سازی بیزی
• 97. توسعه الگوریتم های نمونه برداری
• 98. ابزارهای مدل سازی بیزی
• 99. کاربرد مدل سازی بیزی در رشته های مختلف
• 100. علم داده