فلش‌کارت‌های آموزشی کاربرد عملی HMC و NUTS در شبیه‌سازی‌های بیزی

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب کاربرد عملی HMC و NUTS در شبیه‌سازی‌های بیزی

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری از طریق HMC و NUTS

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر شبیه سازی بیزی
• 2. مبانی استنتاج بیزی
• 3. مدل سازی بیزی
• 4. نیاز به شبیه سازی در مدل های بیزی پیچیده
• 5. معرفی نمونه گیری مارکوف زنجیره ای (MCMC)
• 6. چرا MCMC؟
• 7. محدودیت های نمونه گیری مستقیم
• 8. مفهوم توزیع پسین
• 9. مشکل نمونه گیری از توزیع پسین
• 10. اصول الگوریتم های MCMC
• 11. ایده اصلی: حرکت در فضای پارامتر
• 12. ایجاد یک زنجیره مارکوف
• 13. شرط ایستایی (Stationarity)
• 14. شرط جزئی تعادل (Detailed Balance)
• 15. الگوریتم های MCMC رایج
• 16. معرفی الگوریتم Metropolis-Hastings (MH)
• 17. مراحل الگوریتم MH
• 18. تابع پیشنهاد (Proposal Function)
• 19. پذیرش یا رد نمونه
• 20. مثال ساده MH
• 21. نکات عملی در پیاده سازی MH
• 22. همگرایی در MCMC
• 23. معیارهای همگرایی
• 24. تشخیص همگرایی
• 25. مشکلات همگرایی
• 26. معرفی الگوریتم نمونه گیری هامیلتونی (Hamiltonian Monte Carlo - HMC)
• 27. مفاهیم فیزیکی در HMC
• 28. انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی
• 29. قوانین هامیلتون
• 30. معادله حرکت در فیزیک
• 31. ارتباط با توزیع پسین بیزی
• 32. استفاده از گرادیان توزیع پسین
• 33. مفهوم مسیرهای هامیلتونی
• 34. انتگرال گیری عددی در HMC
• 35. روش Verlet
• 36. مراحل الگوریتم HMC
• 37. انتخاب گام زمانی (Step Size)
• 38. تعداد گام ها (Number of Steps)
• 39. مکانیک هامیلتونی برای نمونه گیری
• 40. مزایای HMC نسبت به MH
• 41. کارایی بهتر در فضاهای با ابعاد بالا
• 42. همبستگی کمتر بین نمونه ها
• 43. معایب HMC
• 44. پیچیدگی پیاده سازی
• 45. نیاز به محاسبه گرادیان
• 46. معرفی الگوریتم نمونه گیری با تریلر هامیلتونی (No-U-Turn Sampler - NUTS)
• 47. مشکل انتخاب تعداد گام ها در HMC
• 48. ایده اصلی NUTS: خودکار کردن انتخاب تعداد گام ها
• 49. الگوریتم تکرار شونده در NUTS
• 50. جستجوی دوطرفه (Bouncing)
• 51. مکانیزم توقف (Stopping Criterion)
• 52. مزایای NUTS نسبت به HMC
• 53. خودکارسازی پارامترها
• 54. کارایی بالا در مدل های پیچیده
• 55. مقایسه HMC و NUTS
• 56. انتخاب بین HMC و NUTS
• 57. کاربرد HMC و NUTS در مدل های مختلف
• 58. مدل های خطی تعمیم یافته بیزی (Bayesian GLMs)
• 59. مدل های سلسله مراتبی بیزی (Bayesian Hierarchical Models)
• 60. مدل های خطی مخلوط بیزی (Bayesian Mixed-Effects Models)
• 61. مدل های سری زمانی بیزی (Bayesian Time Series Models)
• 62. مدل های فضایی بیزی (Bayesian Spatial Models)
• 63. مدل های شبکه بیزی (Bayesian Network Models)
• 64. مدل های یادگیری ماشین بیزی (Bayesian Machine Learning Models)
• 65. مدل های تشخیص تصویر بیزی (Bayesian Image Recognition)
• 66. مدل های پردازش زبان طبیعی بیزی (Bayesian NLP)
• 67. مدل های اقتصادی بیزی (Bayesian Econometrics)
• 68. مدل های زیستی بیزی (Bayesian Biostatistics)
• 69. مدل های مهندسی بیزی (Bayesian Engineering)
• 70. مدل های مالی بیزی (Bayesian Finance)
• 71. نرم افزارها و کتابخانه های پیاده سازی HMC و NUTS
• 72. Stan
• 73. PyMC3/PyMC
• 74. TensorFlow Probability
• 75. نکات عملی در پیاده سازی HMC و NUTS
• 76. تنظیم پارامترهای الگوریتم
• 77. انتخاب تابع پیشنهاد مناسب
• 78. تنظیم گام زمانی و تعداد گام ها (برای HMC)
• 79. تنظیم پارامترهای NUTS
• 80. تحلیل خروجی شبیه سازی
• 81. بررسی همگرایی
• 82. بررسی توزیع پسین
• 83. محاسبه معیارهای استنتاجی
• 84. مشکلات رایج و راه حل ها
• 85. همبستگی بالا بین نمونه ها
• 86. همگرایی کند
• 87. نمونه گیری نامناسب از نواحی کم احتمال
• 88. راه حل های پیشرفته
• 89. کاهش ابعاد در مدل های بیزی
• 90. استفاده از مفاصل (Priors) مناسب
• 91. تکنیک های بهبود کارایی MCMC
• 92. موضوعات پیشرفته در HMC و NUTS
• 93. HMC با مفاصل شرطی (Conditional HMC)
• 94. NUTS با بهینه سازی پارامترها
• 95. HMC و NUTS برای توزیع های پیچیده
• 96. مقایسه عملکرد HMC و NUTS در عمل
• 97. مطالعات موردی (Case Studies)
• 98. مثال عملی از HMC در یک مدل ساده
• 99. مثال عملی از NUTS در یک مدل پیچیده
• 100. کاربرد HMC و NUTS در یک پژوهش واقعی