فلش‌کارت‌های آموزشی کاوشی در تنوع الگوریتم‌های MCMC

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب کاوشی در تنوع الگوریتم‌های MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: پشتیبانی از انواع الگوریتم‌های MCMC

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر نمونه گیری از مارکوف چین مونت کارلو
• 2. مبانی نظری MCMC
• 3. فرآیندهای مارکوف
• 4. ارگودیسیته
• 5. ایستایی
• 6. مفهوم زنجیره مارکوف
• 7. بازگشت
• 8. جزئیات اتصال
• 9. همگرایی به توزیع ایستایی
• 10. قضیه حد مرکزی برای MCMC
• 11. تنوع الگوریتم‌های MCMC
• 12. نمونه گیری از طریق رد
• 13. نمونه گیری از طریق اهمیت
• 14. نمونه گیری از طریق اهمیت بازنمونه گیری
• 15. نمونه گیری از طریق اهمیت تکراری
• 16. روش های مبتنی بر مدل
• 17. نمونه گیری از طریق Gibbs
• 18. الگوریتم Gibbs Sampling
• 19. پیاده سازی Gibbs Sampling
• 20. مزایا و معایب Gibbs Sampling
• 21. کاربرد Gibbs Sampling
• 22. روش های مبتنی بر توزیع هدف
• 23. Metropolis-Hastings
• 24. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 25. نحوه انتخاب توزیع پیشنهادی
• 26. نحوه پذیرش یا رد نمونه
• 27. مزایا و معایب Metropolis-Hastings
• 28. کاربرد Metropolis-Hastings
• 29. Metropolis-within-Gibbs
• 30. ترکیب Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 31. نمونه گیری از طریق Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 32. مبانی HMC
• 33. حرکت شبه دینامیکی
• 34. انتگرال گیری از طریق Verlet
• 35. یافتن گرادیان توزیع احتمال
• 36. مزایا و معایب HMC
• 37. کاربرد HMC
• 38. نمونه گیری از طریق No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 39. اصلاحات HMC
• 40. توقف در زمان مناسب
• 41. مزایا و معایب NUTS
• 42. کاربرد NUTS
• 43. روش های مبتنی بر مدل های گرافیکی
• 44. نمونه گیری از طریق Belief Propagation
• 45. نمونه گیری از طریق Monte Carlo Belief Propagation
• 46. کاربرد Belief Propagation در MCMC
• 47. روش های مبتنی بر توزیع های ترکیبی
• 48. نمونه گیری از طریق Mixture Models
• 49. نمونه گیری از طریق Gaussian Mixture Models
• 50. کاربرد Mixture Models در MCMC
• 51. روش های مبتنی بر معادلات دیفرانسیل جزئی
• 52. نمونه گیری از طریق Finite Element Method
• 53. نمونه گیری از طریق Finite Difference Method
• 54. کاربرد PDE ها در MCMC
• 55. روش های مبتنی بر یادگیری عمیق
• 56. نمونه گیری از طریق Variational Autoencoders (VAEs)
• 57. نمونه گیری از طریق Generative Adversarial Networks (GANs)
• 58. کاربرد یادگیری عمیق در MCMC
• 59. روش های مبتنی بر بهینه سازی
• 60. نمونه گیری از طریق Annealing
• 61. نمونه گیری از طریق Simulated Annealing
• 62. کاربرد Annealing در MCMC
• 63. روش های مقایسه و ارزیابی الگوریتم ها
• 64. معیارهای همگرایی
• 65. تشخیص همگرایی
• 66. نمونه گیری از طریق Trace Plots
• 67. نمونه گیری از طریق Autocorrelation Plots
• 68. نمونه گیری از طریق Effective Sample Size (ESS)
• 69. نمونه گیری از طریق Gelman-Rubin Statistic
• 70. نمونه گیری از طریق Geweke Statistic
• 71. نمونه گیری از طریق Heidelberger-Welch Statistic
• 72. نمونه گیری از طریق R-hat statistic
• 73. نمونه گیری از طریق Convergence Diagnostics
• 74. مقایسه کارایی الگوریتم ها
• 75. مقایسه سرعت همگرایی
• 76. مقایسه دقت نمونه ها
• 77. مقایسه مصرف حافظه
• 78. تکنیک های بهبود کارایی
• 79. نمونه گیری از طریق Parallelization
• 80. نمونه گیری از طریق Distributed Computing
• 81. نمونه گیری از طریق Stratified Sampling
• 82. نمونه گیری از طریق Importance Sampling for variance reduction
• 83. نمونه گیری از طریق Control Variates
• 84. نمونه گیری از طریق Antithetic Variates
• 85. نمونه گیری از طریق Rao-Blackwellization
• 86. نمونه گیری از طریق Markov Chain Monte Carlo methods for Bayesian inference
• 87. نمونه گیری از طریق Bayesian Networks
• 88. نمونه گیری از طریق Probabilistic Graphical Models
• 89. نمونه گیری از طریق Graphical Models
• 90. نمونه گیری از طریق Dynamic Bayesian Networks
• 91. نمونه گیری از طریق Hidden Markov Models
• 92. نمونه گیری از طریق State-Space Models
• 93. نمونه گیری از طریق Bayesian inference for complex models
• 94. نمونه گیری از طریق Hierarchical Models
• 95. نمونه گیری از طریق Mixed-Effects Models
• 96. نمونه گیری از طریق Non-parametric Bayesian models
• 97. نمونه گیری از طریق Gaussian Processes
• 98. نمونه گیری از طریق Dirichlet Processes
• 99. نمونه گیری از طریق Indian Buffet Processes
• 100. نمونه گیری از طریق Applications of MCMC in Statistics