فلش‌کارت‌های آموزشی NUTS و فراتر از آن: درک مکانیزم‌های نمونه‌گیری متروپولیس-هستینگز

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب NUTS و فراتر از آن: درک مکانیزم‌های نمونه‌گیری متروپولیس-هستینگز

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: No-U-Turn Sampler (NUTS)

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه: چرا به نمونه‌گیری نیاز داریم؟
• 2. مقدمه: محدودیت‌های نمونه‌گیری تصادفی ساده
• 3. مقدمه: معرفی نمونه‌گیری بیزین
• 4. مقدمه: اهمیت توزیع‌های احتمال
• 5. مقدمه: مفاهیم آماری پایه
• 6. مقدمه: تعریف مسئله نمونه‌گیری
• 7. مقدمه: معرفی روش‌های مونت کارلو
• 8. مقدمه: تاریخچه نمونه‌گیری متروپولیس-هستینگز
• 9. مقدمه: کاربردهای نمونه‌گیری متروپولیس-هستینگز
• 10. مقدمه: هدف این دوره آموزشی
• 11. بخش 1: مبانی توزیع‌های احتمال
• 12. بخش 1: توزیع‌های گسسته
• 13. بخش 1: توزیع‌های پیوسته
• 14. بخش 1: تابع چگالی احتمال (PDF)
• 15. بخش 1: تابع توزیع تجمعی (CDF)
• 16. بخش 1: امید ریاضی
• 17. بخش 1: واریانس
• 18. بخش 1: مثال‌های کاربردی از توزیع‌ها
• 19. بخش 2: معرفی نمونه‌گیری
• 20. بخش 2: ایده اصلی نمونه‌گیری
• 21. بخش 2: نمونه‌گیری از توزیع‌های ساده
• 22. بخش 2: نمونه‌گیری از توزیع‌های چند متغیره
• 23. بخش 2: چالش‌های نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 24. بخش 3: روش‌های مونت کارلو
• 25. بخش 3: ایده اصلی روش‌های مونت کارلو
• 26. بخش 3: انتگرال‌گیری مونت کارلو
• 27. بخش 3: شبیه‌سازی مونت کارلو
• 28. بخش 3: محدودیت‌های روش‌های مونت کارلو استاندارد
• 29. بخش 4: معرفی نمونه‌گیری زنجیره مارکوف (MCMC)
• 30. بخش 4: ایده اصلی MCMC
• 31. بخش 4: زنجیره‌های مارکوف
• 32. بخش 4: شرط سکون (Stationarity)
• 33. بخش 4: شرط جزئی تعادل (Detailed Balance)
• 34. بخش 4: مزایای MCMC
• 35. بخش 5: الگوریتم متروپولیس
• 36. بخش 5: ایده اصلی الگوریتم متروپولیس
• 37. بخش 5: مراحل الگوریتم متروپولیس
• 38. بخش 5: توزیع پیشنهادی (Proposal Distribution)
• 39. بخش 5: نسبت پذیرش (Acceptance Ratio)
• 40. بخش 5: مثال ساده از الگوریتم متروپولیس
• 41. بخش 6: الگوریتم متروپولیس-هستینگز
• 42. بخش 6: معرفی هستینگز
• 43. بخش 6: تفاوت متروپولیس و متروپولیس-هستینگز
• 44. بخش 6: مراحل الگوریتم متروپولیس-هستینگز
• 45. بخش 6: توزیع پیشنهادی نامتقارن
• 46. بخش 6: محاسبه نسبت پذیرش در متروپولیس-هستینگز
• 47. بخش 6: مثال کاربردی متروپولیس-هستینگز
• 48. بخش 7: جنبه‌های عملی MCMC
• 49. بخش 7: زمان گرم شدن (Burn-in period)
• 50. بخش 7: همگرایی (Convergence)
• 51. بخش 7: ارزیابی همگرایی
• 52. بخش 7: نمونه‌برداری پس از همگرایی
• 53. بخش 7: تعداد تکرارها (Iterations)
• 54. بخش 7: اندازه نمونه (Sample size)
• 55. بخش 7: همبستگی بین نمونه‌ها
• 56. بخش 7: کاهش همبستگی
• 57. بخش 8: انتخاب توزیع پیشنهادی
• 58. بخش 8: ویژگی‌های توزیع پیشنهادی خوب
• 59. بخش 8: توزیع‌های پیشنهادی متداول
• 60. بخش 8: تأثیر انتخاب توزیع پیشنهادی بر کارایی
• 61. بخش 8: تنظیم پارامترهای توزیع پیشنهادی
• 62. بخش 9: پیاده‌سازی MCMC
• 63. بخش 9: پیاده‌سازی در زبان‌های برنامه‌نویسی
• 64. بخش 9: کتابخانه‌های MCMC
• 65. بخش 9: نکات مهم در پیاده‌سازی
• 66. بخش 10: ارزیابی و تحلیل نتایج MCMC
• 67. بخش 10: معیارهای ارزیابی
• 68. بخش 10: تحلیل بصری نتایج
• 69. بخش 10: نمودارهای Trace
• 70. بخش 10: نمودارهای Autocorrelation
• 71. بخش 10: معیارهای کمی همگرایی
• 72. بخش 11: کاربردهای پیشرفته MCMC
• 73. بخش 11: MCMC در یادگیری ماشین
• 74. بخش 11: MCMC در آمار بیزی
• 75. بخش 11: MCMC در مدل‌سازی آماری
• 76. بخش 11: MCMC در فیزیک و علوم دیگر
• 77. بخش 12: چالش‌ها و مشکلات MCMC
• 78. بخش 12: توزیع‌های پیشنهادی نامناسب
• 79. بخش 12: مشکل "گیر کردن" در قله‌ها
• 80. بخش 12: زمان محاسباتی طولانی
• 81. بخش 12: تفسیر نتایج پیچیده
• 82. بخش 13: الگوریتم‌های جایگزین MCMC
• 83. بخش 13: نمونه‌گیری Gibbs
• 84. بخش 13: نمونه‌گیری Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 85. بخش 13: مقایسه الگوریتم‌ها
• 86. بخش 14: جمع‌بندی و گام‌های بعدی
• 87. بخش 14: مرور مفاهیم کلیدی
• 88. بخش 14: نکات پایانی برای موفقیت
• 89. بخش 14: منابع بیشتر برای مطالعه
• 90. بخش 14: تمرین‌ها و پروژه‌ها
• 91. بخش 14: سوالات متداول