فلش‌کارت‌های آموزشی نمونه‌گیری Gibbs برای مدل‌سازی آماری در حوزه صنعت

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب نمونه‌گیری Gibbs برای مدل‌سازی آماری در حوزه صنعت

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری Gibbs در JAGS

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر مدل سازی آماری در صنعت
• 2. اهمیت مدل سازی آماری در صنعت
• 3. چالش های مدل سازی آماری در صنعت
• 4. مروری بر روش های نمونه گیری آماری
• 5. نیاز به روش های نمونه گیری پیشرفته
• 6. معرفی نمونه گیری بیزین
• 7. مبانی احتمالات و استنباط بیزین
• 8. قضیه بیز و کاربردهای آن
• 9. مفهوم توزیع پسین (Posterior Distribution)
• 10. مفهوم توزیع پیشین (Prior Distribution)
• 11. مفهوم تابع درستنمایی (Likelihood Function)
• 12. محدودیت های روش های تحلیلی در مدل سازی بیزین
• 13. نیاز به روش های عددی برای محاسبه توزیع پسین
• 14. معرفی نمونه گیری زنجیره مارکوف مونت کارلو (MCMC)
• 15. تفاوت MCMC با نمونه گیری مونت کارلو سنتی
• 16. مفهوم زنجیره مارکوف
• 17. خاصیت مارکوف
• 18. خاصیت ایستایی (Stationarity)
• 19. همگرایی زنجیره مارکوف به توزیع هدف
• 20. معرفی نمونه گیری گیبس (Gibbs Sampling)
• 21. مفهوم نمونه گیری گیبس به عنوان یک الگوریتم MCMC
• 22. کاربرد نمونه گیری گیبس در استنتاج بیزین
• 23. مراحل کلی الگوریتم نمونه گیری گیبس
• 24. نمونه گیری از توزیع های شرطی کامل (Full Conditional Distributions)
• 25. نحوه تعریف توزیع های شرطی کامل
• 26. مثال ساده نمونه گیری گیبس برای یک مدل دو متغیره
• 27. تشریح گام به گام نمونه گیری گیبس
• 28. نکات عملی در اجرای نمونه گیری گیبس
• 29. انتخاب توزیع های پیشین مناسب
• 30. تأثیر انتخاب توزیع پیشین بر توزیع پسین
• 31. توزیع های پیشین غیر اطلاعاتی (Non-informative Priors)
• 32. توزیع های پیشین اطلاعاتی (Informative Priors)
• 33. انتخاب توزیع های پیشین در عمل
• 34. بررسی همگرایی نمونه گیری گیبس
• 35. مفهوم گرم شدن (Burn-in)
• 36. تشخیص همگرایی
• 37. روش های بصری برای بررسی همگرایی
• 38. معیارهای کمی برای بررسی همگرایی (مانند R-hat)
• 39. نمونه گیری از چندین زنجیره (Multiple Chains)
• 40. روش های تشخیص همگرایی مبتنی بر چندین زنجیره
• 41. تنظیم پارامترهای الگوریتم گیبس
• 42. اندازه گام (Step Size) در برخی الگوریتم های مرتبط
• 43. کاربرد نمونه گیری گیبس در مسائل صنعتی
• 44. مدل سازی سری های زمانی در صنعت
• 45. پیش بینی تقاضا با استفاده از نمونه گیری گیبس
• 46. مدل سازی کیفیت محصول
• 47. کنترل کیفیت آماری با رویکرد بیزین
• 48. بهینه سازی فرآیندها در صنعت
• 49. مدل سازی قابلیت اطمینان (Reliability Modeling)
• 50. تحلیل بقا (Survival Analysis) در صنعت
• 51. مدل سازی خرابی تجهیزات
• 52. بهبود برنامه ریزی نگهداری و تعمیرات
• 53. مدل سازی ریسک در پروژه های صنعتی
• 54. مدل سازی تخصیص منابع
• 55. بهینه سازی زنجیره تأمین
• 56. مدل سازی رفتار مصرف کننده در صنعت
• 57. تحلیل داده های طبقه بندی (Classification)
• 58. مدل سازی رگرسیون بیزین
• 59. مدل سازی رگرسیون خطی بیزین
• 60. مدل سازی رگرسیون لجستیک بیزین
• 61. مدل سازی رگرسیون پواسون بیزین
• 62. مدل سازی مدل های سلسله مراتبی (Hierarchical Models)
• 63. نمونه گیری گیبس برای مدل های سلسله مراتبی
• 64. کاربرد مدل های سلسله مراتبی در صنعت
• 65. مدل سازی تأثیر عوامل مختلف بر یک نتیجه
• 66. مدل سازی یادگیری ماشین بیزین
• 67. شبکه های بیزین (Bayesian Networks)
• 68. نمونه گیری گیبس برای استنتاج در شبکه های بیزین
• 69. کاربرد شبکه های بیزین در صنعت
• 70. تشخیص عیوب در سیستم های صنعتی
• 71. سیستم های پشتیبان تصمیم گیری
• 72. مدل سازی فاکتورهای مؤثر بر بهره وری
• 73. کاربرد نمونه گیری گیبس در حوزه نفت و گاز
• 74. مدل سازی مخازن نفتی
• 75. پیش بینی تولید نفت و گاز
• 76. مدل سازی ریسک اکتشاف
• 77. کاربرد نمونه گیری گیبس در حوزه تولید
• 78. مدل سازی فرآیندهای تولیدی
• 79. بهینه سازی پارامترهای ماشین آلات
• 80. کنترل کیفیت محصولات تولیدی
• 81. کاربرد نمونه گیری گیبس در حوزه مالی صنعتی
• 82. مدل سازی ریسک اعتباری
• 83. پیش بینی قیمت سهام شرکت های صنعتی
• 84. مدل سازی پرتفوی سرمایه گذاری
• 85. مزایای استفاده از نمونه گیری گیبس در صنعت
• 86. انعطاف پذیری در مدل سازی
• 87. قابلیت گنجاندن دانش تخصصی (از طریق توزیع های پیشین)
• 88. ارائه توزیع کامل پسین (به جای تخمین نقطه ای)
• 89. مدیریت عدم قطعیت
• 90. تصویرسازی نتایج استنتاج بیزین
• 91. مقایسه نمونه گیری گیبس با سایر الگوریتم های MCMC
• 92. Metropolis-Hastings Algorithm
• 93. تفاوت های گیبس و Metropolis-Hastings
• 94. چه زمانی گیبس را انتخاب کنیم؟
• 95. چه زمانی Metropolis-Hastings را انتخاب کنیم؟
• 96. ترکیب گیبس و Metropolis-Hastings
• 97. پیاده سازی نمونه گیری گیبس با استفاده از نرم افزارها
• 98. نرم افزارهای آماری (R, Python, Julia)
• 99. کتابخانه های تخصصی MCMC (JAGS, Stan, PyMC3, BUGS)
• 100. مثال های عملی پیاده سازی در R