فلش‌کارت‌های آموزشی تمرین NUTS: از تئوری تا عمل

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب تمرین NUTS: از تئوری تا عمل

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: No-U-Turn Sampler (NUTS)

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه به نمونه‌گیری MCMC
• 2. مبانی احتمال بیزی
• 3. مفاهیم کلیدی نمونه‌گیری بیزی
• 4. چالش‌های نمونه‌گیری بیزی
• 5. معرفی نمونه‌گیری مارکوف چین مونت کارلو (MCMC)
• 6. ایده اساسی MCMC
• 7. مزایای MCMC
• 8. محدودیت‌های MCMC
• 9. معرفی الگوریتم‌های MCMC
• 10. الگوریتم‌های Metropolis-Hastings
• 11. الگوریتم نمونه‌گیر گیبز
• 12. معرفی نمونه‌گیری NUTS (No-U-Turn Sampler)
• 13. نیاز به NUTS
• 14. مزایای NUTS نسبت به الگوریتم‌های قبلی
• 15. ایده اصلی NUTS
• 16. مفاهیم فیزیک هامیلتونی در NUTS
• 17. انرژی پتانسیل
• 18. انرژی جنبشی
• 19. هامیلتونی (همیلتونی)
• 20. معادلات حرکت در مکانیک هامیلتونی
• 21. انتگرال‌گیری عددی معادلات هامیلتونی
• 22. روش اویلر
• 23. روش میان‌نقطه (Leapfrog Integrator)
• 24. کاربرد Leapfrog در NUTS
• 25. تعریف گرادیان انرژی پتانسیل
• 26. محاسبه گرادیان در مدل‌های بیزی
• 27. اهمیت گرادیان در NUTS
• 28. مفهوم اندازه گام (Step Size)
• 29. چالش انتخاب اندازه گام مناسب
• 30. خودتنظیمی اندازه گام (Adaptive Step Size)
• 31. مفهوم "مسیر" (Trajectory) در NUTS
• 32. شبیه‌سازی مسیر با Leapfrog
• 33. جهت‌گیری مسیر
• 34. طول مسیر (Number of Steps)
• 35. مفهوم "چرخش" (Turning) در NUTS
• 36. تشخیص چرخش
• 37. تنظیم طول مسیر بر اساس چرخش
• 38. الگوریتم NUTS: مراحل اصلی
• 39. پیشنهاد یک موقعیت جدید
• 40. ارزیابی موقعیت پیشنهادی
• 41. پذیرش یا رد موقعیت پیشنهادی
• 42. جزئیات الگوریتم NUTS
• 43. نحوه شبیه‌سازی مسیر با Leapfrog
• 44. نحوه تشخیص چرخش
• 45. استراتژی تنظیم طول مسیر
• 46. تنظیم اندازه گام خودکار (Adaptive Step Size Tuning)
• 47. مراحل تنظیم اندازه گام
• 48. استفاده از روش‌های تنظیم (Tuning Methods)
• 49. تکنیک‌های اولیه تنظیم (Warm-up/Burn-in)
• 50. اهمیت دوره تنظیم
• 51. تشخیص همگرایی (Convergence Diagnostics)
• 52. معیارهای همگرایی
• 53. معیار R-hat (Gelman-Rubin Statistic)
• 54. تحلیل اتوکورلاسیون (Autocorrelation Analysis)
• 55. نمودارهایtrace plots
• 56. نمودارهای density plots
• 57. پیاده‌سازی NUTS در نرم‌افزارهای آماری
• 58. کتابخانه Stan
• 59. کتابخانه PyMC3/PyMC
• 60. کتابخانه TensorFlow Probability
• 61. کتابخانه JAX
• 62. مراحل پیاده‌سازی یک مدل با NUTS
• 63. تعریف مدل احتمالاتی
• 64. مشخص کردن تابع انرژی پتانسیل
• 65. مشخص کردن تابع گرادیان
• 66. تنظیم پارامترهای NUTS
• 67. اجرای الگوریتم
• 68. تحلیل نتایج
• 69. مثال‌های کاربردی NUTS
• 70. مدل‌های رگرسیون خطی بیزی
• 71. مدل‌های رگرسیون لجستیک بیزی
• 72. مدل‌های سلسله مراتبی بیزی
• 73. مدل‌های سری زمانی بیزی
• 74. مدل‌های یادگیری عمیق بیزی
• 75. کاربرد NUTS در علوم داده
• 76. کاربرد NUTS در آمار محاسباتی
• 77. کاربرد NUTS در یادگیری ماشین
• 78. کاربرد NUTS در فیزیک
• 79. کاربرد NUTS در زیست‌شناسی
• 80. کاربرد NUTS در اقتصاد
• 81. کاربرد NUTS در علوم اجتماعی
• 82. مقایسه NUTS با سایر الگوریتم‌های MCMC
• 83. مزایا و معایب NUTS در مقایسه با Metropolis-Hastings
• 84. مزایا و معایب NUTS در مقایسه با نمونه‌گیر گیبز
• 85. مزایا و معایب NUTS در مقایسه با HMC (Hamiltonian Monte Carlo)
• 86. نکات عملی برای استفاده موثر از NUTS
• 87. انتخاب اندازه گام اولیه مناسب
• 88. تعداد مراحل Leapfrog مناسب
• 89. تعداد زنجیره‌ها (Chains)
• 90. طول دوره تنظیم
• 91. تفسیر نتایج
• 92. مشکلات رایج در اجرای NUTS
• 93. همگرایی کند
• 94. وابستگی زنجیره‌ها
• 95. انتخاب نادرست پارامترها
• 96. راهکارهای رفع مشکلات رایج
• 97. تنظیم دقیق پارامترهای NUTS
• 98. استفاده از مدل‌های ساده‌تر برای شروع
• 99. بررسی وابستگی مدل
• 100. اهمیت درک عمیق مدل