فلش‌کارت‌های آموزشی بهینه‌سازی فرآیند MCMC با Stan

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب بهینه‌سازی فرآیند MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر MCMC
• 2. مبانی روش های مونت کارلو زنجیره مارکوف
• 3. نیاز به روش های MCMC
• 4. انواع الگوریتم های MCMC
• 5. مقدمه ای بر Stan
• 6. چرا Stan؟
• 7. نصب Stan
• 8. محیط های برنامه نویسی با Stan (R, Python, Julia)
• 9. نوشتن اولین مدل ساده در Stan
• 10. ساختار یک مدل Stan
• 11. کامپایل و اجرای مدل در Stan
• 12. تفسیر خروجی Stan
• 13. مفاهیم پایه مدل سازی آماری
• 14. توزیع های احتمال
• 15. توزیع های پیشین و پسین
• 16. توزیع های احتمال شرطی
• 17. انتخاب توزیع پیشین مناسب
• 18. بیان مدل های آماری در Stan
• 19. پارامترهای مدل
• 20. متغیرهای مشاهده شده
• 21. متغیرهای پنهان
• 22. بیان توزیع پیشین در Stan
• 23. بیان تابع درستنمایی در Stan
• 24. فرآیند نمونه گیری در Stan
• 25. الگوریتم های نمونه گیری مورد استفاده در Stan
• 26. نمونه برداری با گاما (Gibbs Sampling)
• 27. نمونه برداری با نمونه گیر متغیر (Metropolis-Hastings)
• 28. نمونه برداری با گاما متغیر (Gibbs Sampling with Metropolis-Hastings)
• 29. نمونه گیری با گاما متغیر (Hybrid Monte Carlo)
• 30. نمونه گیری با گاما متغیر (Hamiltonian Monte Carlo - HMC)
• 31. نمونه گیری با گاما متغیر (No-U-Turn Sampler - NUTS)
• 32. مبانی HMC
• 33. مبانی NUTS
• 34. تنظیمات پیشرفته HMC و NUTS
• 35. تنظیمات مربوط به گام زمانی (stepsize)
• 36. تنظیمات مربوط به تعداد گام های لگژاندریان (number of leapfrog steps)
• 37. تنظیمات مربوط به پارامترهای HMC
• 38. تنظیمات مربوط به پارامترهای NUTS
• 39. بررسی همگرایی زنجیره های MCMC
• 40. معیارهای بصری همگرایی (Trace plots, Autocorrelation plots)
• 41. معیارهای کمی همگرایی (Gelman-Rubin statistic, Effective Sample Size)
• 42. بررسی همگرایی در Stan
• 43. تفسیر معیارهای همگرایی Stan
• 44. تشخیص عدم همگرایی
• 45. راهکارهای بهبود همگرایی
• 46. تنظیم پارامترهای HMC/NUTS
• 47. تغییر مدل آماری
• 48. استفاده از توزیع های پیشین مناسب تر
• 49. استانداردسازی متغیرها
• 50. استفاده از پارامترهای متمرکز (centered parameterization)
• 51. استفاده از پارامترهای غیرمتمرکز (non-centered parameterization)
• 52. نمونه گیری با پارامترهای متمرکز
• 53. نمونه گیری با پارامترهای غیرمتمرکز
• 54. موارد کاربرد پارامترهای غیرمتمرکز
• 55. بهبود کارایی نمونه گیری
• 56. کاهش همبستگی بین متغیرها
• 57. استفاده از ترانسفورماسیون های مناسب
• 58. استفاده از پارامترهای کمکی (auxiliary parameters)
• 59. نمونه گیری با متغیرهای کمکی
• 60. مثال های کاربردی از بهینه سازی
• 61. مدل های خطی سلسله مراتبی (Hierarchical Linear Models)
• 62. مدل های رگرسیون لجستیک سلسله مراتبی
• 63. مدل های سری زمانی (Time Series Models)
• 64. مدل های فضایی (Spatial Models)
• 65. مدل های گرافی (Graphical Models)
• 66. مدل های بیزی برای داده های حجیم
• 67. بهینه سازی مدل های پیچیده
• 68. مدل های با تعداد زیادی پارامتر
• 69. مدل های با وابستگی های پیچیده
• 70. مدل های با توزیع های پیشین غیرمعمول
• 71. نکات و ترفندها در Stan
• 72. استفاده از دستورات شرطی (if/else)
• 73. استفاده از حلقه ها (for loops)
• 74. استفاده از توابع سفارشی (user-defined functions)
• 75. استفاده از ماتریس ها و بردارها
• 76. بهینه سازی محاسبات در Stan
• 77. استفاده از دستورات برداری شده (vectorization)
• 78. کاهش محاسبات تکراری
• 79. استفاده از توابع بهینه شده در Stan
• 80. اشکال زدایی (Debugging) مدل های Stan
• 81. پیام های خطا در Stan
• 82. روش های اشکال زدایی
• 83. استفاده از دستورات print و reject
• 84. بررسی مقادیر میانی
• 85. تست مدل با داده های شبیه سازی شده (Simulated Data)
• 86. مدل سازی داده های شبیه سازی شده
• 87. بررسی معقول بودن نتایج
• 88. اعتبارسنجی مدل (Model Validation)
• 89. بررسی برازش مدل (Goodness-of-fit)
• 90. انواع معیارهای برازش
• 91. اعتبارسنجی متقابل (Cross-validation)
• 92. اعتبارسنجی با داده های جدید
• 93. استفاده از Stan برای پیش بینی
• 94. تولید پیش بینی های بیزی
• 95. محاسبه فواصل اطمینان بیزی
• 96. مقایسه مدل های مختلف
• 97. معیارهای مقایسه مدل (WAIC, LOO-CV)
• 98. تفسیر نتایج مقایسه مدل
• 99. ملاحظات مربوط به محاسبات موازی (Parallel Computing)
• 100. استفاده از چندین هسته پردازشی