فلش‌کارت‌های آموزشی ملاحظات مهم در اجرای MCMC با Stan

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب ملاحظات مهم در اجرای MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر MCMC
• 2. مبانی نمونه برداری مارکوف زنجیره ای
• 3. چرا MCMC؟
• 4. مزایای MCMC
• 5. معایب MCMC
• 6. مقدمه ای بر Stan
• 7. چرا Stan؟
• 8. مزایای Stan
• 9. معایب Stan
• 10. نصب Stan
• 11. نصب RStan
• 12. نصب PyStan
• 13. نصب CmdStan
• 14. نصب ابزارهای کمکی Stan
• 15. ایده های اساسی مدل سازی در Stan
• 16. زبان مدل سازی Stan
• 17. پارامترها در Stan
• 18. متغیرهای کمکی در Stan
• 19. توابع هدف در Stan
• 20. توابع توزیع در Stan
• 21. توابع شرطی در Stan
• 22. نمونه برداری از توزیع های پیشین
• 23. نمونه برداری از توزیع پسین
• 24. مفاهیم کلیدی در اجرای MCMC
• 25. نمونه برداری از توزیع پسین
• 26. الگوریتم های نمونه برداری در Stan
• 27. HMCS (Hamiltonian Monte Carlo)
• 28. NUTS (No-U-Turn Sampler)
• 29. الگوریتم های نمونه برداری در Stan
• 30. تفاوت HMCS و NUTS
• 31. تنظیمات نمونه برداری در Stan
• 32. تعداد زنجیره ها (Chains)
• 33. تعداد تکرارها (Iterations)
• 34. تعداد گرم کردن (Warm-up)
• 35. اندازه گام (Step Size)
• 36. تعداد گام ها (Number of Steps)
• 37. تعداد تکرارهای پس از گرم کردن (Post-Warm-up Iterations)
• 38. تشخیص همگرایی (Convergence Diagnostics)
• 39. نمودارهای Trace Plot
• 40. نمودارهای Autocorrelation Plot
• 41. آمار R-hat (Gelman-Rubin Statistic)
• 42. آمار Effective Sample Size (ESS)
• 43. آمار Autocorrelation Time (ACT)
• 44. روش های بصری بررسی همگرایی
• 45. روش های کمی بررسی همگرایی
• 46. مشکلات رایج در اجرای MCMC
• 47. همگرایی کند
• 48. گیر افتادن در قله های موضعی (Local Maxima)
• 49. نویز زیاد در تخمین ها
• 50. نمونه برداری ناکارآمد
• 51. راهکارهای رفع مشکلات رایج
• 52. تنظیم پارامترهای نمونه برداری
• 53. تنظیم تعداد گام ها
• 54. تنظیم اندازه گام
• 55. تنظیم تعداد تکرارها
• 56. تنظیم تعداد زنجیره ها
• 57. تغییر توزیع پیشین
• 58. استفاده از مدل های ساده تر
• 59. تغییر پارامترسازی مدل
• 60. استفاده از توزیع های کمکی (Auxiliary Variables)
• 61. بهبود کارایی مدل
• 62. استفاده از تابع `vectorize`
• 63. استفاده از تابع `map_rect`
• 64. استفاده از توابع از پیش تعریف شده Stan
• 65. نوشتن توابع کارآمد در Stan
• 66. اشکال زدایی مدل های Stan
• 67. بررسی خطاهای کامپایل
• 68. بررسی خطاهای زمان اجرا
• 69. بررسی پیام های هشدار
• 70. استفاده از `print` و `reject` برای اشکال زدایی
• 71. تست مدل با داده های ساده
• 72. تست مدل با داده های مصنوعی (Simulated Data)
• 73. تکنیک های پیشرفته در اجرای MCMC
• 74. نمونه برداری از توزیع های چندوجهی (Multimodal Distributions)
• 75. استفاده از روش های تسهیل کننده همگرایی
• 76. نمونه برداری از مدل های پیچیده
• 77. مدل های سلسله مراتبی (Hierarchical Models)
• 78. مدل های خطای اندازه گیری (Measurement Error Models)
• 79. مدل های اثرات مختلط (Mixed Effects Models)
• 80. مدل های فضایی (Spatial Models)
• 81. مدل های سری زمانی (Time Series Models)
• 82. بررسی حساسیت مدل به پارامترهای پیشین
• 83. تنظیمات پیشرفته Stan
• 84. تنظیمات مربوط به بهینه سازی (Optimization)
• 85. تنظیمات مربوط به تحلیل پسین (Posterior Analysis)
• 86. تنظیمات مربوط به تولید خروجی (Output Generation)
• 87. ارزیابی مدل پس از اجرا
• 88. بررسی برازش مدل (Model Fit)
• 89. نمودارهای پیش بینی (Posterior Predictive Checks)
• 90. آمار خلاصه (Summary Statistics)
• 91. محاسبه فاصله اطمینان (Credible Intervals)
• 92. مقایسه مدل ها
• 93. معیارهای مقایسه مدل ها (AIC, BIC, WAIC, LOO-CV)
• 94. تفسیر نتایج MCMC
• 95. تفسیر پارامترهای مدل
• 96. تفسیر عدم قطعیت (Uncertainty)
• 97. تفسیر روابط بین پارامترها
• 98. ارائه نتایج MCMC
• 99. گزارش دهی نتایج
• 100. تصویرسازی نتایج