فلش‌کارت‌های آموزشی مبانی پیاده‌سازی MCMC با زبان R

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب مبانی پیاده‌سازی MCMC با زبان R

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: پیاده‌سازی MCMC با استفاده از نرم‌افزارها

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر روش های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 2. کاربرد MCMC در آمار و یادگیری ماشین
• 3. چرا MCMC؟ مزایا و محدودیت ها
• 4. انواع الگوریتم های MCMC
• 5. مفاهیم پایه ای زنجیره مارکوف
• 6. فضای حالت و حالت های گذار
• 7. ماتریس انتقال حالت
• 8. پایداری و توزیع پایدار
• 9. مفهوم توزیع هدف (Target Distribution)
• 10. چالش های نمونه برداری از توزیع های پیچیده
• 11. مقدمه ای بر زبان برنامه نویسی R
• 12. نصب R و RStudio
• 13. ساختار پایه ای کدنویسی در R
• 14. توابع و ساختار داده ها در R
• 15. مفاهیم پایه ای احتمالات و آمار در R
• 16. نصب و بارگذاری بسته های R
• 17. بسته های مفید برای MCMC در R
• 18. بسته `rjags`
• 19. بسته `rstan`
• 20. بسته `nimble`
• 21. بسته `coda`
• 22. مقدمه ای بر توزیع های احتمال
• 23. توزیع های گسسته (دوجمله ای، پواسون، هندسی)
• 24. توزیع های پیوسته (نرمال، نمایی، گاما، بتا)
• 25. تابع چگالی احتمال (PDF) و تابع توزیع تجمعی (CDF)
• 26. کار با توزیع ها در R
• 27. تولید اعداد تصادفی از توزیع های مختلف
• 28. محاسبه PDF و CDF در R
• 29. توزیع پسین (Posterior Distribution)
• 30. قضیه بیز (Bayes' Theorem)
• 31. توزیع پیشین (Prior Distribution)
• 32. توزیع درستنمایی (Likelihood Function)
• 33. توزیع پسین به صورت بیزی
• 34. چالش های محاسبه توزیع پسین تحلیلی
• 35. مقدمه ای بر الگوریتم نمونه برداری تکراری (Iterative Sampling)
• 36. ایده اصلی نمونه برداری تکراری
• 37. مثال ساده: نمونه برداری از توزیع یکنواخت
• 38. الگوریتم نمونه برداری پذیرش-رد (Acceptance-Rejection Sampling)
• 39. مفهوم تابع پیشنهادی (Proposal Function)
• 40. شرایط پذیرش یک نمونه
• 41. کارایی الگوریتم پذیرش-رد
• 42. پیاده سازی پذیرش-رد در R
• 43. انتخاب تابع پیشنهادی مناسب
• 44. محدودیت های پذیرش-رد
• 45. الگوریتم متروپلیس-هستینگز (Metropolis-Hastings Algorithm)
• 46. مفهوم زنجیره مارکوف در متروپلیس-هستینگز
• 47. تابع پیشنهادی متقارن و نامتقارن
• 48. نرخ پذیرش (Acceptance Rate)
• 49. چگونگی انتخاب تابع پیشنهادی در متروپلیس-هستینگز
• 50. پیاده سازی متروپلیس-هستینگز در R
• 51. مثال ساده: نمونه برداری از توزیع نرمال دوگانه
• 52. تحلیل نرخ پذیرش و تأثیر آن بر همگرایی
• 53. بهبود الگوریتم متروپلیس-هستینگز
• 54. الگوریتم متروپلیس (Metropolis Algorithm) به عنوان حالت خاص
• 55. الگوریتم متروپلیس-هستینگز با تابع پیشنهادی متقارن
• 56. الگوریتم متروپلیس-هستینگز با تابع پیشنهادی نامتقارن
• 57. الگوریتم گیبس (Gibbs Sampling)
• 58. مفهوم نمونه برداری شرطی (Conditional Sampling)
• 59. پیاده سازی گیبس در R
• 60. مثال: نمونه برداری از توزیع نرمال دو بعدی
• 61. مزایای گیبس نسبت به متروپلیس-هستینگز
• 62. محدودیت های گیبس
• 63. ترکیب گیبس و متروپلیس-هستینگز
• 64. نمونه برداری از توزیع های چند متغیره
• 65. چالش های نمونه برداری از توزیع های با ابعاد بالا
• 66. استفاده از ساختار توزیع های شرطی
• 67. گیبس نمونه برداری برای توزیع های شرطی
• 68. متروپلیس-هستینگز برای پارامترهای پیچیده
• 69. مدل های خطی تعمیم یافته (Generalized Linear Models - GLMs)
• 70. مدل های رگرسیون خطی (Linear Regression) با MCMC
• 71. مدل های رگرسیون لجستیک (Logistic Regression) با MCMC
• 72. مدل های رگرسیون پواسون (Poisson Regression) با MCMC
• 73. پیاده سازی GLMs با MCMC در R
• 74. استفاده از بسته های تخصصی
• 75. مدل های بیزی (Bayesian Models)
• 76. مبانی مدل سازی بیزی
• 77. انتخاب توزیع های پیشین مناسب
• 78. تفسیر نتایج مدل های بیزی
• 79. پیاده سازی مدل های بیزی با MCMC در R
• 80. مثال: مدل سازی رگرسیون خطی بیزی
• 81. مدل های سلسله مراتبی (Hierarchical Models)
• 82. مفهوم مدل های سلسله مراتبی
• 83. مزایای مدل های سلسله مراتبی
• 84. پیاده سازی مدل های سلسله مراتبی با MCMC در R
• 85. مثال: مدل سازی اثرات تصادفی
• 86. تحلیل همگرایی زنجیره های مارکوف
• 87. مفهوم همگرایی (Convergence)
• 88. روش های بصری برای بررسی همگرایی (Trace Plots, Autocorrelation Plots)
• 89. معیارهای کمی برای بررسی همگرایی (Gelman-Rubin Statistic, Geweke Statistic)
• 90. استفاده از بسته `coda` برای تحلیل همگرایی
• 91. تشخیص عدم همگرایی و راهکارهای آن
• 92. استفاده از چندین زنجیره مارکوف (Multiple Chains)
• 93. گرم کردن زنجیره ها (Burn-in Period)
• 94. نمونه برداری پس از همگرایی
• 95. بهبود کارایی الگوریتم های MCMC
• 96. انتخاب تابع پیشنهادی بهینه
• 97. تنظیم نرخ پذیرش
• 98. استفاده از الگوریتم های پیشرفته تر
• 99. نمونه برداری با اهمیت (Importance Sampling)
• 100. مقدمه ای بر نمونه برداری با اهمیت