فلش‌کارت‌های آموزشی راهنمای جامع برای ساخت مدل‌های سفارشی و پیشرفته با Gibbs Sampling

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب راهنمای جامع برای ساخت مدل‌های سفارشی و پیشرفته با Gibbs Sampling

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری Gibbs در JAGS

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مبانی احتمال و آمار برای مدل‌سازی
• 2. مفاهیم کلیدی در مدل‌سازی احتمالاتی
• 3. مقدمه‌ای بر زنجیره‌های مارکوف
• 4. مفهوم فضای حالت
• 5. مقدمه‌ای بر فرآیندهای تصادفی
• 6. قضیه حد مرکزی
• 7. قضیه بیز
• 8. احتمال شرطی و استقلال
• 9. متغیرهای تصادفی و توزیع‌ها
• 10. توزیع‌های گسسته و پیوسته
• 11. توزیع نرمال (گوسی)
• 12. توزیع پواسون
• 13. توزیع برنولی
• 14. توزیع دوجمله‌ای
• 15. توزیع گاما
• 16. توزیع بتا
• 17. توزیع خی‌دو
• 18. توزیع t استیودنت
• 19. مقدمه‌ای بر استنباط بیزی
• 20. پارامترها و توزیع پیشین
• 21. توزیع درستنمایی
• 22. توزیع پسین
• 23. قضیه بیز و استنباط بیزی
• 24. مقدمه‌ای بر مدل‌سازی سفارشی
• 25. چرا مدل‌های سفارشی؟
• 26. مزایا و معایب مدل‌های سفارشی
• 27. شناخت مسائل قابل حل با مدل‌های سفارشی
• 28. مقدمه‌ای بر نمونه‌گیری گیبس (Gibbs Sampling)
• 29. نیاز به نمونه‌گیری در مدل‌سازی بیزی
• 30. مفهوم نمونه‌گیری مارکوف چین مونت کارلو (MCMC)
• 31. معرفی نمونه‌گیری گیبس به عنوان یک الگوریتم MCMC
• 32. الگوریتم اصلی نمونه‌گیری گیبس
• 33. شرایط لازم برای استفاده از نمونه‌گیری گیبس
• 34. مراحل اجرایی نمونه‌گیری گیبس
• 35. مثال‌های ساده از نمونه‌گیری گیبس
• 36. نمونه‌گیری گیبس برای توزیع‌های دو متغیره
• 37. نمونه‌گیری گیبس برای توزیع‌های چند متغیره
• 38. نمونه‌گیری گیبس برای مدل‌های خطی عمومی
• 39. نمونه‌گیری گیبس برای مدل‌های رگرسیون خطی بیزی
• 40. نمونه‌گیری گیبس برای مدل‌های رگرسیون لجستیک بیزی
• 41. نمونه‌گیری گیبس برای مدل‌های طبقه‌بندی بیزی
• 42. نمونه‌گیری گیبس برای مدل‌های سری زمانی
• 43. نمونه‌گیری گیبس برای مدل‌های ناپارامتریک
• 44. نمونه‌گیری گیبس برای مدل‌های سلسله مراتبی (Hierarchical Models)
• 45. ساخت مدل‌های سفارشی با نمونه‌گیری گیبس
• 46. تعریف مدل احتمالی سفارشی
• 47. انتخاب توزیع‌های پیشین مناسب
• 48. تعریف توزیع درستنمایی
• 49. تعریف توزیع‌های شرطی کامل (Full Conditional Distributions)
• 50. محاسبه توزیع‌های شرطی کامل
• 51. پیاده‌سازی نمونه‌گیری گیبس
• 52. انتخاب زبان برنامه‌نویسی و کتابخانه‌ها
• 53. پیاده‌سازی الگوریتم گیبس در کد
• 54. مدیریت داده‌ها و پیش‌پردازش
• 55. مشکلات رایج در پیاده‌سازی
• 56. عیب‌یابی الگوریتم گیبس
• 57. ارزیابی همگرایی (Convergence)
• 58. شاخص‌های ارزیابی همگرایی
• 59. نمودارهای trace plot
• 60. نمودارهای autocorrelation plot
• 61. شاخص‌های R-hat (Gelman-Rubin statistic)
• 62. روش‌های تشخیص عدم همگرایی
• 63. تنظیم پارامترهای نمونه‌گیری
• 64. تعداد تکرارها (Iterations)
• 65. تعداد زنجیره‌ها (Chains)
• 66. اندازه burn-in
• 67. نمونه‌گیری پس از burn-in
• 68. استفاده از نمونه‌های جمع‌آوری شده
• 69. محاسبه امید ریاضی و واریانس
• 70. محاسبه توزیع‌های پسین
• 71. محاسبه فواصل اطمینان بیزی
• 72. تصمیم‌گیری بر اساس نتایج
• 73. مدل‌سازی پیشرفته با نمونه‌گیری گیبس
• 74. مدل‌های سفارشی برای مسائل پیچیده
• 75. مدل‌سازی توزیع‌های پیچیده
• 76. مدل‌سازی وابستگی‌های غیرخطی
• 77. مدل‌سازی ساختارهای داده‌ای پیچیده
• 78. مدل‌سازی پدیده‌های زمانی و مکانی
• 79. مدل‌سازی اثرات متقابل
• 80. مدل‌سازی عوامل پنهان (Latent Variables)
• 81. نمونه‌گیری گیبس برای مدل‌های با عوامل پنهان
• 82. مدل‌سازی موضوعی (Topic Modeling) با گیبس
• 83. مدل‌سازی شبکه‌های اجتماعی با گیبس
• 84. مدل‌سازی خوشه‌ای (Clustering) با گیبس
• 85. استفاده از پارامترهای تصادفی (Random Effects)
• 86. مدل‌سازی سلسله مراتبی پیشرفته
• 87. طراحی مدل‌های سلسله مراتبی پیچیده
• 88. حل مسائل مربوط به داده‌های تودرتو (Nested Data)
• 89. مدل‌سازی اثرات تصادفی بر روی پارامترهای مدل
• 90. ترکیب نمونه‌گیری گیبس با الگوریتم‌های دیگر
• 91. نمونه‌گیری گیبس و Metropolis-Hastings
• 92. نمونه‌گیری گیبس و نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 93. نکات پیشرفته در پیاده‌سازی
• 94. بهینه‌سازی سرعت نمونه‌گیری
• 95. استفاده از روش‌های موازی‌سازی
• 96. استفاده از GPU
• 97. روش‌های نمونه‌گیری متغیره (Block Sampling)
• 98. تکنیک‌های نمونه‌گیری پیشرفته
• 99. نکات کاربردی در ساخت مدل‌های سفارشی
• 100. انتخاب تابع درستنمایی مناسب