فلش‌کارت‌های آموزشی ملاحظات مهم در اجرای MCMC با Stan

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب ملاحظات مهم در اجرای MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر MCMC
• 2. مقدمه ای بر Stan
• 3. چرا MCMC؟
• 4. کاربرد MCMC در مدل سازی آماری
• 5. مزایای Stan برای MCMC
• 6. محدودیت های MCMC
• 7. محدودیت های Stan
• 8. پیش نیازهای دانش برای اجرای MCMC با Stan
• 9. نصب Stan
• 10. مقدمه ای بر زبان مدل سازی Stan (Stan Modeling Language - SML)
• 11. نوشتن اولین مدل Stan
• 12. کامپایل کردن مدل Stan
• 13. اجرای مدل Stan
• 14. فهم خروجی Stan
• 15. نمودارهای Trace Plot
• 16. نمودارهای Autocorrelation Plot
• 17. آمار خلاصه (Summary Statistics)
• 18. R-hat Statistic
• 19. Effective Sample Size (ESS)
• 20. نکات کلیدی در تفسیر خروجی MCMC
• 21. انتخاب الگوریتم MCMC در Stan (NUTS)
• 22. تنظیم پارامترهای NUTS
• 23. Maximum Tree Depth
• 24. Adaptation Iterations
• 25. Step Size
• 26. تکنیک های پیشرفته در NUTS
• 27. Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 28. No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 29. تفاوت HMC و NUTS
• 30. نکات عملی برای تنظیم پارامترهای NUTS
• 31. تست حساسیت به پارامترهای NUTS
• 32. انتخاب تعداد Chain ها
• 33. چرا چندین Chain؟
• 34. تفسیر همگرایی Chain ها
• 35. چگونه تشخیص دهیم Chain ها همگرا نشده اند؟
• 36. راهکارهای بهبود همگرایی Chain ها
• 37. مقدمه ای بر مدل سازی بیزی
• 38. قضیه بیز
• 39. تابع احتمال (Likelihood)
• 40. توزیع پیشین (Prior Distribution)
• 41. توزیع پسین (Posterior Distribution)
• 42. انتخاب توزیع پیشین مناسب
• 43. توزیع پیشین غیر اطلاعاتی (Non-informative Priors)
• 44. توزیع پیشین اطلاعاتی (Informative Priors)
• 45. توزیع پیشین قوی (Strongly Informative Priors)
• 46. توزیع پیشین ضعیف (Weakly Informative Priors)
• 47. تاثیر انتخاب توزیع پیشین بر نتایج
• 48. ارزیابی حساسیت به توزیع پیشین
• 49. مدل سازی های رایج در Stan
• 50. مدل خطی ساده (Simple Linear Regression)
• 51. مدل خطی چندگانه (Multiple Linear Regression)
• 52. مدل های سلسله مراتبی (Hierarchical Models)
• 53. مدل های مخلوط (Mixed-Effects Models)
• 54. مدل های سری زمانی (Time Series Models)
• 55. مدل های فضایی (Spatial Models)
• 56. مدل های بقا (Survival Models)
• 57. مدل های گرافی (Graphical Models)
• 58. مدل های شبکه عصبی (Neural Network Models)
• 59. نکات مهم در طراحی مدل Stan
• 60. ساختار بلوک های `data`, `parameters`, `transformed parameters`, `model`, `generated quantities`
• 61. نکات مربوط به بلوک `data`
• 62. نکات مربوط به بلوک `parameters`
• 63. نکات مربوط به بلوک `transformed parameters`
• 64. نکات مربوط به بلوک `model`
• 65. نکات مربوط به بلوک `generated quantities`
• 66. استفاده از توابع داخلی Stan
• 67. نکات مربوط به متغیرهای تصادفی (Random Variables)
• 68. نکات مربوط به توابع چگالی احتمال (Probability Density Functions - PDFs)
• 69. نکات مربوط به توابع توزیع تجمعی (Cumulative Distribution Functions - CDFs)
• 70. نکات مربوط به تبدیل متغیرها (Variable Transformations)
• 71. نکات مربوط به بردارها و ماتریس ها در Stan
• 72. نکات مربوط به حلقه ها (Loops) در Stan
• 73. نکات مربوط به شرط ها (Conditions) در Stan
• 74. نکات مربوط به تعریف توابع سفارشی در Stan
• 75. اشکال زدایی (Debugging) مدل های Stan
• 76. خطاهای کامپایل (Compilation Errors)
• 77. خطاهای زمان اجرا (Runtime Errors)
• 78. شناسایی مشکلات در خروجی MCMC
• 79. تکنیک های اشکال زدایی برای مدل های پیچیده
• 80. استفاده از داده های نمونه (Toy Datasets)
• 81. بررسی مقادیر پارامترها در مراحل اولیه اجرا
• 82. استفاده از `print` statements در Stan (با احتیاط)
• 83. ارزیابی کیفیت مدل (Model Assessment)
• 84. بررسی برازش مدل (Goodness-of-Fit)
• 85. نمودارهای پیش بینی (Posterior Predictive Checks - PPCs)
• 86. آمار بحرانی (Posterior Predictive p-values)
• 87. تفسیر نتایج PPCs
• 88. راهکارهای بهبود مدل
• 89. مدل سازی بهتر
• 90. تنظیم پارامترهای MCMC
• 91. بررسی داده ها
• 92. مقایسه مدل ها (Model Comparison)
• 93. معیارهای مقایسه مدل
• 94. Akaike Information Criterion (AIC)
• 95. Bayesian Information Criterion (BIC)
• 96. Deviance Information Criterion (DIC)
• 97. Widely Applicable Information Criterion (WAIC)
• 98. Leave-One-Out Cross-Validation (LOO-CV)
• 99. نکات مربوط به انتخاب معیار مقایسه مدل
• 100. بهینه سازی اجرای Stan