فلش‌کارت‌های آموزشی رویکردهای الگوریتمی برای حل مسائل در MCMC

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب رویکردهای الگوریتمی برای حل مسائل در MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: پشتیبانی از انواع الگوریتم‌های MCMC

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر MCMC
• 2. مفاهیم اساسی زنجیره مارکوف
• 3. فضاهای حالت و احتمالات انتقال
• 4. ایستایی توزیع
• 5. قضیه حد مرکزی برای زنجیره های مارکوف
• 6. قضیه ارگودیسیته
• 7. مشکل نمونه برداری از توزیع های پیچیده
• 8. چرا MCMC؟
• 9. مزایا و معایب MCMC
• 10. کاربردها و دامنه MCMC
• 11. انواع روش های MCMC
• 12. روش های مونت کارلو زنجیره مارکوف
• 13. شبکه های مارکوف
• 14. فرایندهای مارکوف
• 15. انواع توزیع ها در MCMC
• 16. توزیع هدف
• 17. توزیع پیشینه
• 18. توزیع پسین
• 19. توزیع های نرمالیزه نشده
• 20. توزیع های شرطی
• 21. توزیع های حاشیه ای
• 22. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 23. قانون Metropolis-Hastings
• 24. تابع پیشنهاد
• 25. تابع احتمال پذیرش
• 26. انتخاب تابع پیشنهاد مناسب
• 27. تنظیم پارامتر تابع پیشنهاد
• 28. روش Metropolis ساده
• 29. الگوریتم Gibbs Sampling
• 30. نحوه عملکرد Gibbs Sampling
• 31. توزیع های شرطی کامل
• 32. نیاز به نمونه گیری از توزیع های شرطی
• 33. مزایا و معایب Gibbs Sampling
• 34. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 35. الگوریتم های MCMC پیشرفته
• 36. Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 37. مفهوم انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی
• 38. قانون حرکت نیوتن
• 39. انتگرال گیری عددی در HMC
• 40. استفاده از گرادیان ها
• 41. تنظیم پارامترهای HMC
• 42. Hybrid Monte Carlo
• 43. Reflective Hamiltonian Monte Carlo
• 44. No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 45. بهبود کارایی NUTS
• 46. امکان سنجی و همگرایی در MCMC
• 47. معیارهای همگرایی
• 48. تشخیص همگرایی
• 49. نمودارهای Trace
• 50. خودهمبستگی (Autocorrelation)
• 51. شاخص کاهش طول (Gelman-Rubin Statistic)
• 52. شاخص کاهش طول چندگانه
• 53. آنالیز با استفاده از چندین زنجیره
• 54. تشخیص عدم همگرایی
• 55. اهمیت همگرایی
• 56. بهبود کارایی الگوریتم های MCMC
• 57. انتخاب تابع پیشنهاد مناسب
• 58. تنظیم پارامتر تابع پیشنهاد
• 59. کاهش همبستگی بین متغیرها
• 60. نمونه برداری شرطی
• 61. توزیع های پیشرفته
• 62. توزیع های ترکیبی
• 63. توزیع های گوسی چندگانه
• 64. توزیع های بتا
• 65. توزیع های گاما
• 66. توزیع های پواسون
• 67. توزیع های دوجمله‌ای
• 68. توزیع های نمایی
• 69. توزیع های یکنواخت
• 70. کاربرد MCMC در استنتاج آماری
• 71. تخمین پارامترها
• 72. محاسبه فواصل اطمینان
• 73. تست فرضیه
• 74. مدل های بیزی
• 75. استنتاج پسین
• 76. روش های MCMC در یادگیری ماشین
• 77. شبکه های عصبی بیزی
• 78. مدل های گرافیکی بیزی
• 79. مدل های موضوعی (Topic Models)
• 80. مدل های پنهان مارکوف (HMM)
• 81. مدل های زمینه یابی (Latent Dirichlet Allocation - LDA)
• 82. مدل های انتشار (Diffusion Models)
• 83. کاربرد MCMC در فیزیک
• 84. شبیه سازی سیستم های آماری
• 85. فیزیک آماری
• 86. مکانیک کوانتومی
• 87. فیزیک ذرات
• 88. کاربرد MCMC در علوم زیستی
• 89. مدل سازی جمعیت
• 90. ژنتیک آماری
• 91. بیوانفورماتیک
• 92. مدل سازی بیماری
• 93. کاربرد MCMC در علوم اقتصادی
• 94. مدل سازی مالی
• 95. اقتصاد سنجی
• 96. تحلیل ریسک
• 97. کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 98. تحلیل داده های اجتماعی
• 99. مدل سازی رفتاری
• 100. شبکه های اجتماعی