فلش‌کارت‌های آموزشی کاربرد MCMC با Stan

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب کاربرد MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر شبیه سازی مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 2. مبانی نظری MCMC
• 3. چرا MCMC؟
• 4. کاربرد MCMC در مدل سازی آماری
• 5. معرفی نرم افزار Stan
• 6. مزایای استفاده از Stan
• 7. نصب و راه اندازی Stan
• 8. اجزای اصلی Stan (زبان Stan، کامپایلر، موتور MCMC)
• 9. اولین گام ها با Stan: مدل ساده
• 10. نوشتن اولین مدل در زبان Stan
• 11. کامپایل کردن و اجرای مدل با Stan
• 12. تفسیر خروجی Stan (نمونه ها، آماره های خلاصه، نمودارها)
• 13. مفاهیم کلیدی در MCMC: زنجیره مارکوف، حالت پایدار
• 14. انواع الگوریتم های MCMC: Metropolis-Hastings، Gibbs Sampling
• 15. محدودیت های الگوریتم های کلاسیک MCMC
• 16. معرفی الگوریتم Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 17. مزایای HMC نسبت به Metropolis-Hastings
• 18. مفهوم انرژی پتانسیل در HMC
• 19. مفهوم مومنتوم در HMC
• 20. انتخاب پارامترهای HMC (گام زمانی، تعداد مراحل)
• 21. معرفی الگوریتم No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 22. مزایای NUTS
• 23. نحوه عملکرد NUTS
• 24. تنظیم پارامترهای NUTS در Stan
• 25. مدل های خطی ساده با Stan
• 26. رگرسیون خطی بیز
• 27. تخمین پارامترها در رگرسیون خطی بیز
• 28. اعتبار سنجی مدل رگرسیون خطی با Stan
• 29. مدل های رگرسیون لجستیک با Stan
• 30. مدل های طبقه بندی بیز
• 31. تفسیر ضرایب رگرسیون لجستیک بیز
• 32. مدل های سری زمانی با Stan
• 33. مدل های ARIMA بیز
• 34. پیش بینی با مدل های سری زمانی بیز
• 35. مدل های سلسله مراتبی با Stan
• 36. مزایای مدل های سلسله مراتبی
• 37. پیاده سازی مدل های سلسله مراتبی در Stan
• 38. مثال: مدل اثرات مختلط
• 39. مدل های ناپارامتری با Stan
• 40. مقدمه ای بر مدل های ناپارامتری
• 41. مدل های مخلوط گوسی (Gaussian Mixture Models) با Stan
• 42. مدل های سری زمانی ناپارامتری با Stan
• 43. ارزیابی کیفیت زنجیره MCMC
• 44. همگرایی زنجیره ها
• 45. معیارهای همگرایی (Gelman-Rubin، R-hat)
• 46. تشخیص واگرایی زنجیره ها
• 47. بررسی استقلال نمونه ها
• 48. نمودارهای خودهمبستگی (ACF)
• 49. نمودارهای متقابل همبستگی (PACF)
• 50. تکنیک های بهبود همگرایی
• 51. راهنمایی برای انتخاب مدل
• 52. انتخاب توزیع پیشین (Prior Selection)
• 53. تأثیر انتخاب توزیع پیشین بر نتایج
• 54. توزیع های پیشین متداول (نرمال، t، Uniform)
• 55. توزیع های پیشین غیرمطلع (Uninformative Priors)
• 56. توزیع های پیشین مطلع (Informative Priors)
• 57. توزیع های پیشین ضعیف مطلع (Weakly Informative Priors)
• 58. کالیبراسیون توزیع های پیشین
• 59. اعتبارسنجی مدل (Model Checking)
• 60. نمودارهای پیش بینی (Posterior Predictive Checks)
• 61. آزمون های آماری برای اعتبارسنجی
• 62. مقایسه مدل ها
• 63. معیارهای مقایسه مدل (WAIC، LOO-CV)
• 64. تفسیر معیارهای مقایسه مدل
• 65. مدل سازی با داده های گسسته
• 66. مدل های پواسون با Stan
• 67. مدل های دوجمله ای با Stan
• 68. مدل های چندجمله ای با Stan
• 69. مدل سازی با داده های پیوسته
• 70. مدل های نرمال چند متغیره با Stan
• 71. مدل های رگرسیون کوواریانس با Stan
• 72. مدل سازی با داده های حساس به زمان
• 73. مدل های بقا با Stan
• 74. مدل های کاپلان-مایر بیز
• 75. مدل های Cox Proportional Hazards بیز
• 76. مدل سازی با داده های فضایی
• 77. مقدمه ای بر مدل های فضایی
• 78. مدل های خودهمبستگی فضایی با Stan
• 79. مدل های اثرات فضایی با Stan
• 80. مدل سازی با داده های شبکه
• 81. مقدمه ای بر مدل های شبکه
• 82. مدل های شبکه بیز با Stan
• 83. مدل های گراف بیز با Stan
• 84. مدل سازی با داده های پیچیده
• 85. مدل های ساختاری با Stan
• 86. مدل های پنهان مارکوف با Stan
• 87. مدل های رگرسیون ناپیوسته با Stan
• 88. تکنیک های پیشرفته در Stan
• 89. استفاده از `generated quantities` برای پیش بینی
• 90. استفاده از `functions` برای تعریف توابع سفارشی
• 91. استفاده از `transformed parameters`
• 92. استفاده از `local variables`
• 93. بهینه سازی کد Stan
• 94. نکات کلیدی برای نوشتن کد Stan کارآمد
• 95. اشکال زدایی کد Stan
• 96. روش های معمول اشکال زدایی
• 97. استفاده از `print` و `reject` در Stan
• 98. کاربرد MCMC با Stan در رشته های مختلف
• 99. کاربرد در علوم زیستی
• 100. کاربرد در علوم اجتماعی