فلش‌کارت‌های آموزشی بهینه‌سازی فرآیند MCMC با Stan

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب بهینه‌سازی فرآیند MCMC با Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر MCMC و Stan
• 2. مبانی نمونه‌گیری مارکوف زنجیره‌ای (MCMC)
• 3. چرا MCMC؟
• 4. کاربرد MCMC در مدل‌سازی آماری
• 5. معرفی زبان برنامه‌نویسی Stan
• 6. مزایای استفاده از Stan برای MCMC
• 7. نصب و راه‌اندازی Stan
• 8. محیط‌های توسعه یکپارچه (IDE) برای Stan
• 9. مفاهیم کلیدی در Stan: مدل‌ها، داده‌ها، پارامترها
• 10. نوشتن اولین مدل Stan: نمونه ساده
• 11. کامپایل و اجرای مدل‌های Stan
• 12. درک خروجی Stan
• 13. تشخیص و رفع اشکال مدل‌های Stan
• 14. اصول مدل‌سازی احتمالاتی
• 15. توزیع‌های احتمالاتی رایج
• 16. توزیع‌های پیشین (Prior Distributions)
• 17. توزیع‌های پسین (Posterior Distributions)
• 18. قضیه بیز
• 19. استنتاج بیزی
• 20. مفاهیم مدل‌سازی در Stan
• 21. تعریف متغیرهای مدل (پارامترها، متغیرهای کمکی)
• 22. تعریف توزیع‌های پیشین
• 23. تعریف تابع درست‌نمایی (Likelihood Function)
• 24. مدل‌های خطی ساده در Stan
• 25. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs) در Stan
• 26. مدل‌های رگرسیون لجستیک در Stan
• 27. مدل‌های رگرسیون پواسون در Stan
• 28. مدل‌های سلسله مراتبی (Hierarchical Models)
• 29. مزایای مدل‌های سلسله مراتبی
• 30. نوشتن مدل‌های سلسله مراتبی در Stan
• 31. مثال: مدل سلسله مراتبی برای داده‌های گروه‌بندی شده
• 32. مدل‌های فضایی و زمانی در Stan
• 33. مقدمه‌ای بر مدل‌سازی سری زمانی
• 34. مدل‌های AR(1) و MA(1) در Stan
• 35. مدل‌های ARIMA در Stan
• 36. مقدمه‌ای بر مدل‌سازی فضایی
• 37. مدل‌های وابستگی فضایی در Stan
• 38. بهینه‌سازی الگوریتم‌های MCMC در Stan
• 39. معرفی الگوریتم‌های نمونه‌بردار HMC و NUTS
• 40. مزایای HMC و NUTS نسبت به روش‌های سنتی
• 41. تنظیم پارامترهای HMC و NUTS (epsilon, steps, adapt_delta)
• 42. تاثیر پارامترهای HMC بر عملکرد
• 43. تشخیص و رفع مشکلات همگرایی MCMC
• 44. معیارهای همگرایی (R-hat, Effective Sample Size)
• 45. نمودارهایtrace plots و autocorrelation plots
• 46. روش‌های تشخیص واگرایی
• 47. تکنیک‌های بهبود همگرایی
• 48. استفاده از Warm-up (Burn-in) در MCMC
• 49. تنظیم طول Warm-up
• 50. اهمیت Warm-up در همگرایی
• 51. بهبود کارایی نمونه‌گیری
• 52. استفاده از متغیرهای کمکی (Auxiliary Variables)
• 53. نوشتن و استفاده از متغیرهای کمکی در Stan
• 54. مثال: استفاده از متغیرهای کمکی برای ساده‌سازی توزیع‌های پیچیده
• 55. تکنیک‌های نمونه‌گیری پیشرفته
• 56. نمونه‌گیری از طریق پارامترهای ثابت (Fixed Parameters)
• 57. استفاده از پارامترهای ثابت برای کاهش پیچیدگی
• 58. نمونه‌گیری از طریق توزیع‌های شرطی (Conditional Distributions)
• 59. نوشتن توزیع‌های شرطی در Stan
• 60. نمونه‌گیری از طریق توزیع‌های نرمال چند متغیره
• 61. کاربرد توزیع نرمال چند متغیره در مدل‌سازی
• 62. نوشتن توزیع نرمال چند متغیره در Stan
• 63. مدل‌سازی با ماتریس کوواریانس
• 64. نوشتن ماتریس کوواریانس در Stan
• 65. تشخیص و رفع مشکلات مربوط به ماتریس کوواریانس
• 66. بهینه‌سازی کد Stan
• 67. نکات کلیدی برای نوشتن کد Stan کارآمد
• 68. استفاده از دستورات برداری (Vectorization)
• 69. اجتناب از حلقه‌های تکرار غیرضروری
• 70. استفاده از توابع داخلی Stan
• 71. بهینه‌سازی محاسبات ماتریسی
• 72. مدیریت حافظه در Stan
• 73. استفاده از انواع داده مناسب
• 74. درک نحوه تخصیص حافظه در Stan
• 75. اشکال‌زدایی و پروفایلینگ کد Stan
• 76. ابزارهای پروفایلینگ برای Stan
• 77. شناسایی نقاط کند در کد
• 78. بهبود سرعت کامپایل مدل‌های Stan
• 79. نکات برای کاهش زمان کامپایل
• 80. استفاده از پیش‌کامپایلرها (Precompilers)
• 81. مدیریت وابستگی‌ها در پروژه‌های Stan
• 82. استفاده از Makefiles
• 83. سازماندهی کد در فایل‌های جداگانه
• 84. مستندسازی مدل‌های Stan
• 85. اهمیت مستندسازی
• 86. نوشتن مستندات واضح و کامل
• 87. نکات پیشرفته در مدل‌سازی با Stan
• 88. مدل‌سازی داده‌های گمشده (Missing Data)
• 89. روش‌های مختلف برخورد با داده‌های گمشده
• 90. پیاده‌سازی مدل‌سازی داده‌های گمشده در Stan
• 91. مدل‌سازی داده‌های پرت (Outlier Detection)
• 92. شناسایی و مدیریت داده‌های پرت
• 93. مدل‌سازی داده‌های پرت در Stan
• 94. مدل‌سازی داده‌های طبقه‌بندی شده (Categorical Data)
• 95. مدل‌های چندنامی (Multinomial Models)
• 96. نوشتن مدل‌های طبقه‌بندی شده در Stan
• 97. مدل‌سازی داده‌های ترتیبی (Ordinal Data)
• 98. مدل‌های ترتیبی در Stan
• 99. اعتبارسنجی و مقایسه مدل‌ها
• 100. اعتبارسنجی متقابل (Cross-validation)