فلش‌کارت‌های آموزشی فهم عمیق MCMC در حل مسائل جستجوی مدل

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب فهم عمیق MCMC در حل مسائل جستجوی مدل

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: کاربرد MCMC در جستجوی مدل (Model Search)

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر MCMC
• 2. مقدمه ای بر جستجوی مدل
• 3. چرا MCMC برای جستجوی مدل؟
• 4. مفاهیم اساسی احتمال
• 5. متغیرهای تصادفی
• 6. توزیع احتمال
• 7. توزیع های گسسته
• 8. توزیع های پیوسته
• 9. امید ریاضی و واریانس
• 10. قضیه بیز
• 11. قانون احتمال کل
• 12. قانون احتمال شرطی
• 13. قضیه بیز برای استنتاج
• 14. مقدمه ای بر زنجیره مارکوف
• 15. حالت ها و گذارها
• 16. ماتریس گذار
• 17. زنجیره مارکوف زمان ناهمگن
• 18. زنجیره مارکوف زمان همگن
• 19. توزیع پایدار (Steady-state distribution)
• 20. قضیه ارگودیک
• 21. حالت های بازگشتی و گذرا
• 22. قضیه مارکوف
• 23. مقدمه ای بر الگوریتم های MCMC
• 24. ایده اصلی MCMC
• 25. چرا MCMC؟ مزایا و معایب
• 26. الگوریتم های نمونه برداری اساسی
• 27. نمونه برداری تبهی (Gibbs Sampling)
• 28. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 29. پیاده سازی Metropolis-Hastings
• 30. مفهوم تابع پیشنهاد (Proposal Function)
• 31. انتخاب تابع پیشنهاد مناسب
• 32. مفهوم تابع احتمال هدف (Target Probability Distribution)
• 33. مفهوم نسبت پذیرش (Acceptance Ratio)
• 34. مراحل الگوریتم Metropolis-Hastings
• 35. مزایای Gibbs Sampling
• 36. معایب Gibbs Sampling
• 37. مزایای Metropolis-Hastings
• 38. معایب Metropolis-Hastings
• 39. همگرایی زنجیره های مارکوف
• 40. مفهوم همگرایی
• 41. معیارهای همگرایی
• 42. تست های همگرایی (Convergence Diagnostics)
• 43. نمودارهایtrace (Trace Plots)
• 44. نمودارهای autocorrelation
• 45. آماره های مقایسه ای (Gelman-Rubin Statistic)
• 46. نمودارهای history
• 47. مفهوم burn-in period
• 48. تنظیم burn-in period
• 49. پس از burn-in: نمونه های معتبر
• 50. ارزیابی کیفیت نمونه ها
• 51. استقلال نمونه ها
• 52. همبستگی نمونه ها
• 53. کاهش همبستگی نمونه ها
• 54. Thinning (نازک کردن)
• 55. مقدمه ای بر جستجوی مدل
• 56. انواع مدل ها
• 57. مدل های خطی
• 58. مدل های غیرخطی
• 59. مدل های آماری
• 60. مدل های یادگیری ماشین
• 61. مفهوم فضای مدل (Model Space)
• 62. مدل های رقیب
• 63. جستجوی مدل چیست؟
• 64. چرا جستجوی مدل مهم است؟
• 65. انتخاب بهترین مدل
• 66. مقایسه مدل ها
• 67. مدل سازی مبتنی بر داده
• 68. مقدمه ای بر روش های جستجوی مدل
• 69. روش های کلاسیک
• 70. معیارهای اطلاعاتی (AIC, BIC)
• 71. معایب روش های کلاسیک
• 72. روش های بیزی برای جستجوی مدل
• 73. مفهوم مدل های سلسله مراتبی
• 74. توزیع پیشین بر روی مدل ها
• 75. توزیع پسین بر روی مدل ها
• 76. نسبت احتمال مدل (Model Likelihood)
• 77. نسبت احتمالات مدل (Bayes Factor)
• 78. محاسبه Bayes Factor
• 79. پیاده سازی Bayes Factor
• 80. محدودیت های Bayes Factor
• 81. MCMC در جستجوی مدل
• 82. کاربرد MCMC در محاسبه احتمالات مدل
• 83. جستجوی فضای مدل با MCMC
• 84. الگوریتم های MCMC برای انتخاب مدل
• 85. تغییر مدل در MCMC
• 86. حالت های فضای مدل
• 87. انتقال بین مدل ها
• 88. الگوریتم های نمونه برداری مدل
• 89. نمونه برداری مدل بیزی
• 90. نمونه برداری مدل با Metropolis-Hastings
• 91. نمونه برداری مدل با Gibbs Sampling
• 92. پیاده سازی MCMC برای جستجوی مدل
• 93. انتخاب مدل های کاندید
• 94. تعریف توابع احتمال هدف برای هر مدل
• 95. تعریف توابع پیشنهاد برای جابجایی بین مدل ها
• 96. اجرای الگوریتم MCMC
• 97. ارزیابی نتایج MCMC برای جستجوی مدل
• 98. توزیع احتمالات مدل ها
• 99. احتمال پسین هر مدل
• 100. مقایسه مدل ها بر اساس احتمالات پسین