فلش‌کارت‌های آموزشی کاربرد MCMC با Stan در مسائل کاربردی

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب کاربرد MCMC با Stan در مسائل کاربردی

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر آمار بیزی و مدل سازی احتمالاتی
• 2. مبانی استنتاج بیزی
• 3. قضیه بیز
• 4. توزیع پیشین و پسین
• 5. توزیع های رایج در آمار بیزی
• 6. مقدمه ای بر نمونه برداری زنجیره مارکوف (MCMC)
• 7. مفهوم زنجیره مارکوف
• 8. مفهوم حالت پایدار
• 9. چرا MCMC؟
• 10. مزایای MCMC در مقایسه با روش های تحلیلی
• 11. محدودیت های MCMC
• 12. معرفی نرم افزار Stan
• 13. تاریخچه و فلسفه Stan
• 14. نصب و راه اندازی Stan
• 15. محیط توسعه Stan (IDE)
• 16. زبان مدل سازی Stan (Stan Language)
• 17. ساختار یک برنامه Stan
• 18. بخش های اصلی یک مدل Stan: `data`, `parameters`, `transformed parameters`, `model`, `generated quantities`
• 19. تعریف متغیرها و داده ها در Stan
• 20. تعریف پارامترها و پیشین ها در Stan
• 21. توابع توزیع احتمال در Stan
• 22. نوشتن مدل های ساده در Stan
• 23. مثال: رگرسیون خطی ساده با Stan
• 24. مثال: مدل های طبقه بندی با Stan
• 25. مثال: مدل های سری زمانی با Stan
• 26. مقدمه ای بر الگوریتم های MCMC در Stan
• 27. الگوریتم نمونه برداری هابز (Hamiltonian Monte Carlo - HMC)
• 28. مفهوم گرادیان و انرژی در HMC
• 29. نرمال سازی (Leapfrog Integration)
• 30. تنظیم پارامترهای HMC (stepsize, number of steps)
• 31. الگوریتم نمونه برداری تطبیقی هابز (Adaptive Hamiltonian Monte Carlo - AHMC)
• 32. الگوریتم نمونه برداری از توزیعهای غیرقابل نرمال سازی (No-U-Turn Sampler - NUTS)
• 33. مزایای NUTS نسبت به HMC
• 34. تنظیم پارامترهای NUTS
• 35. اجرای مدل ها در Stan
• 36. نحوه فراخوانی Stan از R
• 37. نحوه فراخوانی Stan از Python
• 38. نحوه فراخوانی Stan از Julia
• 39. تفسیر خروجی Stan
• 40. بررسی همگرایی زنجیره ها
• 41. نمودارهای Trace Plot
• 42. نمودارهای Autocorrelation Plot
• 43. آماره R-hat (Gelman-Rubin statistic)
• 44. نسبت نمونه های موثر (Effective Sample Size - ESS)
• 45. بررسی توزیع پسین
• 46. هیستوگرام توزیع پسین
• 47. نمودارهای Kernel Density Estimate (KDE)
• 48. محاسبه میانگین، میانه، واریانس و سایر آماره های توزیع پسین
• 49. محاسبه فواصل اطمینان بیزی (Credible Intervals)
• 50. اعتبارسنجی مدل
• 51. بررسی برازش مدل (Goodness of Fit)
• 52. Residual plots
• 53. Posterior predictive checks
• 54. مقایسه مدل ها
• 55. معیارهای اطلاعاتی بیزی (Bayesian Information Criteria - BIC)
• 56. معیارهای اطلاعاتی بیزی (Deviance Information Criteria - DIC)
• 57. معیارهای اطلاعاتی بیزی (Watanabe-Akaike Information Criterion - WAIC)
• 58. کاربرد MCMC با Stan در مسائل مختلف
• 59. مدل سازی رگرسیون خطی چندگانه با Stan
• 60. مدل سازی رگرسیون لجستیک با Stan
• 61. مدل سازی مدل های خطی تعمیم یافته (GLMs) با Stan
• 62. مدل سازی مدل های رگرسیون پواسون با Stan
• 63. مدل سازی مدل های رگرسیون ناپارامتری با Stan
• 64. مدل سازی مدل های سلسله مراتبی (Hierarchical Models) با Stan
• 65. مزایای مدل های سلسله مراتبی
• 66. مثال: مدل سازی داده های گروه بندی شده با Stan
• 67. مثال: مدل سازی داده های مکانی با Stan
• 68. مثال: مدل سازی داده های زمانی با Stan
• 69. مدل سازی مدل های مخلوط (Mixed Models) با Stan
• 70. مدل سازی مدل های عاملی (Factor Models) با Stan
• 71. مدل سازی مدل های شبکه ای (Network Models) با Stan
• 72. مدل سازی مدل های بقا (Survival Models) با Stan
• 73. مدل سازی مدل های اندازه گیری تکراری (Repeated Measures Models) با Stan
• 74. مدل سازی مدل های سری زمانی پیچیده با Stan
• 75. مدل سازی مدل های پویایی سیستم (System Dynamics Models) با Stan
• 76. مدل سازی مدل های بیزین شبکه های عصبی (Bayesian Neural Networks) با Stan
• 77. کاربرد MCMC با Stan در علوم زیستی
• 78. مدل سازی ژنتیکی و ژنومیک با Stan
• 79. مدل سازی اپیدمیولوژیک با Stan
• 80. مدل سازی داروشناسی با Stan
• 81. مدل سازی مطالعات بالینی با Stan
• 82. کاربرد MCMC با Stan در علوم اجتماعی
• 83. مدل سازی نظرسنجی ها با Stan
• 84. مدل سازی داده های پنل با Stan
• 85. مدل سازی رفتارهای اقتصادی با Stan
• 86. مدل سازی داده های شبکه های اجتماعی با Stan
• 87. کاربرد MCMC با Stan در علوم مهندسی
• 88. مدل سازی اطمینان پذیری با Stan
• 89. مدل سازی داده های حسگر با Stan
• 90. مدل سازی سیستم های پیچیده با Stan
• 91. کاربرد MCMC با Stan در علوم محیط زیست
• 92. مدل سازی تغییرات اقلیمی با Stan
• 93. مدل سازی کیفیت هوا با Stan
• 94. مدل سازی داده های زیست محیطی با Stan
• 95. کاربرد MCMC با Stan در علوم مالی
• 96. مدل سازی ریسک با Stan
• 97. مدل سازی قیمت گذاری دارایی با Stan
• 98. مدل سازی سری های زمانی مالی با Stan
• 99. بهینه سازی مدل های Stan
• 100. نکات و ترفندها برای نوشتن مدل های کارآمد در Stan