فلش‌کارت‌های آموزشی NUTS: گامی فراتر در نمونه‌گیری MCMC

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب NUTS: گامی فراتر در نمونه‌گیری MCMC

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: No-U-Turn Sampler (NUTS)

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه به نمونه‌گیری MCMC
• 2. محدودیت‌های روش‌های سنتی MCMC
• 3. معرفی NUTS
• 4. مزایای NUTS نسبت به روش‌های قبلی
• 5. کاربرد NUTS در مدل‌های پیچیده
• 6. مبانی نظری نمونه‌گیری MCMC
• 7. انتشار و توزیع احتمال
• 8. آنتروپی و اطلاعات متقابل
• 9. مفاهیم زنجیره مارکوف
• 10. انتقال حالت و بازگشت
• 11. توزیع پایدار
• 12. مفاهیم نمونه‌گیری
• 13. نمونه‌گیری مونت کارلو
• 14. نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 15. چالش‌های نمونه‌گیری
• 16. روش‌های نمونه‌گیری از توزیع‌های غیرنرمال
• 17. معرفی روش‌های MCMC
• 18. هدف MCMC
• 19. انواع روش‌های MCMC
• 20. Metropolis-Hastings
• 21. Gibbs Sampling
• 22. Hamilton Monte Carlo (HMC)
• 23. معرفی Hamilton Monte Carlo (HMC)
• 24. الهام از مکانیک همیلتونی
• 25. معادله حرکت در HMC
• 26. نقش انرژی پتانسیل و جنبشی
• 27. نکته انحراف در HMC
• 28. پیوند با گرادیان توزیع احتمال
• 29. مفهوم حرکت در فضای حالت
• 30. نیاز به تعیین طول گام و تعداد گام
• 31. چالش‌های HMC
• 32. حساسیت به پارامترها
• 33. احتمال گیر افتادن در مینیمم‌های محلی
• 34. مشکل در فضاهای با ابعاد بالا
• 35. معرفی NUTS
• 36. New, Improved, and Truly Scalable
• 37. ترکیب HMC با روش‌های پیشرفته
• 38. هدف NUTS: غلبه بر محدودیت‌های HMC
• 39. تکنیک‌های کلیدی NUTS
• 40. توسعه زنجیره با طول متغیر
• 41. توقف هوشمند زنجیره
• 42. تکنیک "No-U-Turn"
• 43. توضیح "No-U-Turn"
• 44. هدف از جلوگیری از چرخش معکوس
• 45. نقش پارامتر "r"
• 46. مدیریت در فضاهای با ابعاد بالا
• 47. تکنیک Stop
• 48. مکانیزم توقف زنجیره
• 49. جلوگیری از اتلاف محاسباتی
• 50. حفظ کارایی نمونه‌گیری
• 51. تکنیک Tree-Building
• 52. ساخت یک "درخت" برای جستجوی فضای حالت
• 53. تقسیم و ترکیب زنجیره‌ها
• 54. افزایش بهره‌وری جستجو
• 55. کاربرد NUTS در مدل‌های بیزی
• 56. مدل‌های خطی و غیرخطی
• 57. مدل‌های سلسله مراتبی
• 58. مدل‌های مخلوط
• 59. کاربرد NUTS در یادگیری ماشین
• 60. مدل‌های پیش‌بینی‌کننده
• 61. تخمین پارامترها
• 62. تنظیم ابرپارامترها
• 63. کاربرد NUTS در آمار محاسباتی
• 64. تخمین آماری
• 65. آزمون فرض
• 66. تحلیل حساسیت
• 67. پیاده‌سازی NUTS
• 68. نرم‌افزارهای محبوب (Stan, PyMC, TensorFlow Probability)
• 69. نحوه تعریف مدل
• 70. انتخاب پارامترهای NUTS
• 71. تنظیمات پیش‌فرض
• 72. تنظیمات پیشرفته
• 73. عیب‌یابی پیاده‌سازی NUTS
• 74. تشخیص همگرایی
• 75. معیارهای همگرایی (R-hat, ESS)
• 76. تفسیر نتایج
• 77. ارزیابی کیفیت نمونه‌ها
• 78. مقایسه با روش‌های دیگر
• 79. مزایای NUTS در عمل
• 80. کارایی در مدل‌های پیچیده
• 81. سرعت بالا در همگرایی
• 82. تولید نمونه‌های با کیفیت
• 83. معایب احتمالی NUTS
• 84. پیچیدگی پیاده‌سازی اولیه
• 85. نیاز به درک مفاهیم HMC
• 86. محدودیت در برخی توزیع‌های خاص
• 87. نکات پیشرفته در NUTS
• 88. انتخاب طول گام تطبیقی
• 89. تنظیم پارامتر "epsilon"
• 90. تنظیم پارامتر "L"
• 91. مدیریت فضاهای با ابعاد بسیار بالا
• 92. استفاده از NUTS در ترکیب با روش‌های دیگر
• 93. Annealing
• 94. Importance Sampling
• 95. NUTS و یادگیری عمیق
• 96. مدل‌های بیزی عمیق
• 97. تخمین عدم قطعیت در شبکه‌های عصبی
• 98. کاربرد NUTS در علوم زیستی
• 99. مدل‌سازی ژنتیکی
• 100. مدل‌سازی اپیدمیولوژیک