فلش‌کارت‌های آموزشی کاربرد MCMC با Stan در تحلیل‌های آماری

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب کاربرد MCMC با Stan در تحلیل‌های آماری

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه بر مدل‌سازی آماری و استنتاج بیزی
• 2. نیاز به روش‌های محاسباتی در استنتاج بیزی
• 3. معرفی روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 4. مزایای MCMC در مقایسه با روش‌های تحلیلی
• 5. معرفی نرم‌افزار Stan
• 6. قدرت و انعطاف‌پذیری Stan
• 7. نصب و راه‌اندازی Stan (RStan, PyStan, CmdStan)
• 8. مبانی زبان مدل‌سازی Stan (Stan Modeling Language - SML)
• 9. ساختار کلی یک مدل Stan
• 10. بخش‌های مختلف کد Stan: `data`, `parameters`, `transformed parameters`, `model`, `generated quantities`
• 11. تعریف داده‌ها در Stan
• 12. تعریف پارامترها در Stan
• 13. تبدیلات پارامترها در Stan
• 14. نوشتن بخش مدل (احتمالات پیشین و درستنمایی)
• 15. تولید نمونه‌های پسین با استفاده از MCMC در Stan
• 16. الگوریتم‌های MCMC مورد استفاده در Stan (NUTS, HMC)
• 17. مفهوم زنجیره مارکوف
• 18. مفهوم توزیع پایدار
• 19. مفهوم جذب (Convergence)
• 20. معیارهای ارزیابی جذب (Trace plots, Autocorrelation plots, Gelman-Rubin statistic)
• 21. تفسیر نتایج MCMC
• 22. استخراج آماره‌های توصیفی از نمونه‌های پسین
• 23. رسم نمودارهای پسین (Posterior plots)
• 24. استفاده از نمونه‌های پسین برای استنتاج
• 25. محاسبه فواصل اطمینان بیزی (Credible Intervals)
• 26. مدل‌های خطی در Stan
• 27. رگرسیون خطی ساده و چندگانه در Stan
• 28. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs) در Stan
• 29. رگرسیون لجستیک در Stan
• 30. رگرسیون پواسون در Stan
• 31. مدل‌های سلسله مراتبی (Hierarchical Models) در Stan
• 32. مفهوم اثرات ثابت و تصادفی
• 33. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله مراتبی در Stan
• 34. مدل‌های اثرات مختلط (Mixed-effects Models) در Stan
• 35. مدل‌سازی سری‌های زمانی در Stan
• 36. مدل‌های ARIMA در Stan
• 37. مدل‌های حالت-فضا (State-space Models) در Stan
• 38. مدل‌سازی فضایی در Stan
• 39. مدل‌های مکانی در Stan
• 40. مدل‌سازی داده‌های بقا (Survival Analysis) در Stan
• 41. مدل کاکس (Cox Proportional Hazards Model) در Stan
• 42. مدل‌های بقای پارامتری در Stan
• 43. مدل‌سازی داده‌های گسسته در Stan
• 44. مدل‌های ترتیبی (Ordinal Models) در Stan
• 45. مدل‌های چندسطحی (Multinomial Models) در Stan
• 46. مدل‌سازی با داده‌های گمشده (Missing Data) در Stan
• 47. روش‌های مقابله با داده‌های گمشده در Stan
• 48. مدل‌سازی با داده‌های حجیم (Big Data) در Stan
• 49. نکات بهینه‌سازی کد Stan
• 50. استفاده از `rstanarm` برای مدل‌های رایج
• 51. مزایای `rstanarm`
• 52. مثال‌های کاربردی با `rstanarm`
• 53. استفاده از `brms` برای مدل‌های پیچیده‌تر
• 54. مزایای `brms`
• 55. مثال‌های کاربردی با `brms`
• 56. اعتبارسنجی مدل (Model Validation)
• 57. استفاده از پیش‌بینی‌های پسین (Posterior Predictive Checks)
• 58. محاسبه آماره‌های پیش‌بینی (Posterior Predictive p-values)
• 59. مقایسه مدل‌ها (Model Comparison)
• 60. معیارهای مقایسه مدل (WAIC, LOO-CV)
• 61. تفسیر معیارهای مقایسه مدل
• 62. مدل‌سازی علّی (Causal Inference) در Stan
• 63. روش‌های استنتاج علّی با MCMC
• 64. مثال‌های کاربردی در علوم اجتماعی
• 65. مثال‌های کاربردی در علوم زیستی
• 66. مثال‌های کاربردی در اقتصاد
• 67. مثال‌های کاربردی در مهندسی
• 68. مثال‌های کاربردی در علوم محیطی
• 69. مثال‌های کاربردی در پزشکی
• 70. مثال‌های کاربردی در روانشناسی
• 71. مثال‌های کاربردی در علوم سیاسی
• 72. مثال‌های کاربردی در بازاریابی
• 73. مدیریت عدم قطعیت در مدل‌سازی آماری
• 74. مفهوم توزیع‌های پیشین (Priors)
• 75. انتخاب توزیع‌های پیشین مناسب
• 76. تاثیر توزیع‌های پیشین بر نتایج
• 77. مدل‌سازی با توزیع‌های پیشین غیرمتمرکز (Non-informative Priors)
• 78. مدل‌سازی با توزیع‌های پیشین متمرکز (Informative Priors)
• 79. مدل‌سازی با توزیع‌های پیشین هرمی (Weakly Informative Priors)
• 80. مدیریت مشکلات رایج در MCMC
• 81. مشکلات جذب (Non-convergence)
• 82. مشکلات همبستگی نمونه‌ها (High autocorrelation)
• 83. مشکلات انفجار نمونه‌ها (Divergences)
• 84. روش‌های رفع مشکلات MCMC
• 85. استفاده از پارامترهای الگوریتم HMC/NUTS
• 86. تنظیم پارامترهای MCMC
• 87. نکات پیشرفته در زبان مدل‌سازی Stan
• 88. توابع سفارشی در Stan
• 89. برنامه‌نویسی شرطی در Stan
• 90. استفاده از آرایه‌های چندبعدی در Stan
• 91. بهینه‌سازی عملکرد با استفاده از `expose_stan_methods`
• 92. ارتباط Stan با سایر نرم‌افزارهای آماری
• 93. استفاده از Stan در محیط‌های محاسباتی توزیع‌شده
• 94. مباحث اخلاقی در استفاده از مدل‌های بیزی
• 95. تفسیر نتایج به صورت شفاف
• 96. ارتباط با ذینفعان غیر متخصص
• 97. محدودیت‌های MCMC و Stan
• 98. آینده MCMC و Stan در تحلیل‌های آماری
• 99. درس‌های آموخته شده از پروژه‌های واقعی
• 100. منابع تکمیلی برای یادگیری عمیق‌تر