فلش‌کارت‌های آموزشی کاربرد MCMC با Stan در مسائل کاربردی

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب کاربرد MCMC با Stan در مسائل کاربردی

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه ای بر MCMC
• 2. مقدمه ای بر Stan
• 3. چرا MCMC؟
• 4. مزایای MCMC
• 5. محدودیت های MCMC
• 6. انواع روش های MCMC
• 7. راه اندازی Stan
• 8. نصب Stan
• 9. Stan GUI
• 10. Stan در R
• 11. Stan در Python
• 12. مفاهیم اساسی مدل سازی احتمالی
• 13. متغیرهای تصادفی
• 14. توزیع های احتمالی
• 15. توزیع های پیشین
• 16. توزیع های پسین
• 17. قضیه بیز
• 18. مدل های خطی
• 19. مدل های غیرخطی
• 20. مدل های سلسله مراتبی
• 21. مدل های مکانی
• 22. مدل های زمانی
• 23. مقدمه ای بر نمونه برداری از توزیع پسین
• 24. هدف نمونه برداری
• 25. چالش های نمونه برداری
• 26. روش های نمونه برداری
• 27. معرفی الگوریتم Gibbs
• 28. نحوه کار Gibbs
• 29. مزایای Gibbs
• 30. محدودیت های Gibbs
• 31. معرفی الگوریتم Metropolis-Hastings
• 32. نحوه کار Metropolis-Hastings
• 33. تابع پیشنهاد
• 34. انتخاب تابع پیشنهاد
• 35. مزایای Metropolis-Hastings
• 36. محدودیت های Metropolis-Hastings
• 37. معرفی الگوریتم Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 38. مفهوم انرژی
• 39. مفهوم گرادیان
• 40. نحوه کار HMC
• 41. مزایای HMC
• 42. محدودیت های HMC
• 43. معرفی الگوریتم No-U-Turn Sampler (NUTS)
• 44. تکامل HMC
• 45. نحوه کار NUTS
• 46. مزایای NUTS
• 47. محدودیت های NUTS
• 48. نوشتن مدل در Stan
• 49. نحو زبان Stan
• 50. بخش `data`
• 51. بخش `parameters`
• 52. بخش `transformed parameters`
• 53. بخش `model`
• 54. بخش `generated quantities`
• 55. مثال های ساده مدل در Stan
• 56. مدل رگرسیون خطی ساده
• 57. مدل رگرسیون خطی چندگانه
• 58. مدل رگرسیون لجستیک
• 59. مدل های توزیع نرمال
• 60. مدل های توزیع پواسون
• 61. مدل های توزیع برنولی
• 62. مدل های توزیع گاما
• 63. مدل های توزیع بتا
• 64. مدل های توزیع کای دو
• 65. مدل های توزیع t-Student
• 66. نوشتن مدل های پیچیده تر در Stan
• 67. مدل های سلسله مراتبی
• 68. مدل های اثرات ثابت
• 69. مدل های اثرات تصادفی
• 70. مدل های اثرات ترکیبی
• 71. مدل های مکانی
• 72. مدل های زمانی
• 73. مدل های سری زمانی ساده
• 74. مدل های ARIMA
• 75. مدل های حالت فضا
• 76. مدل های شبکه های عصبی بیزی
• 77. مدل های یادگیری ماشین بیزی
• 78. ارزیابی و تشخیص همگرایی MCMC
• 79. مفهوم همگرایی
• 80. چرا همگرایی مهم است
• 81. روش های بصری تشخیص همگرایی
• 82. نمودارهای trace
• 83. نمودارهای autocorrelation
• 84. نمودارهای density
• 85. نمودارهای scatter
• 86. روش های آماری تشخیص همگرایی
• 87. آمار R-hat (Gelman-Rubin statistic)
• 88. تعداد موثر نمونه (Effective Sample Size - ESS)
• 89. آزمون های همبستگی متقابل
• 90. تشخیص و رفع مشکلات همگرایی
• 91. تغییر پارامترهای الگوریتم
• 92. تنظیم تابع پیشنهاد
• 93. افزایش تعداد تکرارها
• 94. کاهش تعداد زنجیره ها
• 95. استفاده از مدل های ساده تر
• 96. استفاده از پیشین های قوی تر
• 97. تشخیص و رفع مشکلات مدل
• 98. مشکلات مربوط به توزیع پیشین
• 99. مشکلات مربوط به تابع درست نمایی
• 100. مشکلات مربوط به ساختار مدل