فلش‌کارت‌های آموزشی کاوش در جزئیات فنی No-U-Turn Sampler

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب کاوش در جزئیات فنی No-U-Turn Sampler

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: No-U-Turn Sampler (NUTS)

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. مقدمه و مبانی No-U-Turn Sampler
• 2. هدف No-U-Turn Sampler
• 3. تاریخچه Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 4. مفاهیم کلیدی HMC
• 5. فضای حالت و پتانسیل انرژی
• 6. قانون دوم نیوتن در HMC
• 7. معادله حرکت در HMC
• 8. نمونه‌برداری از توزیع احتمال
• 9. تابع پتانسیل و گرادیان آن
• 10. انرژی جنبشی و پتانسیل
• 11. همیلتونی کل
• 12. انتگرال‌گیری عددی معادلات حرکت
• 13. روش Leapfrog
• 14. نقش گام زمانی (epsilon) در Leapfrog
• 15. نقش تعداد گام‌ها (L) در Leapfrog
• 16. مشکل U-turn
• 17. تشخیص U-turn
• 18. اصلاح U-turn در NUTS
• 19. گام‌های اصلی الگوریتم NUTS
• 20. ساخت درخت (Tree Building)
• 21. پخش شدن در دو جهت (Divergence)
• 22. توقف درخت (Tree Termination)
• 23. توزیع احتمالی در امتداد درخت
• 24. توزیع احتمال شرطی
• 25. پذیرش یا رد نمونه جدید
• 26. پارامترهای NUTS
• 27. عرض گام (stepsize)
• 28. عمق درخت (tree depth)
• 29. تعداد تکرارها (iterations)
• 30. تنظیم پارامترهای NUTS
• 31. روش‌های تنظیم خودکار عرض گام
• 32. روش‌های تنظیم خودکار عمق درخت
• 33. اهمیت انتخاب پارامترهای مناسب
• 34. چالش‌های پیاده‌سازی NUTS
• 35. پیاده‌سازی عددی دقیق
• 36. مدیریت حافظه
• 37. بهینه‌سازی محاسباتی
• 38. نکات پیاده‌سازی برای کارایی
• 39. مقایسه NUTS با سایر نمونه‌بردارها
• 40. مقایسه با Metropolis-Hastings
• 41. مقایسه با Gibbs Sampling
• 42. مزایای NUTS نسبت به HMC سنتی
• 43. معایب NUTS نسبت به HMC سنتی
• 44. کاربردهای NUTS
• 45. مدل‌های بیزی
• 46. مدل‌های آماری پیچیده
• 47. یادگیری ماشین
• 48. شبکه‌های عصبی بیزی
• 49. مدل‌های گرافیکی
• 50. مدل‌های سری زمانی
• 51. مدل‌های فضایی
• 52. مدل‌های زیست‌شناختی
• 53. مدل‌های اقتصادی
• 54. مدل‌های مالی
• 55. مدل‌های فیزیکی
• 56. مدل‌های مهندسی
• 57. نکات کاربردی در استفاده از NUTS
• 58. انتخاب تابع پتانسیل مناسب
• 59. نرمال‌سازی توزیع‌ها
• 60. انواع توزیع‌های هدف
• 61. توزیع‌های چندوجهی
• 62. توزیع‌های پیچیده
• 63. توزیع‌های با modeهای متعدد
• 64. توزیع‌های با دم‌های سنگین
• 65. نکات مربوط به گرادیان‌ها
• 66. محاسبه دقیق گرادیان‌ها
• 67. استفاده از گرادیان‌های عددی
• 68. تخمین گرادیان‌ها
• 69. اهمیت همگرایی
• 70. معیارهای ارزیابی همگرایی
• 71. R-hat (Gelman-Rubin statistic)
• 72. Trace plots
• 73. Autocorrelation plots
• 74. Effective Sample Size (ESS)
• 75. تشخیص عدم همگرایی
• 76. راهکارهای رفع عدم همگرایی
• 77. افزایش تعداد تکرارها
• 78. تغییر عرض گام
• 79. تغییر عمق درخت
• 80. استفاده از chainهای بیشتر
• 81. نکات پیشرفته در NUTS
• 82. NUTS در فضاهای با ابعاد بالا
• 83. NUTS برای مدل‌های با وابستگی‌های پیچیده
• 84. NUTS و مدل‌های هیبریدی
• 85. NUTS و توزیع‌های غیرپیوسته
• 86. NUTS و داده‌های گمشده
• 87. NUTS و مدل‌های غیرخطی
• 88. NUTS و مدل‌های رگرسیون
• 89. NUTS و مدل‌های طبقه‌بندی
• 90. NUTS و مدل‌های خوشه‌بندی
• 91. NUTS و مدل‌های اکتشافی
• 92. NUTS و مدل‌های پیش‌بینی
• 93. NUTS و بهینه‌سازی بیزی
• 94. NUTS و یادگیری تقویتی
• 95. NUTS و پردازش تصویر
• 96. NUTS و پردازش زبان طبیعی
• 97. NUTS و مدل‌های آماری پیشرفته
• 98. NUTS و توسعه الگوریتم‌های نمونه‌برداری
• 99. NUTS و مطالعات مقایسه‌ای
• 100. NUTS و پیاده‌سازی در زبان‌های برنامه‌نویسی مختلف