فلش‌کارت‌های آموزشی مدیریت همگرایی در اجرای Stan

📚 کتاب آموزشی جامع

📚 اطلاعات کتاب

عنوان کتاب: کتاب مدیریت همگرایی در اجرای Stan

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مخاطرات و تنظیمات Stan

📋 سرفصل‌های کتاب (100 موضوع)

• 1. اصول اولیه مدل‌سازی بیزی
• 2. مقدمه‌ای بر استن (Stan)
• 3. چرا از استن استفاده کنیم؟
• 4. نصب و راه‌اندازی استن
• 5. محیط‌های توسعه یکپارچه (IDE) برای استن
• 6. اصول زبان مدل‌سازی استن
• 7. بلوک‌های اصلی کد استن (data, parameters, model, generated quantities)
• 8. تعریف متغیرها در استن
• 9. تعریف پارامترها و متغیرهای کمکی
• 10. توابع توزیع احتمال در استن
• 11. نحوه تعریف مدل‌های احتمالاتی در استن
• 12. مثال‌های ساده مدل‌سازی در استن (مدل خطی ساده)
• 13. تفسیر خروجی استن
• 14. نمودارهای سری زمانی (Trace plots)
• 15. نمودارهای چگالی (Density plots)
• 16. خلاصه‌های آماری (Summary statistics)
• 17. معیارهای همگرایی (Convergence diagnostics)
• 18. نسبت R-hat (R-hat statistic)
• 19. تعداد نمونه‌های مؤثر (Effective sample size - ESS)
• 20. تشخیص عدم همگرایی
• 21. روش‌های بصری برای ارزیابی همگرایی
• 22. تحلیل توزیع‌های پسین (Posterior distributions)
• 23. بررسی واریانس و میانگین نمونه‌ها
• 24. تحلیل خودهمبستگی (Autocorrelation plots)
• 25. چالش‌های رایج در اجرای استن
• 26. مشکلات مربوط به تعریف مدل
• 27. مشکلات مربوط به توزیع‌های پیشین (Priors)
• 28. انتخاب توزیع‌های پیشین مناسب
• 29. توزیع‌های پیشین ضعیف (Weakly informative priors)
• 30. توزیع‌های پیشین بسیار ضعیف (Vague priors)
• 31. توزیع‌های پیشین قوی (Informative priors)
• 32. تأثیر توزیع‌های پیشین بر همگرایی
• 33. استفاده از توزیع‌های پیشین غیرمتعارف
• 34. روش‌های جایگزین برای تعریف توزیع‌های پیشین
• 35. مشکلات مربوط به الگوریتم‌های نمونه‌برداری (Sampling algorithms)
• 36. مقدمه‌ای بر نمونه‌برداری زنجیره مارکوف مونت کارلو (MCMC)
• 37. نمونه‌برداری از طریق رد (Rejection sampling)
• 38. نمونه‌برداری اهمیت (Importance sampling)
• 39. نمونه‌برداری هامیلتونی مونت کارلو (HMC)
• 40. نمونه‌برداری از طریق گام‌های معکوس (Langevin Monte Carlo)
• 41. نمونه‌برداری از طریق زنجیره مارکوف با گام‌های معکوس (Langevin Markov Chain Monte Carlo)
• 42. اصول نمونه‌برداری هامیلتونی مونت کارلو (HMC)
• 43. گام‌های معکوس (Hamiltonian dynamics)
• 44. تصادفی‌سازی (Stochasticity)
• 45. انتخاب گام زمانی (Step size)
• 46. تعداد گام‌های معکوس (Number of leapfrog steps)
• 47. تنظیم پارامترهای HMC
• 48. پارامترهای الگوریتم NUTS (No-U-Turn Sampler)
• 49. چگونگی کارکرد NUTS
• 50. تنظیم پارامترهای NUTS
• 51. تشخیص مشکلات مربوط به HMC و NUTS
• 52. مسیرهای طولانی در نمودارهای سری زمانی
• 53. توزیع‌های پسین نامتعارف
• 54. عدم همگرایی در بخش‌های خاصی از فضای پارامتر
• 55. استفاده از پارامترهای الگوریتم پیش‌فرض استن
• 56. تنظیم دستی پارامترهای HMC و NUTS
• 57. تنظیم گام زمانی (stepsize)
• 58. تنظیم تعداد گام‌های معکوس (max_treedepth)
• 59. تنظیم پارامترهای مربوط به استراتژی نمونه‌برداری (sampling strategy)
• 60. تنظیمات مربوط به نمونه‌برداری موازی (Parallel sampling)
• 61. استفاده از چند هسته پردازشی (Multi-core processing)
• 62. تنظیمات مربوط به زنجیره‌های موازی (Parallel chains)
• 63. تنظیمات مربوط به نمونه‌برداری در فضای محدود (Bounded sampling)
• 64. استفاده از توابع تبدیل (Transformations)
• 65. تبدیل متغیرهای پارامتری
• 66. تبدیل توزیع‌های پسین
• 67. مزایای استفاده از تبدیل‌ها
• 68. معایب استفاده از تبدیل‌ها
• 69. نکات مهم در استفاده از تبدیل‌ها
• 70. مدل‌های پیچیده و چالش‌های همگرایی
• 71. مدل‌های سلسله مراتبی (Hierarchical models)
• 72. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (Generalized linear models)
• 73. مدل‌های خطی مختلط (Mixed-effects models)
• 74. مدل‌های فضایی (Spatial models)
• 75. مدل‌های سری زمانی (Time series models)
• 76. مدل‌های شبکه‌ای (Network models)
• 77. مدل‌های مبتنی بر عامل (Agent-based models)
• 78. مدل‌های با ابعاد بالا (High-dimensional models)
• 79. استفاده از روش‌های بهینه‌سازی (Optimization methods)
• 80. بهینه‌سازی حداکثر درست‌نمایی (Maximum Likelihood Estimation - MLE)
• 81. بهینه‌سازی حداکثر درست‌نمایی پسین (Maximum A Posteriori - MAP)
• 82. استفاده از MAP به عنوان نقطه شروع برای MCMC
• 83. استفاده از روش‌های تحلیل عدم قطعیت (Uncertainty quantification)
• 84. اعتبار سنجی مدل (Model validation)
• 85. اعتبارسنجی با استفاده از داده‌های شبیه‌سازی شده (Simulated data)
• 86. اعتبارسنجی با استفاده از داده‌های واقعی (Real data)
• 87. اعتبارسنجی با استفاده از معیارهای پیش‌بینی (Predictive checks)
• 88. تحلیل باقی‌مانده‌ها (Residual analysis)
• 89. بررسی کیفیت نمونه‌ها (Sample quality)
• 90. استفاده از ابزارهای بصری پیشرفته
• 91. نرم‌افزارهای کمکی برای تحلیل خروجی استن
• 92. کتابخانه‌های پایتون برای استن (PyStan)
• 93. کتابخانه‌های R برای استن (RStan)
• 94. کتابخانه‌های Julia برای استن (Stan.jl)
• 95. نکات پیشرفته در زبان استن
• 96. استفاده از بلوک‌های `~` برای تعریف مدل
• 97. استفاده از بلوک `transformed parameters`
• 98. استفاده از بلوک `generated quantities` برای محاسبات پسین
• 99. توابع سفارشی در استن
• 100. استفاده از C++ برای توابع سفارشی