فلش‌کارت‌های آموزشی بررسی عمیق الگوریتم‌های نمونه‌گیری قابل برگشت

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره بررسی عمیق الگوریتم‌های نمونه‌گیری قابل برگشت

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: نمونه‌گیری قابل برگشت (Reversible Jump MCMC - RJMCMC)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های نمونه‌گیری قابل برگشت
• 2. مبانی نظری زنجیره‌های مارکوف
• 3. تعریف و خواص زنجیره‌های مارکوف زمان‌گسسته
• 4. تعریف و خواص زنجیره‌های مارکوف زمان‌پیوسته
• 5. حالات و انتقال حالت در زنجیره‌های مارکوف
• 6. توزیع پایدار در زنجیره‌های مارکوف
• 7. شرط ارگودیسیتی و همگرایی به توزیع پایدار
• 8. الگوریتم‌های نمونه‌گیری مبتنی بر مارکوف (MCMC)
• 9. مفهوم نمونه‌گیری قابل برگشت (Reversible Sampling)
• 10. شرط برگشت‌پذیری در زنجیره‌های مارکوف
• 11. کاربرد شرط برگشت‌پذیری در طراحی الگوریتم‌ها
• 12. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 13. مراحل اجرای الگوریتم Metropolis-Hastings
• 14. انتخاب تابع پیشنهاد (Proposal Distribution)
• 15. تنظیم پارامتر گام (Step Size) در Metropolis-Hastings
• 16. همگرایی Metropolis-Hastings
• 17. الگوریتم Gibbs Sampling
• 18. مراحل اجرای الگوریتم Gibbs Sampling
• 19. شرایط لازم برای استفاده از Gibbs Sampling
• 20. مزایا و معایب Gibbs Sampling
• 21. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 22. الگوریتم‌های MCMC پیشرفته
• 23. الگوریتم Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 24. مفهوم انرژی پتانسیل و حرکت در HMC
• 25. انتخاب پارامترهای HMC
• 26. کاربردهای HMC در یادگیری ماشین
• 27. الگوریتم Slice Sampling
• 28. مراحل اجرای Slice Sampling
• 29. مزایا و معایب Slice Sampling
• 30. الگوریتم Particle Filtering
• 31. مقدمه‌ای بر فیلترینگ ذرات
• 32. کاربرد فیلترینگ ذرات در تخمین حالت
• 33. الگوریتم‌های نمونه‌گیری قابل برگشت برای مدل‌های پیچیده
• 34. نمونه‌گیری از توزیع‌های شرطی
• 35. نمونه‌گیری از توزیع‌های چندبعدی
• 36. نمونه‌گیری از مدل‌های گرافیکی
• 37. روش‌های ارزیابی همگرایی الگوریتم‌های MCMC
• 38. معیارهای بصری همگرایی (Trace Plots, Autocorrelation Plots)
• 39. معیارهای آماری همگرایی (Gelman-Rubin Statistic, Geweke Statistic)
• 40. روش‌های کاهش همبستگی بین نمونه‌ها
• 41. کاهش همبستگی در Metropolis-Hastings
• 42. کاهش همبستگی در Gibbs Sampling
• 43. استفاده از توزیع‌های کمکی (Auxiliary Distributions)
• 44. الگوریتم‌های نمونه‌گیری بدون حالت (State-free Sampling)
• 45. نمونه‌گیری از مدل‌های پنهان مارکوف (HMM)
• 46. کاربرد HMM در پردازش سیگنال
• 47. کاربرد HMM در مدل‌سازی زبان
• 48. نمونه‌گیری از مدل‌های گرافیکی احتمالی (PGM)
• 49. شبکه‌های بیزی (Bayesian Networks)
• 50. حالات پنهان در شبکه‌های بیزی
• 51. نمونه‌گیری در شبکه‌های بیزی با حالات پنهان
• 52. شبکه‌های مارکوف (Markov Random Fields)
• 53. نمونه‌گیری در شبکه‌های مارکوف
• 54. کاربرد PGM در استنتاج احتمالی
• 55. الگوریتم‌های نمونه‌گیری برای مدل‌های بیزی
• 56. مقدمه‌ای بر استنتاج بیزی
• 57. نمونه‌گیری از توزیع پسین (Posterior Distribution)
• 58. بررسی اعتبار مدل‌های بیزی با MCMC
• 59. کاربرد MCMC در مدل‌های سلسله مراتبی (Hierarchical Models)
• 60. کاربرد MCMC در مدل‌های خطای متغیر (Latent Variable Models)
• 61. کاربرد MCMC در مدل‌های مخلوط (Mixture Models)
• 62. کاربرد MCMC در مدل‌های سری زمانی بیزی
• 63. کاربرد MCMC در مدل‌های فضایی بیزی
• 64. چالش‌های عملی در اجرای الگوریتم‌های MCMC
• 65. انتخاب تابع پیشنهاد مناسب
• 66. تنظیم پارامترهای الگوریتم
• 67. بررسی اثرات همبستگی نمونه‌ها
• 68. مدیریت حافظه و محاسبات در نمونه‌گیری بزرگ
• 69. کاربرد الگوریتم‌های نمونه‌گیری قابل برگشت در آمار بیزی
• 70. تخمین پارامترهای مدل‌های آماری
• 71. آزمون فرض آماری با استفاده از MCMC
• 72. مقایسه مدل‌های بیزی با استفاده از MCMC
• 73. کاربرد در علوم زیستی و پزشکی
• 74. مدل‌سازی ژنتیکی با MCMC
• 75. تحلیل داده‌های بالینی با MCMC
• 76. مدل‌سازی اپیدمیولوژیک با MCMC
• 77. کاربرد در علوم اجتماعی و اقتصادی
• 78. مدل‌سازی رفتار مصرف‌کننده با MCMC
• 79. تحلیل داده‌های اقتصادی با MCMC
• 80. پیش‌بینی روندهای اقتصادی با MCMC
• 81. کاربرد در علوم کامپیوتر و هوش مصنوعی
• 82. یادگیری ماشین بیزی با MCMC
• 83. پردازش تصویر با MCMC
• 84. پردازش زبان طبیعی با MCMC
• 85. کاربرد در علوم مهندسی
• 86. بهینه‌سازی با MCMC
• 87. کنترل تطبیقی با MCMC
• 88. مدل‌سازی سیستم‌های پیچیده با MCMC
• 89. نرم‌افزارها و کتابخانه‌های MCMC
• 90. معرفی نرم‌افزارهای تخصصی MCMC
• 91. استفاده از کتابخانه‌های برنامه‌نویسی برای MCMC
• 92. مثال‌های عملی پیاده‌سازی MCMC
• 93. تمرین‌های کاربردی با داده‌های واقعی
• 94. ارزیابی نتایج و تفسیر آماری
• 95. مروری بر تحقیقات جدید در حوزه MCMC
• 96. روش‌های نمونه‌گیری موازی و توزیع‌شده
• 97. الگوریتم‌های MCMC با کارایی بالاتر
• 98. کاربرد MCMC در داده‌های حجیم (Big Data)
• 99. نکات پیشرفته در طراحی و تحلیل الگوریتم‌های MCMC
• 100. آینده پژوهش در زمینه نمونه‌گیری قابل برگشت