فلش‌کارت‌های آموزشی تحلیل مقایسه‌ای: پیاده‌سازی MCMC با Stan و JAGS

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره تحلیل مقایسه‌ای: پیاده‌سازی MCMC با Stan و JAGS

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: مقایسه با Stan و JAGS

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی احتمال و آمار در تحلیل داده
• 2. مفاهیم پایه مدل‌سازی آماری
• 3. مقدمه‌ای بر روش‌های نمونه‌گیری
• 4. نیاز به روش‌های نمونه‌گیری پیشرفته
• 5. معرفی روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 6. اصول کار MCMC
• 7. مزایای MCMC در مدل‌سازی پیچیده
• 8. محدودیت‌های MCMC سنتی
• 9. معرفی نرم‌افزارهای تخصصی MCMC
• 10. نرم‌افزار Stan: معرفی و قابلیت‌ها
• 11. نرم‌افزار JAGS: معرفی و قابلیت‌ها
• 12. مقایسه تطبیقی Stan و JAGS
• 13. معیارهای انتخاب نرم‌افزار مناسب
• 14. نصب و راه‌اندازی Stan
• 15. نصب و راه‌اندازی JAGS
• 16. نوشتن مدل‌های آماری برای Stan
• 17. زبان مدل‌سازی Stan (Stan Modeling Language)
• 18. کامپایل کردن مدل‌ها در Stan
• 19. اجرای نمونه‌گیرها در Stan
• 20. مبانی زبان مدل‌سازی BUGS (برای JAGS)
• 21. نوشتن مدل‌های آماری برای JAGS
• 22. اجرای نمونه‌گیرها در JAGS
• 23. مدل‌سازی رگرسیون خطی با MCMC
• 24. تفسیر نتایج رگرسیون خطی MCMC
• 25. مدل‌سازی رگرسیون لجستیک با MCMC
• 26. تفسیر نتایج رگرسیون لجستیک MCMC
• 27. مدل‌های سلسله‌مراتبی (Hierarchical Models)
• 28. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله‌مراتبی در Stan
• 29. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله‌مراتبی در JAGS
• 30. تفسیر نتایج مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 31. مدل‌سازی اثرات مختلط (Mixed Effects Models)
• 32. پیاده‌سازی مدل‌های اثرات مختلط در Stan
• 33. پیاده‌سازی مدل‌های اثرات مختلط در JAGS
• 34. تفسیر نتایج مدل‌های اثرات مختلط
• 35. مدل‌سازی سری‌های زمانی با MCMC
• 36. پیاده‌سازی مدل‌های ARMA در Stan
• 37. پیاده‌سازی مدل‌های ARMA در JAGS
• 38. تفسیر نتایج مدل‌های سری زمانی
• 39. مدل‌سازی داده‌های شمارشی (Count Data)
• 40. پیاده‌سازی مدل‌های پواسون در Stan
• 41. پیاده‌سازی مدل‌های پواسون در JAGS
• 42. تفسیر نتایج مدل‌های داده‌های شمارشی
• 43. مدل‌سازی داده‌های بقا (Survival Data)
• 44. پیاده‌سازی مدل‌های بقا در Stan
• 45. پیاده‌سازی مدل‌های بقا در JAGS
• 46. تفسیر نتایج مدل‌های داده‌های بقا
• 47. بهینه‌سازی مدل‌ها با MCMC
• 48. عیب‌یابی و تشخیص همگرایی در MCMC
• 49. معیارهای همگرایی (Gelman-Rubin, R-hat)
• 50. نمودارهایtrace و autocorrelation
• 51. تشخیص وابستگی نمونه‌ها
• 52. تکنیک‌های بهبود همگرایی
• 53. نمونه‌گیری با نمونه‌گیری تطبیقی (Adaptive Sampling)
• 54. نمونه‌گیری با ضرایف (Hamiltonian Monte Carlo)
• 55. نمونه‌گیری با گام‌های متغیر (NUTS)
• 56. استفاده از Stan برای مدل‌های پیچیده
• 57. استفاده از JAGS برای مدل‌های پیچیده
• 58. مقایسه عملکرد Stan و JAGS در عمل
• 59. ارزیابی دقت و کارایی مدل‌ها
• 60. اعتبارسنجی متقابل (Cross-validation) برای MCMC
• 61. تفسیر احتمالات پسین (Posterior Probabilities)
• 62. محاسبه فواصل اطمینان پسین
• 63. تفسیر توابع چگالی پسین
• 64. مقایسه مدل‌های مختلف با استفاده از معیارهای پسین
• 65. معیارهای اطلاعاتی (AIC, BIC) در چارچوب MCMC
• 66. معیارهای مبتنی بر پیش‌بینی (LOO-CV)
• 67. مطالعه موردی: کاربرد MCMC در اقتصاد
• 68. مطالعه موردی: کاربرد MCMC در پزشکی
• 69. مطالعه موردی: کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 70. مطالعه موردی: کاربرد MCMC در مهندسی
• 71. مدل‌سازی عدم قطعیت با MCMC
• 72. ارتباط MCMC با روش‌های بیزی
• 73. مبانی استنتاج بیزی
• 74. توزیع پیشین (Prior Distribution)
• 75. توزیع پسین (Posterior Distribution)
• 76. قضیه بیز (Bayes' Theorem)
• 77. انتخاب توزیع پیشین مناسب
• 78. توزیع پیشین ضعیف (Weakly Informative Priors)
• 79. توزیع پیشین قوی (Strongly Informative Priors)
• 80. توزیع پیشین غیرآگاهی (Uninformative Priors)
• 81. تأثیر انتخاب پیشین بر نتایج
• 82. مقدمه‌ای بر مدل‌های آماری بیزی
• 83. تفاوت مدل‌های بیزی و فراوانی‌گرا
• 84. مزایای رویکرد بیزی در تحلیل داده
• 85. کاربرد MCMC در مدل‌های بیزی پیچیده
• 86. مقدمه‌ای بر تحلیل داده‌های بزرگ با MCMC
• 87. چالش‌های محاسباتی در MCMC برای داده‌های بزرگ
• 88. روش‌های موازی‌سازی در MCMC
• 89. استفاده از GPU برای تسریع MCMC
• 90. آینده MCMC و ابزارهای مرتبط
• 91. آخرین پیشرفت‌ها در الگوریتم‌های MCMC
• 92. چشم‌انداز MCMC در تحقیقات علمی
• 93. نکات پیشرفته در مدل‌سازی با Stan
• 94. نکات پیشرفته در مدل‌سازی با JAGS
• 95. جمع‌بندی و نتیجه‌گیری از مقایسه
• 96. توصیه‌های نهایی برای انتخاب و استفاده
• 97. کاربرد نتایج در تصمیم‌گیری‌های علمی
• 98. توسعه مدل‌های سفارشی با MCMC