فلش‌کارت‌های آموزشی همولوژی و مجتمع‌های ویتوریس-ریپس در تحلیل داده‌های توپولوژیکی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره همولوژی و مجتمع‌های ویتوریس-ریپس در تحلیل داده‌های توپولوژیکی

موضوع کلی: ریاضیات محض و کاربردی

موضوع میانی: توپولوژی جبری و کاربردهای آن

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر مفاهیم اساسی توپولوژی
• 2. فضاهای توپولوژیکی و مجموعه‌های باز و بسته
• 3. پیوستگی و هومئومورفیسم
• 4. فضاهای متریک و خواص آن‌ها
• 5. مقدمه‌ای بر همولوژی
• 6. همولوژی منفرد
• 7. همولوژی سیمپلیکال
• 8. همولوژی چکه‌چکان
• 9. همولوژی موازی
• 10. همولوژی ویتوریس-ریپس
• 11. ساخت مجتمع‌های ویتوریس-ریپس
• 12. پارامترسازی مجتمع‌های ویتوریس-ریپس
• 13. پایایی مجتمع‌های ویتوریس-ریپس
• 14. خواص اساسی مجتمع‌های ویتوریس-ریپس
• 15. ارتباط بین مجتمع‌های ویتوریس-ریپس و فضاهای اصلی
• 16. کاربرد مجتمع‌های ویتوریس-ریپس در تحلیل داده‌ها
• 17. تحلیل داده‌های توپولوژیکی (TDA)
• 18. کاربرد TDA در شناسایی الگوها
• 19. کاربرد TDA در داده‌های حجمی
• 20. کاربرد TDA در داده‌های شبکه‌ای
• 21. کاربرد TDA در داده‌های تصویری
• 22. کاربرد TDA در داده‌های زمانی
• 23. کاربرد TDA در داده‌های مولکولی
• 24. کاربرد TDA در زیست‌شناسی محاسباتی
• 25. کاربرد TDA در فیزیک آماری
• 26. کاربرد TDA در علوم مواد
• 27. کاربرد TDA در پردازش سیگنال
• 28. کاربرد TDA در یادگیری ماشین
• 29. مقدمه‌ای بر یادگیری ماشین توپولوژیکی
• 30. طبقه‌بندی داده‌ها با استفاده از TDA
• 31. خوشه‌بندی داده‌ها با استفاده از TDA
• 32. کاهش ابعاد با استفاده از TDA
• 33. استخراج ویژگی از داده‌ها با استفاده از TDA
• 34. نمایش ویژگی‌های توپولوژیکی
• 35. نمایش فیلتراسیون
• 36. نمودارهای پایایی
• 37. فشرده‌سازی نمودارهای پایایی
• 38. مقدمه‌ای بر نظریه مقیاس‌پذیری
• 39. مقیاس‌پذیری در TDA
• 40. کاربرد مقیاس‌پذیری در تحلیل داده‌ها
• 41. مقیاس‌پذیری مجتمع‌های ویتوریس-ریپس
• 42. کاربرد مجتمع‌های ویتوریس-ریپس در داده‌های بزرگ
• 43. همولوژی در فضاهای متغیر با زمان
• 44. تحلیل داده‌های متغیر با زمان با TDA
• 45. کاربرد TDA در کشف ناهنجاری
• 46. کاربرد TDA در تشخیص تغییر
• 47. کاربرد TDA در مدل‌سازی سیستم‌های پویا
• 48. کاربرد TDA در تحلیل سری‌های زمانی
• 49. کاربرد TDA در پیش‌بینی
• 50. کاربرد TDA در تشخیص بیماری
• 51. کاربرد TDA در تجزیه و تحلیل رفتار
• 52. کاربرد TDA در علوم اجتماعی
• 53. کاربرد TDA در اقتصاد
• 54. کاربرد TDA در علوم زمین
• 55. کاربرد TDA در مهندسی
• 56. کاربرد TDA در رباتیک
• 57. کاربرد TDA در گرافیک کامپیوتری
• 58. کاربرد TDA در واقعیت مجازی
• 59. کاربرد TDA در واقعیت افزوده
• 60. مقدمه‌ای بر هندسه محاسباتی
• 61. اتصال هندسه محاسباتی و TDA
• 62. کاربرد TDA در پردازش سه‌بعدی
• 63. کاربرد TDA در مدل‌سازی سه‌بعدی
• 64. کاربرد TDA در بازسازی سه‌بعدی
• 65. کاربرد TDA در تحلیل شکل
• 66. کاربرد TDA در مقایسه اشکال
• 67. کاربرد TDA در جستجوی اشکال
• 68. کاربرد TDA در طبقه‌بندی اشکال
• 69. کاربرد TDA در فشرده‌سازی اشکال
• 70. کاربرد TDA در تولید اشکال
• 71. مقدمه‌ای بر نظریه اطلاعات توپولوژیکی
• 72. کاربرد نظریه اطلاعات در TDA
• 73. استخراج اطلاعات توپولوژیکی از داده‌ها
• 74. اندازه‌گیری پیچیدگی توپولوژیکی
• 75. کاربرد TDA در تشخیص ساختار
• 76. کاربرد TDA در تحلیل ارتباطات
• 77. کاربرد TDA در مصورسازی داده‌ها
• 78. مصورسازی نمودارهای پایایی
• 79. مصورسازی فیلتراسیون‌ها
• 80. مصورسازی مجتمع‌های ویتوریس-ریپس
• 81. مصورسازی داده‌های توپولوژیکی
• 82. کاربرد TDA در کشف دانش
• 83. کاربرد TDA در تصمیم‌گیری
• 84. کاربرد TDA در بهینه‌سازی
• 85. کاربرد TDA در طراحی سیستم
• 86. کاربرد TDA در ارزیابی عملکرد
• 87. کاربرد TDA در نظارت بر سیستم
• 88. کاربرد TDA در تشخیص خطا
• 89. کاربرد TDA در رفع اشکال
• 90. کاربرد TDA در تحلیل ریسک
• 91. کاربرد TDA در مدیریت دانش
• 92. مقدمه‌ای بر نرم‌افزارهای TDA
• 93. نرم‌افزارهای متن‌باز برای TDA
• 94. کتابخانه‌های پایتون برای TDA
• 95. کاربرد TDA در تحقیقات علمی
• 96. آینده TDA و مجتمع‌های ویتوریس-ریپس