فلش‌کارت‌های آموزشی کارگاه اثبات‌های یاری‌شده با ماشین در ریاضیات (Machine Assisted Proofs in Mathematics Workshop 2023)

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره کارگاه اثبات‌های یاری‌شده با ماشین در ریاضیات (Machine Assisted Proofs in Mathematics Workshop 2023)

موضوع کلی: علوم کامپیوتر و ریاضیات کاربردی

موضوع میانی: اثبات‌های مبتنی بر کامپیوتر

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر اثبات‌های یاری‌شده با ماشین
• 2. مبانی منطق صوری و حساب گزاره‌ها
• 3. حساب مرتبه اول و نظریه مجموعه‌ها
• 4. سیستم‌های اثبات خودکار (ATP)
• 5. اثبات‌گرهای تعاملی (IP)
• 6. معرفی نرم‌افزار Coq
• 7. زبان Coq: انواع، الگوها و توابع
• 8. اثبات با استفاده از Coq: استراتژی‌ها
• 9. قضیه اساسی حساب گزاره‌ها در Coq
• 10. اثبات قضیه دکارت در Coq
• 11. نظریه انواع هم‌مرتبه (Homotopy Type Theory)
• 12. مقدمه‌ای بر Coq و زبان آن
• 13. انواع داده‌های جبری و اثبات‌های بازگشتی
• 14. ساخت انواع داده‌های سفارشی در Coq
• 15. اثبات خواص انواع داده‌ها با استقراء
• 16. استفاده از لم‌ها و تعریف‌های کمکی
• 17. ساخت اثبات‌های خودکار با Coq Tactics
• 18. تکنیک‌های پیشرفته Coq Tactics
• 19. مدیریت اثبات‌های پیچیده
• 20. مقدمه‌ای بر نظریه مدل‌ها
• 21. کاربرد نظریه مدل در اثبات‌های خودکار
• 22. نظریه اثبات و ارتباط آن با اثبات‌های ماشین
• 23. اثبات‌های مبتنی بر قیاس (Resolution)
• 24. تجزیه و تحلیل درخت‌های اثبات
• 25. کاربرد اثبات‌های یاری‌شده با ماشین در علوم کامپیوتر
• 26. اثبات خواص برنامه‌ها با استفاده از Coq
• 27. اثبات صحت الگوریتم‌ها
• 28. اثبات خواص سیستم‌های توزیع‌شده
• 29. اثبات خواص شبکه‌ها
• 30. کاربرد اثبات‌های یاری‌شده با ماشین در ریاضیات
• 31. اثبات قضیه چهار رنگ
• 32. اثبات قضیه فِرمات (بخش‌هایی با کمک ماشین)
• 33. اثبات قضیه گودل در ناتمامیت
• 34. اثبات خواص گروه‌ها
• 35. اثبات خواص میدان‌ها
• 36. اثبات خواص فضاهای توپولوژیکی
• 37. اثبات خواص هندسی
• 38. اثبات خواص نظریه اعداد
• 39. کاربرد اثبات‌های یاری‌شده با ماشین در هوش مصنوعی
• 40. یادگیری ماشین برای تولید اثبات
• 41. مدل‌های زبانی برای اثبات‌های ریاضی
• 42. شبکه‌های عصبی در سیستم‌های اثبات خودکار
• 43. یادگیری تقویتی برای اثبات‌گرهای تعاملی
• 44. اثبات‌های مبتنی بر دانش
• 45. کاربرد اثبات‌های یاری‌شده با ماشین در آموزش
• 46. ایجاد منابع آموزشی تعاملی
• 47. ارزیابی درک دانش‌آموزان
• 48. شبیه‌سازی مفاهیم ریاضی
• 49. توسعه مهارت‌های حل مسئله
• 50. کاربرد اثبات‌های یاری‌شده با ماشین در مهندسی نرم‌افزار
• 51. اعتبارسنجی نیازمندی‌های نرم‌افزاری
• 52. کشف خطاها در طراحی نرم‌افزار
• 53. تضمین امنیت سیستم‌ها
• 54. اثبات خواص سیستم‌های عامل
• 55. اثبات خواص پایگاه‌های داده
• 56. مباحث پیشرفته در Coq
• 57. اثبات نظریه رده‌ها (Category Theory) در Coq
• 58. اثبات خواص جبر مجرد
• 59. کاربرد Coq در اثبات‌های رسمی
• 60. مدل‌سازی و اثبات زبان‌های برنامه‌نویسی
• 61. اثبات خواص سیستم‌های توزیع‌شده با Coq
• 62. اثبات خواص سخت‌افزاری
• 63. اثبات خواص سیستم‌های امنیتی
• 64. اثبات خواص پروتکل‌های ارتباطی
• 65. مقدمه‌ای بر زبان Lean
• 66. اثبات با استفاده از Lean
• 67. مقایسه Lean و Coq
• 68. کاربرد Lean در اثبات‌های ریاضی
• 69. اثبات خواص در ریاضیات محض با Lean
• 70. اثبات خواص در ریاضیات کاربردی با Lean
• 71. مقدمه‌ای بر سیستم‌های اثبات مبتنی بر منطق شهودی
• 72. کاربرد منطق شهودی در اثبات‌های رسمی
• 73. اثبات خواص در منطق شهودی
• 74. اثبات‌های یاری‌شده با ماشین در علوم زیستی
• 75. مدل‌سازی سیستم‌های بیولوژیکی
• 76. اثبات خواص در ژنتیک
• 77. اثبات خواص در داروسازی
• 78. کاربرد اثبات‌های یاری‌شده با ماشین در فیزیک
• 79. مدل‌سازی پدیده‌های فیزیکی
• 80. اثبات خواص در مکانیک کوانتومی
• 81. اثبات خواص در نسبیت عام
• 82. آینده اثبات‌های یاری‌شده با ماشین
• 83. چالش‌های پیش رو
• 84. فرصت‌های تحقیقاتی جدید
• 85. نقش اثبات‌های یاری‌شده با ماشین در پیشرفت علم
• 86. اخلاق در توسعه و کاربرد اثبات‌های یاری‌شده با ماشین
• 87. پروژه‌های عملی در اثبات‌های یاری‌شده با ماشین
• 88. طراحی یک سیستم اثبات ساده
• 89. پیاده‌سازی تاکتیک‌های اثبات
• 90. ارزیابی اثربخشی اثبات‌های یاری‌شده با ماشین
• 91. کارگاه عملی Coq
• 92. کارگاه عملی Lean
• 93. کارگاه اثبات خواص برنامه‌ها
• 94. کارگاه اثبات خواص ریاضی
• 95. کارگاه اثبات خواص سیستم‌ها