فلش‌کارت‌های آموزشی مبانی نظریه گراف و شبکه‌ها در مهندسی و علوم داده

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی نظریه گراف و شبکه‌ها در مهندسی و علوم داده

موضوع کلی: علوم کامپیوتر و ریاضیات کاربردی

موضوع میانی: نظریه گراف و کاربردهای آن

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نظریه گراف
• 2. مفاهیم پایه گراف: راس و یال
• 3. انواع گراف‌ها: جهت‌دار و بدون جهت
• 4. نمایش گراف‌ها: ماتریس مجاورت
• 5. نمایش گراف‌ها: لیست مجاورت
• 6. درجات راس‌ها و قضیه مجموع درجات
• 7. زیرگراف‌ها و ابرگراف‌ها
• 8. مسیرها و دورها در گراف‌ها
• 9. گراف‌های همبند و مؤلفه‌های همبند
• 10. درخت‌ها: تعاریف و خواص
• 11. درختان پوشا
• 12. الگوریتم پریم برای یافتن درخت پوشای کمینه
• 13. الگوریتم کروسکال برای یافتن درخت پوشای کمینه
• 14. کوتاه‌ترین مسیر: الگوریتم دایکسترا
• 15. کوتاه‌ترین مسیر: الگوریتم بلمن-فورد
• 16. مسائل جریان در شبکه‌ها
• 17. قضیه فورد-فالکرسون
• 18. مفهوم برش در شبکه‌ها
• 19. قضیه ماکس-فلو مین-کات
• 20. گراف‌های اویلری و مسیرهای اویلری
• 21. گراف‌های همیلتونی و دورهای همیلتونی
• 22. مسئله فروشنده دوره‌گرد (TSP)
• 23. مقدمه‌ای بر تطابق در گراف‌ها
• 24. تطابق بیشینه در گراف‌های دوبخشی
• 25. قضیه هال برای تطابق کامل
• 26. موضوعات پیشرفته در نظریه گراف
• 27. صفحه‌بندی گراف‌ها
• 28. قضیه پنج‌رنگ
• 29. رنگ‌آمیزی راس‌ها و کران‌های آن
• 30. رنگ‌آمیزی یال‌ها
• 31. گراف‌های مسطح
• 32. قضیه چهار-رنگ
• 33. مقدمه‌ای بر شبکه‌های پیچیده
• 34. ویژگی‌های شبکه‌های پیچیده
• 35. شبکه‌های کوچک-دنیا
• 36. شبکه‌های مقیاس-ناپذیر
• 37. مدلErdős-Rényi برای شبکه‌های تصادفی
• 38. مدل Watts-Strogatz برای شبکه‌های کوچک-دنیا
• 39. مدل Barabási-Albert برای شبکه‌های مقیاس-ناپذیر
• 40. انتشار در شبکه‌ها
• 41. مدل انتشار ساده SIS
• 42. مدل انتشار SIR
• 43. تحلیل مرکزیت در شبکه‌ها
• 44. مرکزیت درجه
• 45. مرکزیت بینابینی
• 46. مرکزیت نزدیکی
• 47. مرکزیت ارجاعی
• 48. خوشه‌بندی در شبکه‌ها
• 49. شناسایی جوامع در شبکه‌ها
• 50. الگوریتم‌های خوشه‌بندی گراف
• 51. کاربردهای نظریه گراف در علوم داده
• 52. تحلیل شبکه‌های اجتماعی
• 53. تحلیل شبکه‌های زیستی
• 54. تحلیل شبکه‌های حمل و نقل
• 55. تحلیل شبکه‌های اطلاعاتی
• 56. کاربرد گراف‌ها در پایگاه‌های داده
• 57. گراف‌های رابطه‌ای
• 58. زبان پرس‌وجوی SPARQL
• 59. کاربرد گراف‌ها در یادگیری ماشین
• 60. گراف‌های عصبی
• 61. یادگیری روی گراف‌ها (GNN)
• 62. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های موازی در گراف‌ها
• 63. پردازش موازی گراف‌ها
• 64. کتابخانه‌های نرم‌افزاری برای نظریه گراف
• 65. NetworkX در پایتون
• 66. igraph در R
• 67. Gephi برای مصورسازی شبکه‌ها
• 68. مبانی ریاضیات گسسته برای نظریه گراف
• 69. مجموعه‌ها و روابط
• 70. منطق ریاضی
• 71. استقراء ریاضی
• 72. ترکیبیات
• 73. احتمالات گسسته
• 74. کاربرد احتمالات در تحلیل شبکه‌ها
• 75. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی گسسته
• 76. مسائل بهینه‌سازی در گراف‌ها
• 77. روش‌های حل مسائل بهینه‌سازی
• 78. مدل‌سازی مسائل کاربردی با گراف‌ها
• 79. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های جستجو در گراف
• 80. جستجوی اول سطح (BFS)
• 81. جستجوی اول عمق (DFS)
• 82. کاربرد BFS و DFS در مسائل مختلف
• 83. مقدمه‌ای بر خواص توپولوژیکی گراف‌ها
• 84. مفهوم دایامتر گراف
• 85. مفهوم شعاع گراف
• 86. مقدمه‌ای بر نظریه اطلاعات در شبکه‌ها
• 87. آنتروپی و اطلاعات متقابل
• 88. کاربرد در تحلیل ساختار شبکه‌ها
• 89. مقدمه‌ای بر گراف‌های وزنی
• 90. مسائل کوتاه‌ترین مسیر در گراف‌های وزنی
• 91. مسائل درخت پوشای کمینه در گراف‌های وزنی
• 92. مقدمه‌ای بر گراف‌های چندگانه
• 93. کاربردها و تحلیل گراف‌های چندگانه
• 94. مقدمه‌ای بر گراف‌های جهت‌دار وزنی
• 95. مسائل جریان در گراف‌های جهت‌دار وزنی
• 96. مقدمه‌ای بر نظریه بازی‌ها در شبکه‌ها
• 97. بازی‌های مبتنی بر گراف
• 98. تحلیل استراتژیک در شبکه‌ها
• 99. مقدمه‌ای بر شبکه‌های پویا
• 100. تحولات شبکه‌ها در طول زمان