فلش‌کارت‌های آموزشی اصول و کاربردهای ریاضیات گسسته در علوم کامپیوتر

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره اصول و کاربردهای ریاضیات گسسته در علوم کامپیوتر

موضوع کلی: علوم پایه و مهندسی

موضوع میانی: مبانی ریاضیات کاربردی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر مجموعه‌ها و روابط
• 2. نمادگذاری مجموعه‌ها و عملیات روی آن‌ها
• 3. زیرمجموعه‌ها و مجموعه‌های توانی
• 4. ضرب دکارتی مجموعه‌ها
• 5. مقدمه‌ای بر منطق گزاره‌ای
• 6. جداول ارزش و گزاره‌های مرکب
• 7. استلزام منطقی و هم‌ارزی منطقی
• 8. قوانین منطقی و استدلال
• 9. استدلال قیاسی و انواع آن
• 10. مقدمه‌ای بر نظریه اعداد
• 11. بخش‌پذیری و اعداد اول
• 12. بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک و کوچکترین مضرب مشترک
• 13. قضیه اساسی حساب
• 14. رابطه همنهشتی و خواص آن
• 15. مقدمه‌ای بر نظریه گراف
• 16. مفاهیم اولیه گراف‌ها و انواع آن‌ها
• 17. نمایش گراف‌ها (ماتریس مجاورت، لیست مجاورت)
• 18. درجات راس‌ها و خواص آن‌ها
• 19. گراف‌های همیلتونی و اویلری
• 20. مقدمه‌ای بر ترکیبیات
• 21. اصول شمارش (جمع و ضرب)
• 22. جایگشت‌ها و ترکیب‌ها
• 23. قضیه بسط دوجمله‌ای
• 24. مقدمه‌ای بر روابط بازگشتی
• 25. روابط بازگشتی خطی همگن
• 26. حل روابط بازگشتی خطی ناهمگن
• 27. روابط بازگشتی غیرخطی
• 28. کاربرد روابط بازگشتی در الگوریتم‌ها
• 29. مقدمه‌ای بر نظریه اتوماتا
• 30. ماشین‌های حالت متناهی (DFA)
• 31. ماشین‌های حالت متناهی غیرقطعی (NFA)
• 32. هم‌ارزی DFA و NFA
• 33. عبارات منظم
• 34. مقدمه‌ای بر زبان‌های صوری
• 35. زبان‌های منظم و خودکار متناهی
• 36. زبان‌های مستقل از متن و گرامرهای مستقل از متن
• 37. ساختارهای درختی و پیمایش آن‌ها
• 38. مقدمه‌ای بر نظریه الگوریتم‌ها
• 39. پیچیدگی زمانی و مکانی الگوریتم‌ها
• 40. نمادگذاری O بزرگ، اُمگا و تتا
• 41. تحلیل الگوریتم‌های مرتب‌سازی (حبابی، انتخابی)
• 42. تحلیل الگوریتم‌های مرتب‌سازی (درج، ادغامی)
• 43. تحلیل الگوریتم‌های جستجو (خطی، دودویی)
• 44. مقدمه‌ای بر جبر بولی
• 45. عبارات بولی و گیت‌های منطقی
• 46. ساده‌سازی عبارات بولی
• 47. قوانین جبر بولی
• 48. کاربرد جبر بولی در مدارهای دیجیتال
• 49. مقدمه‌ای بر نظریه گراف‌های جهت‌دار
• 50. گراف‌های جهت‌دار و انواع آن‌ها
• 51. مسیرها و چرخه‌های جهت‌دار
• 52. مرتب‌سازی توپولوژیکی
• 53. درخت‌های پوشای کمینه (الگوریتم پریم)
• 54. درخت‌های پوشای کمینه (الگوریتم کروسکال)
• 55. کوتاه‌ترین مسیر (الگوریتم دایکسترا)
• 56. مقدمه‌ای بر نظریه مجموعه‌ها فازی
• 57. مجموعه‌های فازی و تابع عضویت
• 58. عملیات روی مجموعه‌های فازی
• 59. استنتاج فازی
• 60. مقدمه‌ای بر نظریه گراف‌های وزنی
• 61. گراف‌های وزنی و خواص آن‌ها
• 62. مسیرهای وزنی
• 63. درخت‌های پوشای کمینه در گراف‌های وزنی
• 64. کوتاه‌ترین مسیر در گراف‌های وزنی
• 65. مقدمه‌ای بر نظریه گراف‌های دوبخشی
• 66. گراف‌های دوبخشی و خواص آن‌ها
• 67. تطابق در گراف‌های دوبخشی
• 68. قضیه هول
• 69. مقدمه‌ای بر نظریه گراف‌های کامل
• 70. گراف‌های کامل و خواص آن‌ها
• 71. درخت‌های کامل
• 72. کاربرد گراف‌های کامل در مدل‌سازی
• 73. مقدمه‌ای بر نظریه گراف‌های مسطح
• 74. گراف‌های مسطح و خواص آن‌ها
• 75. قضیه چهار رنگ
• 76. کاربرد گراف‌های مسطح
• 77. مقدمه‌ای بر نظریه گراف‌های دورانی
• 78. گراف‌های دورانی و خواص آن‌ها
• 79. دورهای اویلری و همیلتونی
• 80. کاربرد گراف‌های دورانی
• 81. مقدمه‌ای بر نظریه گراف‌های شبکه‌ای
• 82. گراف‌های شبکه‌ای و خواص آن‌ها
• 83. جریان در شبکه‌ها
• 84. حداکثر جریان
• 85. مقدمه‌ای بر نظریه گراف‌های تصادفی
• 86. گراف‌های تصادفی و خواص آن‌ها
• 87. مدل ارداش-انی
• 88. کاربرد گراف‌های تصادفی
• 89. مقدمه‌ای بر نظریه گراف‌های ابر
• 90. گراف‌های ابر و خواص آن‌ها
• 91. کاربرد گراف‌های ابر
• 92. مقدمه‌ای بر نظریه گراف‌های مولکولی
• 93. گراف‌های مولکولی و خواص آن‌ها
• 94. کاربرد گراف‌های مولکولی
• 95. مقدمه‌ای بر نظریه گراف‌های شبکه‌ای اجتماعی
• 96. گراف‌های شبکه‌ای اجتماعی و خواص آن‌ها
• 97. تحلیل شبکه‌های اجتماعی
• 98. کاربرد گراف‌های شبکه‌ای اجتماعی
• 99. مقدمه‌ای بر نظریه گراف‌های زیستی
• 100. گراف‌های زیستی و خواص آن‌ها