فلش‌کارت‌های آموزشی مبانی ریاضیات در یادگیری ماشین و علم داده

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی ریاضیات در یادگیری ماشین و علم داده

موضوع کلی: علوم پایه کاربردی

موضوع میانی: ریاضیات برای فناوری‌های نوین

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر جبر خطی و کاربردهای آن
• 2. بردارها و فضاهای برداری
• 3. ماتریس‌ها و عملیات ماتریسی
• 4. دترمینان و معکوس ماتریس
• 5. حل دستگاه معادلات خطی
• 6. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 7. تجزیه مقادیر منفرد (SVD)
• 8. مقدمه‌ای بر حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 9. مشتقات توابع چند متغیره
• 10. قاعده زنجیره‌ای
• 11. گرادیان، دیورژانس و کرل
• 12. بهینه‌سازی با استفاده از مشتقات
• 13. قضیه گرادیان
• 14. انتگرال‌های چندگانه
• 15. انتگرال‌های خطی و سطحی
• 16. حسابان در فضاهای اقلیدسی
• 17. مقدمه‌ای بر احتمال و آمار
• 18. متغیرهای تصادفی و توزیع‌های احتمال
• 19. توزیع‌های گسسته رایج
• 20. توزیع‌های پیوسته رایج
• 21. امید ریاضی و واریانس
• 22. قضیه حد مرکزی
• 23. روش‌های مونت کارلو
• 24. آمار توصیفی
• 25. برآوردگرها و فواصل اطمینان
• 26. آزمون فرض آماری
• 27. رگرسیون خطی ساده
• 28. رگرسیون خطی چندگانه
• 29. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی
• 30. انواع توابع هدف و محدودیت‌ها
• 31. بهینه‌سازی بدون محدودیت
• 32. روش تکرار گرادیان
• 33. روش نیوتن
• 34. بهینه‌سازی با محدودیت
• 35. روش ضرایب لاگرانژ
• 36. روش‌های نقطه درونی
• 37. الگوریتم‌های ژنتیک
• 38. بهینه‌سازی ازدحام ذرات
• 39. مقدمه‌ای بر نظریه اطلاعات
• 40. آنتروپی و اطلاعات متقابل
• 41. آنتروپی کراس
• 42. قانون گیبس-بولتزمن
• 43. کاربرد نظریه اطلاعات در یادگیری ماشین
• 44. کدگذاری و رمزنگاری (مبانی)
• 45. مقدمه‌ای بر جبر مجرد (در حد نیاز)
• 46. ساختارهای جبری پایه
• 47. گروه‌ها، حلقه‌ها و میدان‌ها
• 48. کاربرد جبر مجرد در رمزنگاری
• 49. مقدمه‌ای بر هندسه دیفرانسیل
• 50. خم‌ها و سطوح
• 51. منحنی‌های خاص
• 52. فضاهای مماسی
• 53. کاربرد هندسه دیفرانسیل در رباتیک
• 54. مقدمه‌ای بر آنالیز تابعی
• 55. فضاهای تابع
• 56. فضاهای هیلبرت
• 57. عملگرهای خطی
• 58. کاربرد آنالیز تابعی در یادگیری ماشین
• 59. مقدمه‌ای بر نظریه گراف
• 60. انواع گراف‌ها و خواص آن‌ها
• 61. مسیرها و دورها در گراف
• 62. درخت‌ها و جنگل‌ها
• 63. کاربرد نظریه گراف در شبکه‌های اجتماعی
• 64. الگوریتم‌های جستجو در گراف
• 65. مقدمه‌ای بر سیگنال‌ها و سیستم‌ها
• 66. تبدیل فوریه و کاربردهای آن
• 67. تبدیل لاپلاس
• 68. سیستم‌های خطی و تغییرناپذیر با زمان
• 69. فیلترهای دیجیتال (مبانی)
• 70. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی محدب
• 71. توابع محدب و مجموعه‌های محدب
• 72. مسائل بهینه‌سازی محدب
• 73. الگوریتم‌های حل مسائل محدب
• 74. کاربرد بهینه‌سازی محدب در یادگیری ماشین
• 75. مقدمه‌ای بر حسابان عددی
• 76. انتگرال‌گیری عددی
• 77. حل عددی معادلات دیفرانسیل
• 78. تقریب توابع
• 79. روش‌های درون‌یابی و برون‌یابی
• 80. مقدمه‌ای بر آمار بیزی
• 81. قضیه بیز
• 82. توزیع‌های پیشین و پسین
• 83. مدل‌های بیزی خطی
• 84. کاربرد آمار بیزی در یادگیری ماشین
• 85. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی تصادفی
• 86. روش‌های گرادیان تصادفی
• 87. بهینه‌سازی استوکاستیک با دسته‌های کوچک
• 88. کاربرد بهینه‌سازی تصادفی در شبکه‌های عصبی
• 89. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی چندهدفه
• 90. مجموعه پارتو
• 91. روش‌های حل مسائل چندهدفه
• 92. کاربرد بهینه‌سازی چندهدفه در علم داده
• 93. ریاضیات برای پردازش تصویر (مبانی)
• 94. تبدیلات هندسی در تصویر
• 95. فیلترهای تصویر
• 96. تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA) در تصویر
• 97. مقدمه‌ای بر ریاضیات کوانتومی (مباحث پایه)
• 98. اعداد مختلط و اعداد کواترنیون
• 99. فضاهای هیلبرت و عملگرها در مکانیک کوانتومی
• 100. کاربرد ریاضیات در الگوریتم‌های کوانتومی (مقدماتی)