فلش‌کارت‌های آموزشی تحلیل تابعی بر روی گروه‌های متقارن و کاربردهای آن در علوم داده

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره تحلیل تابعی بر روی گروه‌های متقارن و کاربردهای آن در علوم داده

موضوع کلی: ریاضیات کاربردی

موضوع میانی: جبر و ترکیبیات

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نظریه گروه‌ها و گروه‌های متقارن
• 2. ساختارهای جبری پایه: گروه‌ها، حلقه‌ها، میدان‌ها
• 3. نظریه نمایش گروه‌ها
• 4. نمایش‌های گِروه متقارن
• 5. کاربرد نظریه نمایش در ترکیبیات
• 6. جبر خطی در نظریه نمایش
• 7. فضاهای برداری و نگاشت‌های خطی
• 8. ضرب داخلی و فضاهای هیلبرت
• 9. فضاهای تابعی و عملگرها
• 10. فضاهای L^p و ویژگی‌های آن‌ها
• 11. نظریه اندازه‌گیری و انتگرال لبگ
• 12. مفاهیم اساسی در علوم داده
• 13. مقدمه‌ای بر یادگیری ماشین
• 14. انواع الگوریتم‌های یادگیری ماشین
• 15. یادگیری نظارت شده و بدون نظارت
• 16. شبکه‌های عصبی و یادگیری عمیق
• 17. پردازش زبان طبیعی
• 18. بینایی ماشین
• 19. تحلیل سری‌های زمانی
• 20. مدل‌های آماری در علوم داده
• 21. اصول بهینه‌سازی در یادگیری ماشین
• 22. روش‌های کاهش ابعاد
• 23. تحلیل مولفه‌های اصلی (PCA)
• 24. تجزیه مقادیر منفرد (SVD)
• 25. کاربرد SVD در فشرده‌سازی داده‌ها
• 26. کاربرد SVD در توصیه‌گرها
• 27. نظریه اطلاعات و کاربردهای آن
• 28. آنتروپی و انتروپی متقابل
• 29. کاربرد نظریه اطلاعات در انتخاب ویژگی
• 30. جبر بولی و کاربردهای آن
• 31. قضایای اساسی ترکیبیات
• 32. اصل شمول و عدم شمول
• 33. توابع مولد
• 34. شمارش با توابع مولد
• 35. مسائل شمارشی در نظریه نمایش
• 36. کاربرد گروه‌های متقارن در شمارش
• 37. قضایای برن‌ساید و لم پایا
• 38. کاربرد لم پایا در شمارش
• 39. نظریه گراف و کاربردهای آن
• 40. ماتریس مجاورت و ماتریس لاپلاسین
• 41. کاربرد نظریه گراف در علوم داده
• 42. تحلیل شبکه‌های اجتماعی
• 43. مدل‌های زنجیره مارکوف
• 44. کاربرد زنجیره‌های مارکوف در علوم داده
• 45. مقدمه‌ای بر حسابان تصادفی
• 46. حرکت براونی و خواص آن
• 47. انتگرال ایتو
• 48. معادلات دیفرانسیل تصادفی
• 49. حل معادلات دیفرانسیل تصادفی
• 50. کاربرد حسابان تصادفی در مدل‌سازی مالی
• 51. اصول احتمال شرطی و استقلال
• 52. قضیه بیز و کاربردهای آن
• 53. برآورد حداکثر درستنمایی (MLE)
• 54. برآورد حداقل مربعات (OLS)
• 55. قضایای حد مرکزی
• 56. قضایای حد مرکزی برای مجموع‌ها
• 57. کاربرد قضایای حد مرکزی در علوم داده
• 58. آزمون فرض آماری
• 59. فاصله‌های اطمینان
• 60. رگرسیون خطی چندگانه
• 61. ارزیابی مدل‌های رگرسیون
• 62. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLM)
• 63. رگرسیون لجستیک
• 64. دسته‌بندی‌کننده‌های بیز ساده
• 65. ماشین‌های بردار پشتیبان (SVM)
• 66. هسته‌های SVM
• 67. خوشه‌بندی K-Means
• 68. خوشه‌بندی سلسله مراتبی
• 69. مقدمه‌ای بر یادگیری تقویتی
• 70. عناصر یادگیری تقویتی
• 71. الگوریتم‌های Q-learning
• 72. الگوریتم‌های SARSA
• 73. یادگیری عمیق برای یادگیری تقویتی
• 74. شبکه‌های مولد تخاصمی (GAN)
• 75. معماری‌های GAN
• 76. کاربرد GAN در تولید داده
• 77. پردازش تصویر با شبکه‌های عصبی
• 78. شبکه‌های کانولوشنال (CNN)
• 79. معماری‌های CNN
• 80. استخراج ویژگی با CNN
• 81. شبکه‌های بازگشتی (RNN)
• 82. شبکه‌های حافظه بلند کوتاه (LSTM)
• 83. کاربرد RNN و LSTM در پردازش زبان طبیعی
• 84. مدل‌های ترنسفورمر
• 85. مکانیسم توجه (Attention Mechanism)
• 86. کاربرد ترنسفورمرها در NLP
• 87. تحلیل احساسات با استفاده از مدل‌های زبانی
• 88. سیستم‌های توصیه‌گر مبتنی بر فاکتورگیری ماتریس
• 89. مدل‌سازی ترکیبیاتی در علوم داده
• 90. کاربرد گروه‌های متقارن در مدل‌سازی ترکیبیاتی
• 91. نظریه اطلاعات متغیر برای داده‌های حجیم
• 92. فشرده‌سازی داده‌ها با استفاده از گروه‌های متقارن
• 93. تحلیل داده‌های حجیم با نظریه نمایش
• 94. مقدمه‌ای بر محاسبات کوانتومی
• 95. مفاهیم پایه کوانتومی
• 96. الگوریتم‌های کوانتومی
• 97. کاربرد کوانتوم در بهینه‌سازی
• 98. کاربرد کوانتوم در یادگیری ماشین