فلش‌کارت‌های آموزشی منطق و نظریه مجموعه‌ها در علوم کامپیوتر

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره منطق و نظریه مجموعه‌ها در علوم کامپیوتر

موضوع کلی: علوم پایه کامپیوتر و مهندسی

موضوع میانی: مبانی ریاضیات گسسته

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر منطق گزاره‌ای
• 2. ارزش درستی و گزاره‌های اتمی
• 3. عملگرهای منطقی: نقیض، عطف، فصل
• 4. جدول درستی برای عملگرهای منطقی
• 5. استلزام شرطی و دو شرطی
• 6. هم‌ارزی منطقی و قوانین جانشینی
• 7. قضایای منطقی و اشکال استدلال معتبر
• 8. قیاس استثنایی و قیاس استنباطی
• 9. قاعده وضع مقدم و رفع تالی (مغالطات)
• 10. قاعده رفع مقدم و وضع تالی (مغالطات)
• 11. استدلال قیاسی و استقراء در منطق
• 12. مقدمه‌ای بر منطق محمولات
• 13. سورها: عمومی و وجودی
• 14. نمایش گزاره‌های منطقی با سورها
• 15. قوانین استنتاج در منطق محمولات
• 16. معادل‌سازی سورها و نقیض آنها
• 17. منطق مرتبه اول و کاربردهای آن
• 18. مقدمه‌ای بر نظریه مجموعه‌ها
• 19. مجموعه تهی و مجموعه مرجع
• 20. عضویت و رابطه زیرمجموعه
• 21. مجموعه‌های متناهی و نامتناهی
• 22. نحوه نمایش مجموعه‌ها: روش توصیفی و روش جدولی
• 23. عملیات روی مجموعه‌ها: اجتماع، اشتراک، تفاضل
• 24. متمم مجموعه‌ها و قوانین دی‌مورگان
• 25. قانون شمول و عدم شمول در مجموعه‌ها
• 26. قضیه اصل شمول و عدم شمول
• 27. مقدمه‌ای بر روابط
• 28. مفهوم رابطه و دامنه و برد روابط
• 29. انواع روابط: بازتابی، تقارنی، پادمتقارن
• 30. روابط ترایایی و بسته ترایایی
• 31. روابط هم‌ارزی و افراز مجموعه‌ها
• 32. بستار ترایایی یک رابطه
• 33. کاربرد روابط در گراف‌ها
• 34. مقدمه‌ای بر توابع
• 35. مفهوم تابع و انواع توابع
• 36. توابع یک به یک و پوشا
• 37. ترکیب توابع و تابع معکوس
• 38. توابع صعودی و نزولی
• 39. توابع زوج و فرد
• 40. توابع حدی و پیوستگی (مقدماتی)
• 41. مقدمه‌ای بر شمارش
• 42. اصل جمع و اصل ضرب
• 43. جایگشت‌ها و ترکیب‌ها
• 44. قضیه بسط دوجمله‌ای نیوتن
• 45. اصل شمول و عدم شمول در شمارش
• 46. تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعه
• 47. شمارش با تکرار
• 48. مسائل شمارشی پیشرفته
• 49. مقدمه‌ای بر گراف‌ها
• 50. مفاهیم پایه در نظریه گراف
• 51. انواع گراف: جهت‌دار و بدون جهت
• 52. درجه راس و مجموع درجات
• 53. مسیر و دور در گراف
• 54. گراف همبند و مولفه‌های همبندی
• 55. درخت‌ها و خواص آنها
• 56. درخت پوشای کمینه (مقدماتی)
• 57. مدار الکتریکی و گراف (مقدماتی)
• 58. مقدمه‌ای بر روابط بازگشتی
• 59. تعریف روابط بازگشتی
• 60. حل روابط بازگشتی خطی همگن
• 61. حل روابط بازگشتی خطی ناهمگن
• 62. روش جایگزینی برای حل روابط بازگشتی
• 63. روش تابع مولد (مقدماتی)
• 64. کاربرد روابط بازگشتی در الگوریتم‌ها
• 65. مقدمه‌ای بر نظریه اعداد (مقدماتی)
• 66. بخشش و باقی‌مانده
• 67. قضیه اساسی حساب (مقدماتی)
• 68. بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م)
• 69. الگوریتم اقلیدس
• 70. هم‌نهشتی اعداد
• 71. معادلات خطی همنهشتی
• 72. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌ها
• 73. مفهوم الگوریتم و ویژگی‌های آن
• 74. تحلیل پیچیدگی الگوریتم‌ها
• 75. نمادگذاری O بزرگ و O کوچک
• 76. الگوریتم‌های جستجو (خطی، دودویی)
• 77. الگوریتم‌های مرتب‌سازی (حبابی، انتخابی)
• 78. الگوریتم‌های مرتب‌سازی (درج، ادغامی)
• 79. الگوریتم‌های مرتب‌سازی (سریع، هرمی)
• 80. الگوریتم‌های بازگشتی در مرتب‌سازی
• 81. الگوریتم‌های گراف (پیمایش اول سطح)
• 82. الگوریتم‌های گراف (پیمایش اول عمق)
• 83. الگوریتم دایکسترا (یافتن کوتاه‌ترین مسیر)
• 84. الگوریتم پریم (درخت پوشای کمینه)
• 85. مقدمه‌ای بر جبر بول
• 86. عبارات و توابع بولی
• 87. جبر مجموعه‌ها و جبر بولی
• 88. قوانین جبر بولی
• 89. ساده‌سازی عبارات بولی
• 90. گیت‌های منطقی و مدارهای ترکیبی
• 91. مقدمه‌ای بر نظریه زبان‌های صوری
• 92. زبان‌ها و رشته‌ها
• 93. عملیات روی رشته‌ها (الحاق، توان)
• 94. زبان‌های منظم و اتوماتای متناهی (مقدماتی)
• 95. گرامرهای مستقل از متن (مقدماتی)
• 96. مقدمه‌ای بر مدل‌های محاسباتی (مقدماتی)
• 97. ماشین تورینگ (مفهوم اولیه)
• 98. مسائل تصمیم‌پذیر و تصمیم‌ناپذیر (مقدماتی)
• 99. مقدمه‌ای بر رمزنگاری (مقدماتی)
• 100. رمزنگاری متقارن (مفهوم)