فلش‌کارت‌های آموزشی کاربرد الگوریتم‌های MCMC در مدل‌سازی آماری

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره کاربرد الگوریتم‌های MCMC در مدل‌سازی آماری

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: پشتیبانی از انواع الگوریتم‌های MCMC

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف
• 2. مفاهیم پایه‌ای احتمالات و آمار
• 3. توزیع‌های احتمال گسسته و پیوسته
• 4. معرفی زنجیره‌های مارکوف
• 5. خواص زنجیره‌های مارکوف
• 6. فرآیندهای تصادفی و ایستا
• 7. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های MCMC
• 8. چرا MCMC؟ مزایا و محدودیت‌ها
• 9. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 10. گام‌های الگوریتم Metropolis-Hastings
• 11. انتخاب تابع proposal مناسب
• 12. الگوریتم Metropolis
• 13. کاربرد الگوریتم Metropolis
• 14. الگوریتم Gibbs Sampling
• 15. گام‌های الگوریتم Gibbs Sampling
• 16. کاربرد الگوریتم Gibbs Sampling
• 17. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 18. ماتریس انتقال در MCMC
• 19. پایایی زنجیره مارکوف
• 20. همگرایی الگوریتم‌های MCMC
• 21. معیارهای همگرایی در MCMC
• 22. روش‌های بصری برای ارزیابی همگرایی
• 23. روش‌های آماری برای ارزیابی همگرایی
• 24. نمونه‌گیری از توزیع‌های پیچیده
• 25. مدل‌سازی بیزی
• 26. قضیه بیز و استنتاج بیزی
• 27. تابع احتمال پیشین (Prior)
• 28. تابع احتمال درست‌نمایی (Likelihood)
• 29. تابع احتمال پسین (Posterior)
• 30. توزیع‌های نرمال و کاربرد آن‌ها
• 31. توزیع بتا و کاربرد آن
• 32. توزیع گاما و کاربرد آن
• 33. توزیع پواسون و کاربرد آن
• 34. توزیع دوجمله‌ای و کاربرد آن
• 35. توزیع هندسی و کاربرد آن
• 36. توزیع نمایی و کاربرد آن
• 37. توزیع یکنواخت و کاربرد آن
• 38. توزیع t استیودنت و کاربرد آن
• 39. توزیع کای‌دو و کاربرد آن
• 40. توزیع F و کاربرد آن
• 41. مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLM)
• 42. رگرسیون لجستیک با MCMC
• 43. مدل‌های سلسله‌مراتبی با MCMC
• 44. آموزش مدل‌های سلسله‌مراتبی
• 45. کاربرد مدل‌های سلسله‌مراتبی در تحقیقات
• 46. مدل‌سازی سری‌های زمانی با MCMC
• 47. مدل‌های ARMA و ARIMA با MCMC
• 48. مدل‌های GARCH با MCMC
• 49. کاربرد MCMC در علوم زیستی
• 50. مدل‌سازی ژنتیکی با MCMC
• 51. مدل‌سازی اپیدمیولوژیک با MCMC
• 52. کاربرد MCMC در علوم اقتصادی
• 53. مدل‌سازی اقتصادسنجی با MCMC
• 54. مدل‌های ارزش‌گذاری دارایی با MCMC
• 55. کاربرد MCMC در علوم اجتماعی
• 56. تحلیل شبکه‌های اجتماعی با MCMC
• 57. مدل‌سازی رفتار رای‌دهندگان با MCMC
• 58. کاربرد MCMC در مهندسی
• 59. بهینه‌سازی با MCMC
• 60. مدل‌سازی قابلیت اطمینان با MCMC
• 61. مباحث پیشرفته در MCMC
• 62. روش‌های نمونه‌گیری از اهمیت (Importance Sampling)
• 63. نمونه‌گیری از اهمیت با MCMC
• 64. روش‌های MCMC پیشرفته
• 65. Hamiltonian Monte Carlo (HMC)
• 66. الگوریتم NUTS (No-U-Turn Sampler)
• 67. کاربرد HMC و NUTS
• 68. روش‌های کاهش واریانس
• 69. کاهش واریانس با استفاده از Control Variates
• 70. کاهش واریانس با استفاده از Importance Sampling
• 71. ارزیابی مدل‌های Bayesian
• 72. معیارهای اطلاعاتی Bayesian
• 73. معیار اطلاعاتی آکائیکه Bayesian (BIC)
• 74. معیار اطلاعاتی آکائیکه تصحیح شده (AIC)
• 75. اعتبارسنجی متقابل مدل‌های Bayesian
• 76. استفاده از نرم‌افزارهای MCMC
• 77. بسته‌های R برای MCMC (مانند coda، rstan)
• 78. بسته‌های Python برای MCMC (مانند PyMC3، Stan)
• 79. پیاده‌سازی الگوریتم‌های MCMC
• 80. تمرین‌های عملی با داده‌های واقعی
• 81. مطالعات موردی پیشرفته در MCMC
• 82. بررسی مقالات علمی مرتبط با MCMC
• 83. اخلاق در استفاده از مدل‌های آماری
• 84. محدودیت‌های MCMC در عمل
• 85. آینده پژوهی در الگوریتم‌های MCMC
• 86. کاربرد MCMC در پردازش تصویر
• 87. مدل‌سازی آماری در علوم کامپیوتر
• 88. مقدمه‌ای بر یادگیری ماشین بیزی
• 89. شبکه‌های بیزی و استنتاج در آن‌ها
• 90. استفاده از MCMC برای استنتاج در شبکه‌های بیزی
• 91. مدل‌سازی آماری داده‌های حجیم
• 92. چالش‌های MCMC در داده‌های بزرگ
• 93. راهکارهای MCMC برای داده‌های حجیم
• 94. کاربرد MCMC در بهداشت و درمان
• 95. مدل‌سازی ریسک بیماری با MCMC
• 96. پیش‌بینی نتایج درمانی با MCMC
• 97. کاربرد MCMC در علوم محیط زیست
• 98. مدل‌سازی تغییرات آب و هوایی با MCMC
• 99. تحلیل داده‌های آلودگی هوا با MCMC
• 100. کاربرد MCMC در مدیریت ریسک