فلش‌کارت‌های آموزشی مبانی MCMC برای انتخاب و مقایسه مدل‌های بیزی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی MCMC برای انتخاب و مقایسه مدل‌های بیزی

موضوع کلی: روش‌های نمونه‌گیری مونت‌کارلو مارکوف (MCMC) در آمار بیزی

موضوع میانی: کاربرد MCMC در جستجوی مدل (Model Search)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر مفاهیم بیزی و مدل‌سازی
• 2. مفاهیم احتمال شرطی و نظریه بیز
• 3. قضیه بیز و کاربردهای آن
• 4. توزیع‌های پیشین و پسین
• 5. تعریف مدل بیزی
• 6. مفهوم پارامترهای مدل
• 7. توزیع احتمال پیشین برای پارامترها
• 8. تعریف احتمال درستنمایی
• 9. توزیع احتمال پسین
• 10. استنتاج بیزی
• 11. نکات کلیدی در انتخاب مدل بیزی
• 12. معیارهای انتخاب مدل بیزی
• 13. مفهوم برازش مدل
• 14. معیارهای اطلاعاتی مانند AIC و BIC
• 15. مشکل بیش‌برازش و کم‌برازش
• 16. روش‌های ارزیابی برازش مدل
• 17. نکات عملی در برازش مدل
• 18. مقدمه‌ای بر روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC)
• 19. ضرورت استفاده از MCMC
• 20. مفاهیم پایه زنجیره مارکوف
• 21. فضای حالت و انتقال در زنجیره مارکوف
• 22. توزیع پایدار در زنجیره مارکوف
• 23. شرط ارگودیسیتی
• 24. شرط برگشت‌پذیری
• 25. نکات کلیدی در طراحی زنجیره مارکوف
• 26. مفاهیم پایه الگوریتم‌های MCMC
• 27. الگوریتم Metropolis-Hastings
• 28. مراحل الگوریتم Metropolis-Hastings
• 29. انتخاب تابع پیشنهاد (Proposal Distribution)
• 30. مفهوم نرخ پذیرش (Acceptance Rate)
• 31. بهینه‌سازی نرخ پذیرش
• 32. الگوریتم نمونه‌گیری گیبس (Gibbs Sampling)
• 33. مراحل الگوریتم نمونه‌گیری گیبس
• 34. کاربرد نمونه‌گیری گیبس
• 35. مقایسه Metropolis-Hastings و Gibbs Sampling
• 36. ملاحظات پیاده‌سازی الگوریتم‌های MCMC
• 37. راه‌اندازی الگوریتم MCMC
• 38. مرحله گرم شدن (Burn-in)
• 39. نمونه‌برداری از توزیع پسین
• 40. تشخیص همگرایی در MCMC
• 41. معیارهای همگرایی (Gelman-Rubin)
• 42. تصویرسازی همگرایی (Trace Plots)
• 43. روش‌های ارزیابی همگرایی
• 44. استفاده از MCMC برای استنتاج پارامترها
• 45. محاسبه میانگین و واریانس پسین
• 46. محاسبه فواصل اطمینان بیزی
• 47. تجسم توزیع پسین
• 48. نکات مهم در تفسیر نتایج MCMC
• 49. انتخاب مدل با استفاده از MCMC
• 50. مفهوم مدل‌های سلسله مراتبی بیزی
• 51. مزایای مدل‌های سلسله مراتبی
• 52. پیاده‌سازی مدل‌های سلسله مراتبی با MCMC
• 53. مقدمه‌ای بر مقایسه مدل‌های بیزی
• 54. نیاز به مقایسه مدل‌ها
• 55. روش‌های کلاسیک مقایسه مدل
• 56. محدودیت‌های روش‌های کلاسیک در بیز
• 57. معیارهای مقایسه مدل‌های بیزی
• 58. معیار اطلاعات بیزی (BIC)
• 59. مفهوم عامل بیز (Bayes Factor)
• 60. محاسبه عامل بیز
• 61. تفسیر عامل بیز
• 62. محدودیت‌های عامل بیز
• 63. روش‌های مبتنی بر پیش‌بینی (Posterior Predictive Checks)
• 64. بررسی برازش مدل با داده‌های جدید
• 65. مقایسه مدل‌ها بر اساس قدرت پیش‌بینی
• 66. روش‌های مبتنی بر اطلاعات متقابل
• 67. اطلاعات متقابل و انتخاب مدل
• 68. معیارهای مبتنی بر اطلاعات متقابل
• 69. نکات عملی در مقایسه مدل‌ها
• 70. انتخاب مدل مناسب با توجه به اهداف تحقیق
• 71. ملاحظات محاسباتی در مقایسه مدل‌ها
• 72. استفاده از نرم‌افزارهای آماری برای MCMC
• 73. معرفی نرم‌افزارهای رایج (JAGS, Stan, PyMC)
• 74. مثال‌های کاربردی از MCMC در انتخاب مدل
• 75. مدل‌سازی رگرسیون خطی بیزی
• 76. استفاده از MCMC برای انتخاب مدل رگرسیون
• 77. مدل‌سازی سلسله مراتبی در رگرسیون
• 78. مثال انتخاب مدل در رگرسیون با عامل بیز
• 79. مدل‌سازی سری‌های زمانی بیزی
• 80. کاربرد MCMC در مدل‌های سری زمانی
• 81. انتخاب مدل مناسب برای داده‌های سری زمانی
• 82. مدل‌سازی داده‌های طبقه‌بندی بیزی
• 83. کاربرد MCMC در مدل‌های طبقه‌بندی
• 84. مقایسه مدل‌های طبقه‌بندی با معیارهای بیزی
• 85. خلاصه‌ای از مبانی MCMC برای انتخاب و مقایسه مدل‌های بیزی
• 86. نکات پیشرفته در MCMC
• 87. بهینه‌سازی الگوریتم‌های MCMC
• 88. روش‌های نمونه‌گیری موازی
• 89. روش‌های مبتنی بر یادگیری ماشینی برای MCMC
• 90. ارزیابی پیشرفته همگرایی
• 91. مدل‌های پیچیده و انتخاب آن‌ها
• 92. نکات اخلاقی و قانونی در تحلیل داده‌های آماری
• 93. ملاحظات قانونی در استفاده از داده‌ها
• 94. رعایت حریم خصوصی در تحلیل آماری
• 95. انطباق با قوانین و مقررات کشور در تحلیل داده
• 96. اصول علمی در گزارش‌دهی نتایج آماری
• 97. نکات مربوط به چارچوب شرعی در تحلیل‌های آماری
• 98. تفسیر نتایج در چارچوب مذهب رسمی کشور
• 99. پرهیز از ترویج مفاهیم مغایر با شرع
• 100. نکات کاربردی در استفاده از منابع علمی داخلی